辽宁省铁岭市铁岭县大甸子中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(含答案)

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辽宁省铁岭市铁岭县大甸子中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在下列实数中，无理数是（　　）A． B． C．0.10 D．3.142．16的算术平方根是（　　）A．﹣4 B．±4 C．4 D．2563．下列计算正确的是（　　）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．＝24．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（　　）A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）5．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）A．16 B．25 C．144 D．1696．已知关于x、y的二元一次方程2nx﹣y＝2有一组解是，则n的值是（　　）A．1 B．2 C．0 D．﹣17．已知一次函数y＝kx+b的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（　　）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）A． B． C． D．9．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（　　）A．B．C．D．  10．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（　　）A． B． C． D．（1，0）二、填空题（共18分）11．若，则x＝　   　．12．如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是　   　．13．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为　   　．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则k的值为k＝　   　．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是边AC上的高，CD＝2，则BD＝　   　．16．如图，在矩形ABCD中，CD＝5，BC＝8，点E若为BC的中点，点F为CD上任意一点，△AEF周长的最小值为 　   　．三、解答题（共72分）17．计算：（1）；（2）．18．选择恰当的方法解方程组（1）（2）．19．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b﹣6的平方根．20．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．21．列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？22．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？  23．阅读下列材料，然后解答问题．在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如：，这样的式子将其进一步化简为：；．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．（1）根据上面规律化简：＝　   　；＝　   　．（2）化简下列各式：①＝　   　．②＝　   　．③＝　   　．（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出（2）中第n个式子，并化简．24．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？25．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（﹣2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：16的算术平方根是：＝4．故选：C．3．解：A、原式＝3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选：C．5．解：根据勾股定理得出：AB＝，∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是25，故选：B．6．解：把代入方程2nx﹣y＝2，得2n﹣2＝2，解得n＝2．故选：B．7．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，故选：D．8．解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．9．解：当a＞0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，选项B错误，选项D正确；当a＜0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；故选：D．10．解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝，∴点P的坐标为：（，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：A．二、填空题（共18分）11．解：∵，即x2＝3，∴x是3的平方根，即x＝，故答案为：．12．解：AC＝＝2，AP＝AC＝2，1﹣2，P点坐标1﹣2．故答案为：1﹣2．13．解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，∴5＝，解得x＝3或x＝﹣3．A的坐标为（3，4）或（﹣3，4）．故答案填：（3，4）或（﹣3，4）．14．解：根据题意，得由（1）+（2），得2x＝4k即x＝2k   （4）由（1）﹣（2），得2y＝2k即y＝k     （5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k＝8，解得k＝215．解：由已知得：AD＝AC﹣CD＝8，AB＝10，∵BD是高，∴△ADB是直角三角形，∴BD2+AD2＝AB2，∴BD＝＝6．16．解：如图，作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，则△AEF的周长的最小．∵四边形ABCD是矩形，CD＝5，BC＝8，点E是BC中点，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，BE＝CE＝CE′＝4，CF∥AB，∴CF：AB＝CE′：BE′＝1：3，∴CF＝，∴DF＝CD﹣CF＝5﹣＝．∴AE＝＝＝，AF＝＝，EF＝＝＝，∴△AEF周长的最小值为++＝13+．故答案为：13+．三、解答题（共72分）17．解：（1）＝×﹣×＝﹣＝9﹣1＝8；（2）＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣2﹣＝﹣．18．解：（1），②﹣①得：2x＝2，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为； （2）方程组整理得：，①×2+②得：15y＝11，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．19．解：∵2a﹣1的立方根是3，∴2a﹣1＝27，解得：a＝14，∵3a+b﹣1的算术平方根是9，∴3a+b﹣1＝81，解得：b＝40，∴a+2b﹣6＝14+80﹣6＝88，∴88的平方根为：±2．20．证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．21．解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意得：，解得：．答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．22．解：（1）依题意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．∵6000＜7000，∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．（3）依题意，得M＝N，即250x+3000＝500x+1000，解得x＝8．答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．23．解：（1），，故答案为：，；（2）①＝；②＝；③＝；故答案为：①﹣1；②﹣2；③﹣3；（3）由（2）可得，第n个式子是，＝﹣＝﹣＝﹣＝＝＝﹣n．24．解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快；（3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，则15分钟各行驶的距离：SA＝5+0.2×15＝8（海里），SB＝0.5×15＝7.5（海里），SA＞SB，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A；（4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的；（5）设B追上A所用时间为t，可得：0.5t＝5+0.2t，解得t＝＝16（分钟），可见经过16分钟时，B追上A．此时可疑船A离海岸的距离＝5+0.2×＝8（海里），可见在A逃离海岸8海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，由图2可知，可疑船只的速度＝＝0.2（海里/分钟），快艇的速度＝＝0.5（海里/分钟）．25．解：（1）∵OB＝OC，∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+n，∵直线AB经过A（﹣2，6），∴2+n＝6，∴n＝4，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴B（4，0），∴OB＝4，∵△ABD的面积为27，A（﹣2，6），∴S△ABD＝×BD×6＝27，∴BD＝9，∴OD＝5，∴D（﹣5，0），设直线AD的解析式为y＝ax+b，∴，解得．∴直线AD的解析式为y＝2x+10；（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，∴P（m，﹣m+4），∵PE∥x轴，∴E的纵坐标为﹣m+4，代入y＝2x+10得，﹣m+4＝2x+10，解得x＝，∴E（，﹣m+4），∴PE的长y＝m﹣＝m+3；即y＝m+3，（﹣2＜m＜4），（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE＝90°时，如图①，有PF＝PE，PF＝﹣m+4，PE＝m+3，∴﹣m+4＝m+3，解得m＝，此时F（，0）；②当∠PEF＝90°时，如图②，有EP＝EF，EF的长等于点E的纵坐标，∴EF＝﹣m+4，∴﹣m+4＝m+3，解得：m＝．∴点E的横坐标为x＝＝﹣，∴F（﹣，0）；③当∠PFE＝90°时，如图③，有 FP＝FE，∴∠FPE＝∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP＝180°，∴∠FPE＝∠FEP＝45°．作FR⊥PE，点R为垂足，∴∠PFR＝180°﹣∠FPE﹣∠PRF＝45°，∴∠PFR＝∠RPF，∴FR＝PR．同理FR＝ER，∴FR＝PE．∵点R与点E的纵坐标相同，∴FR＝﹣m+4，∴﹣m+4＝（m+3），解得：m＝，∴PR＝FR＝﹣m+4＝﹣+4＝，∴点F的横坐标为﹣＝﹣，∴F（﹣，0）．综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．