2022-2023学年江西省临川第一中学高三上学期第一次月考--数学（理）word版含答案

这是一份2022-2023学年江西省临川第一中学高三上学期第一次月考--数学（理）word版含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  临川一中2022-2023学年度上学期第一次月考高三年级数学试卷（理）卷面满分：150分  考试时间：120分钟  本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，作答时请将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效．第Ⅰ卷  选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．若复数z满足，则（    ）A．3    B．5    C．    D．3．已知向量，若与垂直，则x的值为（    ）A．7    B．    C．    D．4．“”是幂函数在上是减函数的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件C．充要条件          D．既不充分也不必要条件5．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（    ）A．0    B．2    C．4    D．206．函数在上的图象大致为（    ）A．        B．C．      D．7．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（    ）A．    B．    C．    D．8．已知函数为R上的偶函数，对任意，均有成立，若，则a，b，c的大小关系是（    ）A．    B．    C．    D．9．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论错误的是（    ）A．                     B．的最大值为C．的最小值为       D．的最大值为10．己知是双曲线的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且，l交T于点M，交于点Q，若，则双曲线T的离心率e的取值范围为（    ）A．    B．    C．    D．11．正四面体的棱长为1，点P是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点P到的距离为（    ）A．    B．    C．    D．12．已知关于x的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数k的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．第Ⅱ卷  非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．13．已知，则______________．14．早的展开式中，常数项为_________________．15．设命题p：函数在区间上单调递减；命题q：函数的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是_______________．16．在中，已知的平分线交于D，且，则的面积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本题满分12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足．（1）求B的大小；（2）若的最短、最长边分别为等差数列的第一、二项，记，设数列的前n项和为，求．18．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．（1）求证：；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．19．（本题满分12分）某企业开发的新产品已经进入到样品试制阶段，需要对这5个样品进行性能测试，现有甲、乙两种不同的测试方案，每个样品随机选择其中的一种进行测试，选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响．（1）若样品选择甲方案，样品选择乙方案．求5个样品全部测试合格的概率；（2）若5个样品全选择甲方案，其样品测试合格个数记为X，求X的分布列及其期望：（3）若测试合格的样品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的样品个数，20．（本题满分12分）已知椭圆经过点，其左、右两焦点分别为，且满足，的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且以为直径的圆E过椭圆C的左焦点，求圆E的圆心到抛物线的准线的距离．21．（本题满分12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线的切线方程；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线l的参数方程为（t为参数，），且直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知，若的图象与x轴围成的三角形面积大于，求实数a的取值范围．           临川一中2022—2023学年上学期第一次月考高三年级数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BCDABDCCDBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2    14．7    15．    16．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）法一：因为（舍）或（2）由题可知，18．（本小题满分12分）（1）证明：，且平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴；（2）连结，取中点O，连结，在菱形中，，∴是等边三角形，又∵O为中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，且，∴平面，平面，∴，又∵，∴，以点O为原点，为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，故，又设与平面所成角为，所以直线与平面所成角的正弦值为，19．（本小题满分12分）解：（ⅰ）因为3个样品选择甲方案，2个样品选择乙方案，所以5个样品全部测试合格的概率为（2）X012345P，∴（3）设选择甲方案测试的样品个数为n，则选择乙方案测试的样品个数为，并设通过甲方案测试合格的样品个数为X，通过乙方案测试合格的样品个数为Y，当时，此时所有样品均选邦方案乙测试，则，所以，不符合题意；当时，此时所有样品均选择方案甲测试，则所以，符合愿意；当时，所以若使，则，由于，故时符合题意，综上，选择甲方案测试的样品个数为3，4或者5时，测试合格的样品个数的期望不小于3．20．（本小题满分12分）解：（1）由题可知：．（2）易知直线与x轴不重合，设直线的方程为联立方程可得上述方程式的判别式设，则因为圆E经过点得：因抛物线的准线方程为，且圆E的圆心即中点的纵坐标为于是可得圆E的圆心到抛物线的准线距离为或21．（本小题满分12分）解：（1）当时，，，切点，∴切线方程为，即．（2）②时．，令恒成立，则在上单调递增，又，存在唯一的使，且，所以当时，，由．则在上单调道减，当时，，由，（分开考虑导函数符号）当时，在上单调递增，则，所以当时，，所以在上单调递增，所以，由题意则，设，则在上恒成立，所以在上单调递．此时，即，综上所述，实数a的取值范围为．22．（1）曲线C的直角坐标方程：（3）直线l的方程可转化为带入得    均小于0∴23．解：（1）求解不等式，①，解得：，②，解得，③，解得，综上．（2）依题意，所以当时，令得：，当时，令得：，当，与x轴围成的三角形的面积，解得：或（舍），综上所述：．