2022-2023学年江苏省镇江市扬中市高二上学期数学期末模拟试题（含答案）

扬中市2022-2023学年高二上学期数学期末模拟试题姓名

一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（）

A.  B.  C.  D.

2．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3．若曲线与曲线在交点处有公切线，则（）

A．B．0             C．1            D．2

4．过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线相切，则直线l的方程为                                                                  （    ）

A．或 B．或

C．                    D．

5．设，分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为（）

A．5 B． C． D．4

6．已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为                                                                          （）

A.  B.  C.  D.

7．已知函数，函数，函数，函数，四个函数的图象如图所示，则的图象依次为                               （）

A．①②③④ B．①②④③ C．②①③④ D．②①④③

8．2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（）

A．  

B．

C．均构成等比数列 

D．

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是                            （）

A. 函数在上单调递增

B. 函数在上单调递减

C. 函数在处取得极大值

D. 函数在处取得极小值

10．下列说法中正确的有（）

A．设，为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线

B．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

C．双曲线与椭圆有相同的焦点

D．过(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x有且仅有一个公共点，这样的直线有2条

11．下列结论正确的是 （）

A．已知点在圆上，则的最小值是；

B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为

C．已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交

D．若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是.

12．数列满足，则下列说法正确的是（    ）

A．数列是等差数列B．数列的前n项和

C．数列的通项公式为D．数列为递减数列

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．已知两条平行直线：，：间的距离为3，则

14．我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少?在这个问题中，最下面一节容量是____，九节总容量是_____.

15．已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．

16．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则的最小值为__．

四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．在中，已知，，，，分别为边，的中点，于点.（1）求直线方程；（2）求直线的方程.

18．已知函数．

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）求函数在上的最大值与最小值．

19．已知等差数列前项和为，，；数列是等比数列，且，，，成等差数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求的表达式.

20．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．（1）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；（2）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

21．已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

22．如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，右焦点为F，，离心率为．

（1）求椭圆的方程．

（2）过点作不与y轴重合的直线l与椭圆交于点M、N，直线MB与直线NB交于点T，试讨论点T是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．

扬中市2022-2023学年高二上学期数学期末模拟试题

教师版姓名

一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（ B ）

A.  B.  C.  D.

2．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ B ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3．若曲线与曲线在交点处有公切线，则（C）

A．B．0             C．1            D．2

4．过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线相切，则直线l的方程为                                                                  （ B ）

A．或 B．或

C．                    D．

5．设，分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为（ A ）

A．5 B． C． D．4

6．已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为                                                                          （  B  ）

A.  B.  C.  D.

7．已知函数，函数，函数，函数，四个函数的图象如图所示，则的图象依次为                               （A）

A．①②③④ B．①②④③ C．②①③④ D．②①④③

8．2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（ B  ）

A．  

B．

C．均构成等比数列 

D．

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是                            （ABD）

A. 函数在上单调递增

B. 函数在上单调递减

C. 函数在处取得极大值

D. 函数在处取得极小值

10．下列说法中正确的有（ BD ）

A．设，为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线

B．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

C．双曲线与椭圆有相同的焦点

D．过(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x有且仅有一个公共点，这样的直线有2条

11．下列结论正确的是 （ CD ）

A．已知点在圆上，则的最小值是；

B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为

C．已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交

D．若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是.

12．数列满足，则下列说法正确的是（ABD）

A．数列是等差数列B．数列的前n项和

C．数列的通项公式为D．数列为递减数列

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．已知两条平行直线：，：间的距离为3，则

14．我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少?在这个问题中，最下面一节容量是__   ___，九节总容量是___ __.

15．已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．

16．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则的最小值为__．

四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．在中，已知，，，，分别为边，的中点，于点.（1）求直线方程；（2）求直线的方程.

17．解：（1）在中，，，，

则边中点，边的中点，

直线DE斜率，于是得，

即，

所以直线的方程是：；

（2）依题意，，则直线BC的斜率为，

又，因此，直线的斜率为，

所以直线的方程为：，即.

18．已知函数．

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）求函数在上的最大值与最小值．

18．解：（1），

．

函数的图象在处的切线方程为：，

即．

（2）令，

得与，

当x变化时，的变化如下表：

所以，与是函数在上的两个极值点，

而．

函数在上的最大值是，最小值是．

19．已知等差数列前项和为，，；数列是等比数列，且，，，成等差数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求的表达式.

19．解：（1）设公差为，

，

，

联立解得：，，；

设公比为，

、、成等差数列，

．

故，．

（2）令，

则，

当为偶数时，，

，①

，②

①－②得：，

，

当为奇数时，，

为偶数时，

，

为奇数时，

．

20．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．（1）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；（2）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

20．解：（1）由条件可知，设，则解得或，

所以或，

（2）由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，

则，解得或

所以直线的方程为或

设，过、、三点的圆即以为直径的圆，

其方程为

整理得与相减得

即

由，

所以两圆的公共弦过定点.

21．已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

21．解：（1）的定义域为，且，

当时，，此时，在上单调递增，

当时，，，

即在上单调递增，在上单调递减，

综上可知：当时，在上单调递增，

当时，在上单调递增，在上单调递减.

（2）由（1）知当时，在上单调递增，函数至多有一个零点，不合题意，

当时，在上单调递增，在上单调递减，

，

当时，，

函数至多有一个零点，不合题意；

当时，

由于，且，

由零点存在性定理知：在上存在唯一零点，

由于，且（由于）

由零点存在性定理知：在上存在唯一零点，

所以实数的取值范围是.

22．如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，右焦点为F，，离心率为．

（1）求椭圆的方程．

（2）过点作不与y轴重合的直线l与椭圆交于点M、N，直线MB与直线NB交于点T，试讨论点T是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．

22．解：（1）由题意解得，所以，

所以椭圆的方程为；

（2）由题意设直线l的方程为，，，

联立化简得，

则，，

直线的方程为，直线的方程为，

联立可得，

整理可得

因为，，

所以，所以

，

所以直线与直线的交点的纵坐标恒为3．所以点T在定直线上．