2022-2023学年湖北省荆荆宜三校高三上学期11月联考数学试题含答案

  2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期11月联考

高三数学试题

命题学校：龙泉中学  命题教师   审题学校：宜昌一中

考试时间：2022年11月15日下午15：00—17：00  试卷满分：150分

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.

2、回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则下列结论正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 的展开式中常数项为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在三棱锥中，，点是的中点，则“平面平面”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知函数在区间恰有3个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若，则下列不等式中成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若正三棱锥和正四棱锥的所有棱长均为，将其中两个正三角形侧面与按对应顶点粘合成一个正三角形以后，得到新的组合体是（    ）

A. 五面体 B. 七面体

C. 非柱体的多面体 D. 斜三棱柱

11. 设（其中为正整数，），且的一条对称轴为；若当时，函数在单调递增且在不单调，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 的一个对称中心为

C. 函数向右平移个单位后图象关于轴对称

D. 将的图象的横坐标变为原来的一半，得到的图象，则的单调递增区间为

12. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（    ）

A. ，

B. 数列是等比数列

C. 数列是等比数列

D. 的数学期望

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若向量与的夹角为150°，，，则_______.

14. 在数列中，，，，则的前2022项和为______.

15. 四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为________.

16. 已知的外接圆的圆心为，若，则_________.

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，点D在线段AC上，且，，.

（1）求角B的大小；

（2）求的面积.

18. 已知有一系列双曲线：，其中，，记第条双曲线离心率为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.

（1）求证：平行四边形为矩形；

（2）若E为侧棱PD的中点，且点B到平面ACE的距离为，求平面ACE与平面ABP夹角的余弦值.

20. 某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验，如果检查到第4件仍未发现不合格品，则此次检查通过且认为这批产品合格，如果在尚未抽到第4件时已检查到不合格品，则拒绝通过且认为这批产品不合格.且每件产品质检费用为80元.设这批产品的数量足够大，并认为每次检查中查到不合格品的概率都为，即每次抽查的产品是相互独立的.

（1）求这批产品能够通过检查的概率；

（2）记对这批产品的质检个数记作，求的分布列和数学期望；

（3）已知100批此类产品，若，则总平均检查费用至少需要多少元？（总平均检查费用=每批次平均检查费用×批数）

21. 已知O是平面直角坐标系原点，F是抛物线：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线上.

（1）求抛物线C的方程；

（2）记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.

22. 已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期11月联考

高三数学试题

命题学校：龙泉中学  命题教师：崔冬林  审题学校：宜昌一中

考试时间：2022年11月15日下午15：00—17：00  试卷满分：150分

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.

2、回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】1015

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，   

（3）27512元

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析；   

（2）.