2021-2022学年陕西省渭南市富平县高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市富平县高二上学期期末数学（文）试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市富平县高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题1．设函数在处的导数为2，则（    ）A．2 B．1 C． D．6【答案】A【分析】根据导数的定义即得.【详解】因为函数在处的导数为2，所以.故选：A.2．命题“对任意一个实数，都有”的否定是（    ）A．存在实数，使得 B．对任意一个实数，都有C．存在实数，使得 D．对任意一个实数，都有【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案.【详解】“对任意一个实数，都有”的否定是：存在实数，使得.故选：A3．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是（    ）A．6 B．26 C．4 D．14【答案】D【分析】根据椭圆的定义及椭圆上一点到焦点的距离等于6 ，可得的长.【详解】解：根据椭圆的定义，又椭圆上一点到焦点的距离等于6， ，则，故选：D.4．如果，且，那么下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质，结合特殊值，即可得出.【详解】对于A项，因为，所以，所以，故A项错误；对于B项，因为，所以，所以，故B项正确；对于C项，因为，若，则，故C项错误；对于D项，取，，则满足，但，故D项错误.故选：B.5．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约的能量能够流到下一个营养级.在这个生物链中，若能使获得的能量，则需提供的能量为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设需提供的能量为a,由题意知有大约的能量能够流到下一个营养级，即的能量为，的能量为，即构成等比数列，要使获得的能量，列等式，即可求得a的值.【详解】设需提供的能量为a,由题意知：的能量为，的能量为，即，解得：，所以要能使获得的能量，则需提供的能量为，故选：C.6．已知双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，可知该双曲线焦点在轴上，则它的渐近线方程为，再根据双曲线离心率，求出的值，从而可求出该双曲线的一条渐近线方程.【详解】解：根据题意，双曲线的离心率，可知该双曲线焦点在轴上，则它的渐近线方程为，而，则，所以，故其中一条渐近线方程为，故选：D.7．若函数在上为增函数，则m的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函数的导数，问题转化为在恒成立，参变分离求出m的范围即可.【详解】已知函数在上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查一次函数的性质，属于基础题．8．设数列为等差数列，是其前n项和，且，则下列结论不正确的是（    ）A． B． C． D．与均为的最大值【答案】C【分析】由可判断B；由，分析可判断A；由可判断C；由，可判断D.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A正确；而C选项，，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的.∵，，∴与均为的最大值，故D正确；故选：C9．下列函数中，最小值是2的是A． B．C． D．【答案】C【分析】结合基本不等式以及各个选项的定义域，即可求出的取值范围.【详解】解：A：当时，，最小值不是2，故A错误；B：当时，，则，当且仅当，即时等号成立，故当时，，B错误；C：，当且仅当，即时等号成立，C正确；D：因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，由得，D错误.故选:C.【点睛】本题考查了基本不等式.在用基本不等式求最值时，注意一正二定三相等.10．“”是“函数的最小正周期为”的（    ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】先利用二倍角的三角函数公式化简函数的表达式,根据时函数的解析式,利用余弦函数的周期性求得最小正周期，从而判定充分性；反之，当函数最小正周期为时，利用周期公式求得a的值，从而判定是否必要；注意函数的最小正周期公式，不要遗漏绝对值.【详解】解：当时，的最小正周期为，故充分性成立当函数的最小正周期为时，所以,不能得出，故必要性不成立，综上：“”是“函数的最小正周期为”的充分而不必要条件.故选：A.11．已知命题，方程都表示双曲线；命题：抛物线的焦点坐标为.则下列命题是真命题的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先判断命题和的真假，再根据复合命题的真假性质进行判断即可．【详解】方程表示双曲线，则有，解得，故命题，方程都表示双曲线为真命题；抛物线化成标准方程为，焦点坐标为，故命题：抛物线的焦点坐标为是假命题；所以为假，为假，为假，为真.故选：D12．设和为椭圆的两个焦点，若，，是等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角形是等边三角形，得到b、c的齐次式，即可求出离心率.【详解】设椭圆是焦距为2c.因为，，是等边三角形的三个顶点，所以，有，则.故选：B. 二、填空题13．若数列为等差数列，，则________.【答案】2【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】由等差数列的性质可得，解得，故答案为：.14．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为______.【答案】【分析】根据二次不等式的解法即得.【详解】因为关于的不等式的解集为空集，所以，解得，即实数的取值范围为.故答案为：.15．海面上有三个灯塔，，从望和成视角，从望和成视角，则______.（表示海里，）【答案】【分析】根据题意得到中的两角一边三个元素，从而利用正弦定理即可得解.【详解】根据题意，可知在中，，，，则，所以由正弦定理得，即，解得，所以.故答案为：．16．曲线在点处的切线也为曲线的切线，则实数______.【答案】【分析】利用导数求得曲线在点处切线的斜率，点斜式得到切线方程，此方程也是曲线的切线方程，设切点坐标，利用导数列方程组求实数a的值.【详解】由求导得 ， 则曲线在点处的切线斜率为1，切线方程为，设直线与曲线相切的切点为，由求导得，于是得，解得.故答案为：-1 三、解答题17．求下列函数的导数：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据导数运算法则运算求解即可；（2）根据导数运算法则运算求解即可；【详解】（1）解：（2）解：18．若关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知，方程的两根为，结合根与系数的关系得出的值；（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）由题意可知，方程的两根为由根与系数的关系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即该不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.19．在中，角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)点为边的中点，，设，求面积的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到，从而求得角；（2）利用余弦定理与基本不等式求得，从而利用三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，则，故，又，所以.（2）在中，，所以由余弦定理得，即，又，当且仅当时，等号成立，则，所以，此时，故面积的最大值为.20．已知各项均不为零的数列满足，且.(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；(2)令为数列的前项和，求.【答案】(1)证明见解析，(2) 【分析】（1）构造得解决即可；（2）由（1）得，错位相减解决即可.【详解】（1）由，得，又，是首项为5，公差为3的等差数列.，故.（2）由（1）知，所以①②，①-②得：，.21．设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为3.(1)求抛物线的方程；(2)若直线与圆和抛物线均相切，求实数的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）设出A、B点坐标，由已知可得，又易得，即可解出；（2）根据直线与圆相切，可得；联立直线与抛物线，根据直线与抛物线相切可得，即可推得.联立两式，即可解出实数的值.【详解】（1）设，，.则线段的中点坐标为，由题意知，则，如图，分别过点、作准线的垂线，垂足为、，根据抛物线的定义可知，，， 又，所以，所以，所以，抛物线的方程为：.（2）因为圆圆心为，半径为，直线，即与圆相切，，即有①联立直线与抛物线的方程，可得，因为直线与抛物线相切，所以，得②，联立①②，解得或，即实数的值为.22．已知函数.(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)若函数在区间内存在极小值，求实数的取值范围.【答案】(1)最大值为，最小值为(2) 【分析】（1）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而确定最值；（2）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而确定极值点，注意讨论与的大小关系.【详解】（1）当时，则函数，，令，解得或，当时，，当时，，则函数在上单调递减，函数在上单调递增，∴在时取得极小值为，且，故在上的最大值为，最小值为.（2）∵，则①当时，，函数单调递增，无极值，不合题意，舍去；②当时，令，得或，∴在，上单调递增，在上单调递减，故函数在时取得极大值，在时取得极小值，∴；③当时，令，得或，∴在和上单调递增，在上单调递减，故函数在时取得极大值，在时取得极小值，∴，解得.综上所述：实数的取值范围是.