2023届广东省江门市高三上学期数学期末联考模拟卷（含解析）

这是一份2023届广东省江门市高三上学期数学期末联考模拟卷（含解析），共12页。试卷主要包含了复数的虚部是， 已知直线， 设，，，则， 下列说法正确的是， 函数的图像关于点中心对称，则等内容，欢迎下载使用。
江门市2022-2023学年高三上学期数学期末联考模拟卷一、    单项选择题（共8小题）.1.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（  ）A． B． C．     D．2．若，，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.复数的虚部是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 的展开式中各项系数的和为3，则常数项为（）A. 80 B. 160 C. 240 D. 3205．已知，且，则的最小值为（  ）A．13     B．14    C．     D．6. 已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．    B．    C．    D． 7. 设，，，则（       ）A． B． C． D．8.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6 m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为(       )A． B． C． D．二、        多项选择题（共4小题）.9. 下列说法正确的是（    ）A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9B．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差C．用简单随机抽样从51个个体中抽取2个，则每个个体被抽到的概率都是D．若样本数据的平均数为2，则平均数为810. 函数的图像关于点中心对称，则（    ）A．在区间单调递减   B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线11. 已知，下列说法正确的是（    ）A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为C．的极大值为 D．方程有两个不同的解12.如图，在长方体中，，E，F分别是棱，的中点，则（       ）A．△ BDF是等边三角形    B．直线与BF是异面直线C．平面BDF   D．三棱锥与三棱锥的体积相等 三、填空题（共4小题，共20分）.13.平面向量，满足，，，则____.14.学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求________．15.有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有______种．（结果用数字作答）16.若，则______  三、    解答题：共6小题，共70分。17.已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和；      18.在△ABC中，角所对的边分别为，.(1)证明：；(2)若，当角取得最大值时，求△ABC的面积.       19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，且，，，．(1)求证：；(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．         20.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:土地使用面积（单位：亩）管理时间（单位：月）调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示; 愿意参与管理不愿意参与管理男性村民女性村民 (1)做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到） .(2)若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：   参考数据：        21.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点；过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.                 22.已知函数.(1)求曲线在点处的切线的方程；(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围；(3)若函数存在最小值，直接写出的取值范围.                  参考答案1. B【详解】因为或，则，由题意可知，阴影部分所表示的集合为.故选：B.2． A【详解】解：当时，，当且仅当，即时，取等号，所以，当时，，此时，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3. 【答案】D【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.4. D【详解】令得，解得，则展开式的通项为，则展开式中常数项．5.6.A【详解】∵抛物线，∴抛物线的准线为，焦点为，∴点P到准线的距离PA等于点P到焦点F的距离PF，即，∴点P到直线和直线的距离之和，∴当B，P，F三点共线时，最小，∵，∴，∴点P到直线和直线的距离之和的最小值为．故选：A．7. A【详解】8.B【详解】如图所示为该圆锥轴截面，底面圆半径为，母线，侧面积πrl＝π×3×＝6﹒9.AD【详解】共有7个数据，而，故第60百分位数为9，A正确；易知，而，所以，B错误；由古典概型可知：从51个体中抽取2个，每个个体被抽到的概率都是，C错误；若样本数据的平均数为2，则的平均数为，D正确.故选：AD10. 【答案】AD【详解】由题意得：，所以，，即，又，所以时，，故．对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；对C，当时，，，直线不是对称轴；对D，由得：，解得或,从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即．故选：AD．11. 【答案】AC【详解】解：因为，所以函数的定义域为所以，，，∴的图象在点处的切线方程为，即，故A正确；在上，，单调递增，在上，，单调递减，故B错误，的极大值也是最大值为，故C正确；方程的解的个数，即为的解的个数，即为函数与图象交点的个数，作出函数与图象如图所示：由图象可知方程只有一个解，故D错误.故选：AC.12. AC【详解】对于A，设AB＝1，则，故△BDF是等边三角形，A正确；对于B，连接、，如图所示：易知，,故点，E，B，F共面，B错误；对于C，设AB＝1，则，，，所以所以，同理可知，又因为，所以平面BDF，故C正确；对于D，三棱锥与三棱锥有公共的面，若要它们的体积相等，则点A与点F到平面的距离相等，这显然不成立，故D错误．故选：AC.13.##0.5【详解】由题可得，故.14.【详解】解：由题意可得，，所以．故答案为：．15.【详解】先考虑相声、跳舞相邻的情况，只需将相声、跳舞这两个节目进行捆绑，形成一个大元素，然后再将这个“大元素”与其它三个节目进行排序，共有种排法.接下来考虑相声节目与小品、跳舞都相邻的情形，需将相声与小品、跳舞这三个节目进行捆绑，其中相声节目位于中间，然后将这个“大元素”与其它两个节目进行排序，此时共有种排法.综上所述，由间接法可知，共有种不同的排法.故答案为：.16. -7【详解】由得，即∴，∴，∴，17. 【答案】(1)，(2)(1)数列是等差数列，设公差为d，，化简得，解得，，∴，.由已知，当时，，解得，当时，，∴，，即，∴数列构成首项为3，公比为3的等比数列，∴，.(2)由（1）可得，，∴，∴18. (1)证明见解析 (2)【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以所以，由正弦定理得（2），（当且仅当时等号成立），则当时，取得最小值，又，所以角最大值为.此时为等边三角形，所以的面积为.19. 【答案】(1)证明见解析(2)存在， (1)因为，，，所以，又因为，且，，所以，所以，又因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，又因为平面PAC，所以．(2)在BC上取点E，使，则，故以A为原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，设，，在平面MAC中，，，设平面MAC的一个法向量为，则，令，则，，所以，可取平面ACD法向量为，所以，即，解得，所以M为PD中点，所以三棱锥的高h为1，．20.  (1)散点图如上图，由散点图可知，土地使用面积与管理时间线性相关.因为，，，，，所以相关系数，故土地使用面积与管理时间线性相关性很强.(2)由题意可知，调查名村民中不愿意参与管理的女性村民人数名，从该贫困县村民中任取一人，取到不愿意参与管理得到女性村民的概率为，的所有可能取值为，，，，，的分布列0123数学期望.21.【答案】（1）（2）存在直线l满足条件，其方程为（1）∵中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点，∴设椭圆C的方程为，由题意得，解得，∴椭圆C的方程为.（2）∵过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，∴若存在直线l满足题意，则直线l的斜率必存在，设直线l的方程为：，由，得，∵直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，设A、B两点的坐标分别为，∴，整理，得，解得，又，∵，即，∴∴∴，解得，∵，∴，∴存在直线l满足条件，其方程为.22.【答案】(1)(2)(3) (1)解：由题意得：，故曲线在点处的切线的方程.(2)由（1）得要使得在处取得极大值，在时应该，在时应该，故①且，解得②且，解得当时，，满足题意；当时，，不满足题意；综上：的取值范围为.(3)可以分三种情况讨论：①②③若，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，无最小值；若时，当时，趋向时，趋向于0；当 ，要使函数取得存在最小值，解得，故 处取得最小值,故的取值范围.若时，在趋向时，趋向于0，又故无最小值；综上所述函数存在最小值， 的取值范围.