四川省绵阳市游仙区开元中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(含答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区开元中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．把一元二次方程3（x+2）（x﹣2）＝x化为一般形式是（ ）
A．3x2﹣x﹣4＝0B．3x2﹣3x﹣4＝0C．3x2+x﹣12＝0D．3x2﹣x﹣12＝0
2．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）
A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或2
3．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
4．一元二次方程9x2﹣6x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3（x﹣2）2﹣3B．y＝3（x+2）2﹣3
C．y＝3（x+2）2+3D．y＝3（x﹣2）2+3
6．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意得方程（ ）
A．x（x+1）＝42B．x（x﹣1）＝42C．x（x﹣1）＝21D．x（x+1）＝21
7．二次函数的图象y＝﹣2（x+1）2+m经过（2，a）、（3，b），则a、b的关系是（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定
8．若二次函数y＝﹣x2+2x﹣m+5的顶点在x轴上，则m的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图形如图所示，下列说法：①a+b+c＞0；②abc＞0；③4ac﹣b2≤0；④3a+c＜0：其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共32分）
11．方程x（x+1）＝2（x﹣1）2的一次项系数是 ．
12．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+5x+a2﹣2a＝0的一个根是0，则a＝ ．
13．若一元二次方程x2﹣2x﹣3a＝0无实根，则a取值范围是 ．
14．方程x2﹣8x﹣4＝0化为（x+m）2＝n的形式是 ．
15．一元二次方程x2﹣（a+3）x+3a＝0的两根之和为7﹣a，则两根之积为 ．
16．二次函数y＝x2﹣3x﹣5的最小值是 ．
17．已知（b2﹣4c≥0），则x2+bx+c的值为 ．
18．若二次函数y＝kx2﹣4x+3的函数值恒大于0，则k取值范围是 ．
三、解答题。（78分）
19．解方程
（1）x2﹣6x+5＝0；
（2）2x2+5x﹣3＝0；
（3）（x﹣1）2＝（2x﹣3）2．
20．已知二次函数为：y＝x2﹣4x﹣12．
（1）求它的图象与y轴的交点坐标；
（2）求它的图象与x轴的交点坐标；
（3）求其对称轴及最值；
21．有一长为24cm，宽为21cm的矩形铁盒，现要在它的四个角剪去相同的正方形，使其能围成一个无盖的铁盒，当铁盒的底面面积为340cm2时，求剪掉的小正方形的边长．
22．某商场销售一批商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若降价x元，可多卖y件，求y与x的函数关系．
（2）降价多少元时，达到最大利润，每天能获得最大盈利是多少？
23．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点4米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面5米高，球落地为C点．
（1）求足球轨迹的解析式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？
24．如图，抛物线经过A（﹣3，0），B（﹣1，0），C（0，2）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）有一平行于x轴的直线MN交抛物线于M、N两点，当线段MN＝8时，求点M、N的坐标．
参考答案
一、选择题。（共40分）
1．解：3（x+2）（x﹣2）＝x，
3（x2﹣4）＝x，
3x2﹣x﹣12＝0．
故选：D．
2．解：∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：D．
3．解：抛物线y＝2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（3，﹣1）．
故选：B．
4．解：∵Δ＝（﹣6）2﹣4×9＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
5．解：将物线y＝3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y＝3（x﹣2）2﹣3，
故选：A．
6．解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：
x（x﹣1）＝21，
即：x（x﹣1）＝42，
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+m，
∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵2＜3，
∴a＞b，
故选：A．
8．解：∵y＝﹣x2+2x﹣m+5＝﹣（x﹣1）2+6﹣m，
∴抛物线顶点坐标为（1，6﹣m），
∴6﹣m＝0，
解得m＝6．
故选：A．
9．解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误，不合题意；
B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确，符合题意．
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；
故选：B．
10．解：①∵对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣2.5，0），
∴与x轴的另一个交点为（0.5，0），
∴当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故选项①错误；
②由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0；
对称轴是直线x＝﹣＝﹣1＜0，
即b＝2a＜0，
∴abc＞0，
故选项②正确；
③∵抛物线图象与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
故选项③错误；
④∵x＝1，
∴y＝a+b+c＜0，
把b＝2a代入得：3a+c＜0，
故选项④正确，
故选：B．
二、填空题（共32分）
11．解：x（x+1）＝2（x﹣1）2，
x2+x＝2x2﹣4x+2，
2x2﹣4x+2﹣x2﹣x＝0，
x2﹣5x+2＝0；
∴一次项系数是：﹣5，
故答案为：﹣5．
12．解：把x＝0代入方程（a﹣2）x2+5x+a2﹣2a＝0得a2﹣2a＝0，
解得a1＝0，a2＝2，
∵a﹣2≠0，
∴a的值为0．
故答案为：0．
13．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3a＝0无实根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3a）＜0，
∴a＜﹣．
故答案为：a＜﹣．
14．解：方程x2﹣8x﹣4＝0，
配方得：x2﹣8x+16＝20，
整理得：（x﹣4）2＝20．
故答案为：（x﹣4）2＝20．
15．解：根据根与系数的关系得两根之和为a+3，
∵两根之和为7﹣a，
∴a+3＝7﹣a，
∴a＝2．
∴两根之积为3a＝3×2＝6．
故答案为：6．
16．解：∵y＝x2﹣3x﹣5＝（x﹣）2﹣，
∴二次函数y＝x2﹣3x﹣5的最小值是﹣，
故答案为：﹣．
17．解：方程x2+bx+c＝0，
当b2﹣4c≥0时，解为x＝或，
则当x＝时，原式＝0．
故答案为：0．
18．解：根据题意得，
k＞0且Δ＝（﹣4）2﹣4k×3＜0，
解得k＞．
故答案为：k＞．
三、解答题。（78分）
19．解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，
所以x﹣1＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5；
（2）分解因式得：（2x﹣1）（x+3）＝0，
所以2x﹣1＝0或x+3＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣3；
（3）开方得：x﹣1＝2x﹣3或x﹣1＝3﹣2x，
解得：x1＝2，x2＝．
20．解：（1）将x＝0代入y＝x2﹣4x﹣12得y＝﹣12，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣12）．
（2）令x2﹣4x﹣12＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣2，
∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣2，0），（6，0）．
（3）∵y＝x2﹣4x﹣12＝（x﹣2）2﹣16，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣16），
∴抛物线对称轴为直线x＝2，函数最小值为﹣16．
21．解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，则做成无盖铁盒的底面长为（24﹣2x）cm，宽为（21﹣2x）cm，
依题意得：（24﹣2x）（21﹣2x）＝340，
整理得：2x2﹣45x+82＝0，
解得：x1＝2，x2＝（不符合题意，舍去）．
答：剪掉的小正方形的边长为2cm．
22．解：（1）由题意得：y＝x，
∴y与x的函数关系式为y＝x；
（2）设商场平均每天盈利w元，
则 w＝（20+x）（40﹣x），
＝﹣x2+80x+800，
＝﹣（x﹣16）2+1440，
∵﹣＜0，
∴当x＝16时，w取最大值，最大值为1440．
答：每件衬衫降价16元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1440元．
23．解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．
由于抛物线的顶点是（4，5），
所以设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+5，
当x＝0，y＝1时，1＝a（0﹣4）2+5，
所以a＝﹣，
所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+1；
（2）令y＝0，则﹣x2+2x+1＝0，
解得：x1＝4﹣2（舍去），x2＝4+2（米），
所以，足球落地点C距守门员约（4+2）米．
24．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x+3），
∵点C（0，2）在抛物线上，
∴3a＝2，
∴a＝，
∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x+3）＝x2+x+2；
（2）∵抛物线经过A（﹣3，0），B（﹣1，0），
∴抛物线的对称轴是：直线x＝＝﹣2，
∵MN∥x轴，且MN＝8，
∴点M的横坐标为﹣6或2，点N的横坐标为2或﹣6，
当x＝2时，y＝10；当x＝﹣6时，y＝10，
∴点M（2，10），N（﹣6，10）或点M（﹣6，10），N（2，10）．