2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高三上学期10月期中考试数学文试题含答案
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2023届高三高考实用性考卷(二)数学试题(文科)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、选择题;本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.已知函数,若,则的值是( )A. B. C.或 D.或3.命题“,”的否定为A., B.,C., D.,4.已知扇形的弧长是,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是( )A. B. C. D.或5.已知向量,那么( )A. B. C. D.6.已知,则的值为( )A. B. C. D.7.设是定义在R上的偶函数,当时,,且,则不等式的解集为A.(-1,0)∪(1,+) B.(-1,0)∪(0,1)C.(-,-1)∪(1,+) D.(-,-1)∪(0,1)8.已知 ,则函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[-2,3]上的最大值为( )A.f(-2) B. C.f(3) D.无最大值9.若数列中,,则A. B. C. D.10.已知在锐角三角形中,角所对的边分别为,若,则角的取值范围是( )A. B. C. D.11.设、、、是两两不同的四个点,若,,且,则下列说法正确的有( )A.点可能是线段的中点B.点可能是线段的中点C.点、不可能同时在线段上D.点、可能同时在线段的延长线上12.若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则______.14.已知角的终边上的一点,则________.15.已知向量,满足,,,则与的夹角______.16.设函数,则不等式的解集为_____________.三、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10 分)已知等差数列满足,,,求使数列的前n项和的最大正整数n的值.18.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,若.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)设,求的值.19.(本小题满分12分)命题实数满足(其中),命题实数满足(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: (1)请将上表数据补充完整;函数的解析式为 (直接写出结果即可);(2)根据表格中的数据作出一个周期的图象;(3)求函数在区间上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)判断的单调性;(2)已知:不等式对任意恒成立;:函数的两个零点分别在区间和内,如果为真,为假,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数,,其中a∈R.(Ⅰ)当时,判断的单调性;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围
参考答案1.A2.A3.C4.C5.C6.A7.A8.A9.B10.C11.B12.B13.10014.15.16.17.4036.【分析】先根据条件找出数列正负项的分界线,结合等差数列求和公式进行求解.【详解】由于等差数列满足,,,所以且所以所以使数列的前n项和的最大正整数n的值为4036.18.(Ⅰ);(Ⅱ)【分析】(I)利用余弦定理计算出cosA的值,即可得A的度数;(II)利用正弦定理化简已知等式左边,把C=120°﹣B代入,利用两角和与差的正弦函数公式和同角三角函数间的基本关系化简,即可求出tanB的值.【详解】(I)∵在△ABC中,由a2﹣b2﹣c2+bc=0,即b2+c2﹣a2=bc,∴cosA=,则∠A=60°;(II)由正弦定理,得,整理得:,解得:tanB=.19.(1);(2).【详解】试题分析:(1)当时,解,可得真:;真:,再求交集可得为真时实数的取值范围;(2)由已知“是的充分不必要条件”,可得但不能推出因此先分别求出,中的不等式的解集,最后列不等式组可求得实数的取值范围;也可等价转化为但不能推出,列不等式组可求得实数的取值范围.试题解析:(1)当时,真,解得:;真,解得:,为真时得(2)由(1)知则或;:,则或.是的充分不必要条件,则但不能推出解得故实数的取值范围是.20.(1)见解析;(2)详见解析;(3)当时,;当时,【分析】(1)由表中数据可以得到的值与函数周期,从而求出,进而求出,即可得到函数的解析式,利用函数解析式可将表中数据补充完整;(2)结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象;(3)结合正弦函数单调性,可以求出函数的最值.【详解】(1)根据表中已知数据,解得,,,数据补全如下表: 函数表达式为.(2)根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图:(3)令,,则,则,,可转化为,,因为正弦函数在区间上单调递减,在区间(上单调递增,所以,在区间上单调递减,在区间(上单调递增,故的最小值为,最大值为,由于时,;时,,故当时,;当时,.21.(1)当,且时,单调递增;(2).【详解】试题分析:(1)由题意可利用分类讨论法进行求解,当时,有,且为增函数,为减函数,从而为增函数,所以为增函数,当时,,且为减函数,为增函数,从而为减函数,所以为增函数,故当,且时,单调递增;(2)由(1)知在上是增函数,则在上的最大值为,若不等式对任意恒成立,则;若函数的两个零点分别在区间和内,由二分法可得,得.又因为为真,为假,所以、一真一假,若真,假,则有;若假,真,则.故实数的取值范围是.试题解析:(1)当时,为增函数,为减函数,从而为增函数,所以为增函数,当时,,为减函数,为增函数,从而为减函数,所以为增函数,故当,且时,单调递增.……………………………………5分(2)由(1)知在上是增函数,则在上的最大值为,若不等式对任意恒成立,则.……………………7分若函数的两个零点分别在区间和内,则,得.……………………………………9分∵为真,为假,∴、一真一假,若真,假,则有;若假,真,则.故实数的取值范围是.…………………………12分22.(Ⅰ)在()上单调递增;(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)求函数导数并确定导函数符号:,即得函数在定义域上单调递增(Ⅱ)在其定义域内为增函数,等价于恒成立,再利用变量分离法将其转化为对应函数最值:的最大值,最后利用基本不等式求最大值,从而得出答案.【详解】(Ⅰ)由得定义域为(0,+∞),,当时,, 在(0,+∞)上单调递增. (Ⅱ),则由已知得, 因为在其定义域内为增函数,所以,,即即,而,当且仅当x=1时,等号成立,所以.
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