2021-2022学年陕西省渭南市韩城市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市韩城市高二上学期期末数学（理）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市韩城市高二上学期期末数学（理）试题 一、单选题1．已知点，则它的极坐标是A． B．C． D．【答案】C【分析】由计算即可．【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以.故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题．2．设，则有（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法计算与比较大小即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故选：A.3．已知等比数列的各项均为正数，且，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据等比数列的性质可得，，再根据对数知识可求出结果.【详解】根据等比数列的性质可得，又，所以，所以.故选：A4．命题“，有”的否定形式为（    ）A．，有 B．，有C．，使 D．，使【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题.故“，有”的否定形式为：，使故选：【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.5．若，则下列不等关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用作差法比较即可得到答案.【详解】因为，所以，，，所以，即，，所以.故选：A6．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 A． B． C． D．【答案】D【分析】由椭圆的标准方程特征即可得到进而可求解.【详解】由椭圆方程可知.故选:D7．设，则“”是“直线与平行”的（    ）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【答案】C【分析】由直线与平行，可得且，解出即可判断出．【详解】解：直线与平行， 则且，解得，因此“”是“直线与”平行的充要条件.故选：C.8．若实数x，y满足不等式组，则的最小值是（    ）A． B．0 C．4 D．【答案】A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，再根据目标函数的几何意义，利用数形结合的方法，即可求出结果.【详解】作出约束条件表示的平面区域如下（阴影部分），因为可化为，所以表示直线在轴的截距，由图象可得，当直线过点时，其在轴的截距最小，由可得，即，因此.故选：A.9．已知命题：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判断出p、q的真假，再分别判断四个选项的真假.【详解】因为“若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则或”，所以p为假命题；对于等轴双曲线，，所以离心率为，所以q为真命题.所以为假命题，故A错误；为假命题，故B错误；为假命题，故C错误；为真命题，故D正确.故选：D10．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【分析】根据空间向量的基本定理和空间向量的基底，依次判断每个选项即可.【详解】由空间向量基本定理得：对于A，因为，所以，，三个向量共面；对于B，设，，三个向量共面，则，所以，此时x､y不存在，所以，，三个向量不共面；对于C，因为，所以､､三个向量共面；对于D，因为，所以､､三个向量共面.故选：B.11．在正方体中，棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线EF与平面所成角的正弦值．【详解】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，2），，因为y轴与垂直，则平面的一个法向量，设直线EF与平面所成角为θ，则．∴直线EF与平面所成角的正弦值为．故选：C．【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．12．设分别为双曲线的左､右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（    ）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】设P点在双曲线右支上，由双曲线定义，，解得，，代入，化简得到，从而求得离心率.【详解】设P点在双曲线右支上，由双曲线定义知，，则由题知，，则，化简得，则，则，离心率故选：A 二、填空题13．不等式的解集是__________．【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可【详解】解：或,所以不等式解集为，故答案为：14．若，，且，则实数的值是________【答案】【分析】根据空间向量垂直，则数量积为零，以及向量的线性运算，列式计算即可.【详解】因为，，故可得.因为，故可得，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量的线性运算，数量积运算，以及向量垂直的坐标公式，属综合基础题.15．已知在数列中，，，，则________．【答案】##0.5【分析】由递推关系依次求出数列的前几项，归纳出周期后可得结论．【详解】由题意，，，，所以数列是周期数列，周期为3，所以．故答案为：．16．设，直线和圆（为参数）相切，则的值为____.【答案】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程，解之解得．【详解】圆化为普通方程为，圆心坐标为，圆的半径为，由直线与圆相切，则有，解得．【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断． 三、解答题17．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：(1)xy的最小值；(2)x+y的最小值..【答案】(1)64(2)18 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果.【详解】（1）∵， ， ，∴ ，当且仅当时取等号，∴ ∴，当且仅当时取等号，故的最小值为64.（2）∵，则 ，又∵， ，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为18.18．在等差数列中，．(1)求等差数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列出方程组求解即可；（2）设数列的通项公式为，由等比数列公式求出可得，再由分组求和得解.【详解】（1）设等差数列的公差为，由题知，则，解得．（2）设数列的通项公式为，则，，则．19．已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点，若直线与曲线交于两点，求．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化公式代换可得曲线曲线C的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，再利用直线参数方程参数t的几何意义即可得解.【详解】（1）由（为参数）消去参数可得直线的普通方程为；由，得，又，可得，曲线的直角坐标方程为．（2）把直线的参数方程（为参数）代入中，得，整理得：．验证得点在直线上，设两点对应的参数分别为，则，易知均大于0，．20．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线的方程；(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．【答案】(1)(2)见解析 【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式求出，即可得解；（2）设直线，联立方程，利用韦达定理求得，再结合斜率公式即可得出结论.【详解】（1）解：点在抛物线上，且，，解得，抛物线的方程为；（2）证明依题意，设直线，联立，得，则，故为定值．21．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，且的中点分别是．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）先证明两两相互垂直，再建立空间直角坐标系，向量法证明，再由线面垂直的判定定理得证；（2）利用向量法求出二面角的余弦值即可.【详解】（1）连接，由，知四边形是平行四边形，又，所以，因为，是的中点，所以，又平面平面，是两平面交线，平面，所以平面，因为平面，所以，即两两相互垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，，则．，，，又，平面，平面．（2）由（1）知，又平面，平面，所以，由，平面，所以平面，故平面的一个法向量为，因为．设平面的一个法向量为，则即取，解得故平面的法向量为，设二面角的大小为，由图可知为锐角，．故二面角的余弦值为．22．已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据椭圆的定义，可得点M到两焦点的距离之和为，得到，进而求得，即可求得椭圆C的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意．故设直线l的方程为，联立方程组，根据根与系数的关系，求得，结合，求得，得到，再由，列出不等式，即可求解直线的斜率的取值范围.【详解】（1）由题意，椭圆的左焦点为，根据椭圆的定义，可得点M到两焦点的距离之和为，即，所以，又因为，可得，所以椭圆C的方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意．故设直线l的方程为，联立方程组，可得，则，所以，因为，可得，所以，又由，可得，所以，解得或，综上可得，直线的斜率的取值范围是.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，通常联立直线方程与圆锥曲线）程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力．