2022-2023学年江西省临川第一中学高三上学期第一次月考--数学（文）word版含答案

这是一份2022-2023学年江西省临川第一中学高三上学期第一次月考--数学（文）word版含答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  临川一中2022-2023学年度上学期第一次月考高三年级文科数学试卷卷面满分：150分   考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 若复数z满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（    ）A. 8平方步 B. 6平方步C. 4平方步 D. 16平方步4. 已知奇函数是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（    ）A. 9 B.  C.  D. 5. “”是“函数在区间上单调递增”的（    ）A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 函数在上图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 7. 已知是第四象限角，，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（    ）A. 函数的最小正周期为B. 函数在上单调递增C. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为D. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为9. 已知函数满足，且对任意的时，恒有成立，则当时，实数a的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 10. 过抛物线 C：焦点 F 且斜率为的直线与C交于A、B两点（点 A 在 x轴上方），已知点，则（    ）A.  B. 4 C.  D. 911. 已知在菱形中，，把沿折起到位置，若二面角大小为，则四面体的外接球体积是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量， 若， 则______.14. 若直线被圆截得线段的长为4，则实数的值为______________．15. 如图，是等边三角形，是等腰三角形，交于 ，则__________.16. 已知函数，，若关于x的方程在区间上恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17. 已知等差数列的前n项和为，且关于x的不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．18. 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．（1）从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；（2）请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联． 每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视   不近视   合计  1000附：，．0.150.100.050.0250.0100.00l2.0722.7063.84150246.63510.828  19. 如图，四边形中，，E，F分别在，上，，现将四边形沿折起，使．（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点F到平面的距离．20. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）已知对于恒成立，求整数的最大值.21. 椭圆经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点.（1）求椭圆的方程；（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.  （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）写出的普通方程；（2）点为曲线上任意一点，求点到曲线距离的最小值．23. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知，若的图象与x轴围成的三角形面积大于，求实数a的取值范围．                            临川一中2022-2023学年度上学期第一次月考高三年级文科数学试卷卷面满分：150分   考试时间：120分钟   一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B2. 若复数z满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B3. 我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（    ）A. 8平方步 B. 6平方步 C. 4平方步 D. 16平方步【答案】A4. 已知奇函数是定义在R上单调函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（    ）A. 9 B.  C.  D. 【答案】C5. “”是“函数在区间上单调递增”的（    ）A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C6. 函数在上的图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C7. 已知是第四象限角，，则等于（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A8. 已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（    ）A. 函数的最小正周期为B. 函数在上单调递增C. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为D. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为【答案】D9. 已知函数满足，且对任意的时，恒有成立，则当时，实数a的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C10. 过抛物线 C：焦点 F 且斜率为的直线与C交于A、B两点（点 A 在 x轴上方），已知点，则（    ）A.  B. 4 C.  D. 9【答案】D11. 已知在菱形中，，把沿折起到位置，若二面角大小为，则四面体外接球体积是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C12. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量， 若， 则______.【答案】14. 若直线被圆截得线段的长为4，则实数的值为______________．【答案】715. 如图，是等边三角形，是等腰三角形，交于 ，则__________.【答案】##16. 已知函数，，若关于x的方程在区间上恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是______.【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17. 已知等差数列的前n项和为，且关于x的不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先设等差数列的首项，公差为，根据不等式的解集求出首项与公差，进而可求出通项公式；（2）由（1）得，再根据等差数列与等比数列的求和公式，即可求出结果.【小问1详解】设等差数列的公差为d，因为关于x的不等式的解集为，所以的根为，所以，所以又，所以，所以数列的通项公式为；【小问2详解】由（1）可得，，因为，所以，所以数列的前n项和.18. 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．（1）从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；（2）请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联． 每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视   不近视   合计  1000附：，．0.150.100.050.0250.0100.00l2.0722.7063.8415.0246.63510.828 【答案】（1）；    （2）列联表见解析，有99.9%的把握.【解析】【分析】（1）根据题意，结合古典概型计算公式进行求解即可；（2）根据题中数据，完成列联表，结合卡方计算公式进行求解判断即可.【小问1详解】该校高一年级近视的学生人数为1000×40%×40%＋1000×60%×25%＝160＋150＝310，从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，其近视的概率为；【小问2详解】2×2列联表： 每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视160150310不近视240450690合计4006001000，所以有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．19. 如图，四边形中，，E，F分别在，上，，现将四边形沿折起，使．（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点F到平面的距离．【答案】（1）存在，    （2）最大值为3，此时点F到平面的距离为【解析】【分析】（1）取，可得，过点作交于点，连接，则有，结合已知条件可证四边形为平行四边形即可证明结论；（2）利用有最大值，求出BE的长度，在中，由余弦定理得的值，进一步求出的值，求出，设点到平面的距离为，利用等体积法求出即点到平面的距离．【小问1详解】上存在一点P，使得平面，此时，理由如下：当时，，如图，过点P作交于点M，连接，则，∵，∴，∴，又，，∴，故四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.综上，存在点P，使得平面，.【小问2详解】设，则，故，∴当时，有最大值，且最大值为3，∴此时，，，，∴，，在中，由余弦定理得，，，设F到平面的距离为h，，．综上，三棱锥的最大值为3，此时点F到平面的距离为.20. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）已知对于恒成立，求整数的最大值.【答案】（1）极小值为，无极大值    （2）4【解析】【分析】（1）求导分析的单调性与极值即可；（2）化简可得，再取，可得.构造函数，求导分析的单调性可得需，再构造函数，进而求导分析函数的单调性，结合，求解即可【小问1详解】，由，得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，极小值为，无极大值；【小问2详解】（2）由，所以，取，则，因此，令，则，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，所以，因此只需，即，令，，所以在上单调递减，又，，所以，整数的最大值为4.21. 椭圆经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点.（1）求椭圆的方程；（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据椭圆过的点以及椭圆的离心率，可列出等式，求得a,b，即得答案；（2）分类讨论直线AB的斜率不存在和存在两种情况，斜率存在时，设直线AB方程，联立椭圆方程，得到根与系数的关系式，根据条件求出参数之间的关系式，进而表示出四边形的面积，进行化简，可求得答案.【小问1详解】椭圆经过点，,椭圆的离心率为，则，即,即，解得， 所以椭圆的方程为.【小问2详解】当直线斜率不存在时，设以AB为直径的圆的圆心为，则 ，则不妨取，故，解得 ，故方程为，直线过中点，即为轴，得，，故；直线斜率存在时，设其方程为，，，联立，可得，则①，②， ③，以为直径的圆过原点即，化简可得，将②③两式代入，整理得，即④，将④式代入①式，得恒成立，则，设线段中点为，由，不妨设 ，得，又∵，∴，又由，则点坐标为，化简可得，代回椭圆方程可得即，则，综上，四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及直线和椭圆相交时的四边形的面积的最大值问题，综合性强，计算量大，解答的关键是表示出四边形ACBD的面积，并能进行正确的化简，求得最值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）写出的普通方程；（2）点为曲线上任意一点，求点到曲线距离的最小值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）将参数方程中的参数消掉，并确定，即可得到普通方程；（2）将参数方程化为普通方程，可知为斜率为的直线，利用导数几何意义可求得曲线的斜率为的切线方程，则两条切线之间距离即为所求的距离的最小值.【小问1详解】由得：，又，曲线的普通方程为：；【小问2详解】由得：，即曲线的普通方程为：；对方程求导得：；令，解得：，则，曲线的斜率为的切线方程为：，即，点到曲线距离的最小值为.23. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知，若的图象与x轴围成的三角形面积大于，求实数a的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据零点分段法去绝对值，从而求得不等式的解集.（2）将表示为分段函数的形式，根据的图象与x轴围成的三角形面积大于，列不等式来求得的取值范围.【小问1详解】求解不等式，①，解得：，②，解得：，③，解得：，综上，.【小问2详解】依题意，所以当时，令得：，，，当时，令得：，当，，与x轴围成的三角形的面积，解得：或（舍），综上所述：.