2023届北京专家信息卷高三上学期12月月考数学（理）试题（4）（word版）

这是一份2023届北京专家信息卷高三上学期12月月考数学（理）试题（4）（word版），共9页。试卷主要包含了答主观题时，将答案写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回， 已知直线l过点且垂直于x轴， 已知函数，以下判断正确的是， 双曲线C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前全国甲卷专版北京专家信息卷数学（理）（4）高三年级月考卷本试卷共4页、满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答主观题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 在中，点D在边上，且.记，，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 函数（）的最大值是（    ）A. 1 B.  C.  D. 5. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足.已知某同学视力的小数记录法的数据为0.8，则其视力的五分记录法的数据约为（）（    ）A. 4.5 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.96. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知直线l过点且垂直于x轴.l被抛物线（）截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（    ）A. 350 B. 295 C. 285 D. 2309. 已知函数，以下判断正确的是（    ）①有两个极值点；②有三个零点；③点是曲线对称中心.A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③10. 双曲线C：（，）左顶点为A，点均在C上，且关于y轴对称.若直线，的斜率之积为，则C的离心率为（    ）A.  B.  C. 2 D. 11. 设函数在区间上恰有两个极值点和三个零点，则的取值范围是（    ）A  B.  C.  D. 12. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 高三年级某班共有48人，其中文艺爱好者20人，体育爱好者18人，文艺、体育均不爱好的20人，从班级中随机抽取1人，则他既是文艺爱好者，又是体育爱好者的概率是__________.14. 若存在，有成立，则实数a的取值范围是__________.15. 若直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则__________.16. 在中，，，，Q为内一点，.若，则__________.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 某企业为解决科技卡脖问题，不断加大科技研发投入，下表为该企业2018年至2022年重大科技项目取得突破的个数：年份：20182019202020212022重大科技项目突破数y（单位：个）24478经过相关系数的计算和分析，发现重大科技项目突破个数y与年份x的线性相关程度非常高.请建立y关于x的回归方程，并预测该企业在2024年重大科技项目取得突破的个数.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，． 18. 已知数列满足，.（1）若，，①求，，；②求数列通项公式；（2）若，，求数列通项公式.19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.20. 已知点在椭圆（）上，且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P，Q两点，直线，的斜率之和为零，（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求 的面积.21. 已知函数.（1）当时，求证：；（2）若恒成立，求a的值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4―4：坐标系与参数方程】22. 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数）.（1）求l和C的直角坐标方程；（2）若直线l被曲线C所截得线段的中点坐标为，求.【选修4―5：不等式选讲】23. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
绝密★启用前全国甲卷专版北京专家信息卷数学（理）（4）高三年级月考卷 答案一、单项选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【17题答案】【答案】，11个【18题答案】【答案】（1）①；②    （2）【19题答案】【答案】（1）证明略;    （2）.【20题答案】【答案】（1）    （2）【21题答案】【答案】（1）证明略    （2）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4―4：坐标系与参数方程】【22题答案】【答案】（1）当时，直线l的直角坐标方程为，当时，直线l的直角坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为：    （2）【选修4―5：不等式选讲】【23题答案】【答案】（1）    （2）