陕西省咸阳市秦都区双照中学2022-2023学年上学期八年级数学第一次月考测试题(含答案)

这是一份陕西省咸阳市秦都区双照中学2022-2023学年上学期八年级数学第一次月考测试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
2．下列是勾股数的一组是（ ）
A．1，B．0.3，0.4，0.5
C．2，3，4D．5，12，13
3．估计+1的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
4．若与最简二次根式能合并成一项，则a的值为（ ）
A．﹣2B．0C．2D．﹣17
5．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（ ）
A．5B．2n﹣11C．11﹣2nD．﹣5
6．在正方形网格中画格点△ABC，如图，若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列说法错误的是（ ）
A．∠ACB＝90°B．BC＝
C．AB＝2BCD．AC2+BC2＝AB2
7．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE＝3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2B．4C．5D．6
8．如图，已知△ABC中AC＝24，AB＝25，BC＝7，AB上取一点E，AC上取一点F使得∠EFC＝136°，过点B作BD∥EF，则∠CBD等于（ ）
A．44°B．56°C．46°D．68°
二、填空题（计15分）
9．计算：﹣5+＝ ．
10．已知实数m、n在数轴上的对应点如图所示，化简＝ ．
11．若，则2x﹣y的算术平方根为 ．
12．如图，AB为一段斜坡，已知斜坡的高AC＝3m，水平长度BC＝2m，现要在斜坡AB上铺上红地毯，则至少需要红地毯的长度（即AB的长度）为 m．
13．如图，已知钓鱼竿AC的长为3m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为 m．（结果保留根号）
三、解答题（计81分）
14．计算：（+1）（﹣1）﹣×+|﹣|．
15．已知a是（﹣3）3的立方根，b是4的算术平方根，求b﹣a的平方根．
16．已知在△ABC中，∠B+∠C＝90°．
（1）当AB＝3，BC＝5时，求AC的长；
（2）当AB＝AC＝时，求BC的长．
17．已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长．（π取3）
18．如图，有一个高为10dm，底面周长为48dm的圆柱形水桶，水桶的底端A处有一只蚂蚁，它准备沿水桶的侧面爬行到对角B处去吃一滴蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路线长．
19．在如图所示的数轴上画出表示、2的点．（不写画法，保留画图痕迹）
20．已知a＝，b＝．
（1）求ab的值；
（2）求的值．
21．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为3cm，宽为2cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器中的水面高度上升了cm，求长方体塑料容器中的水面下降的高度．（π取3）
22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．
（1）求∠A的度数；
（2）若BD＝2，DE＝1，求CE的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，连接BD，BC＝10．CD＝6，BD＝8．
（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．
24．为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离AB为600米，假使广播车P周围1000米以内能听到广播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能请求出他总共能听到多长时同的广播宣传？若不能，请说明理由．
25．阅读下列材料，解答后面的问题：
+＝﹣1；
++＝2﹣1＝1；
+++＝﹣1；⋯
（1）写出下一个等式；
（2）计算+⋯+的值；
（3）请求出（+⋯+）×（）的运算结果．
26．如图，在△ABC中，AC＞AB，以点A为圆心、AB长为半径的弧交BC于点D，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足为点E．
（1）若AB＝10，DE＝2，求△ABD的面积；
（2）若AC＝12，AD＝20，CD＝4，求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题（计24分）
1．解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A、∵1，不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意；
B、0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意；
C、22+32≠42，∴不是勾股数，此选项不符合题意；
D、∵52+122＝132，∴是勾股数，此选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵16＜23＜25，
∴4＜＜5，
∴5＜+1＜6，
∴估计+1的值在5和6之间，
故选：B．
4．解：由题意 可知：与是同类二次根式，
∵＝2，
∴5＝3﹣a，
∴a＝﹣2，
故选：A．
5．解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7，
∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，
原式＝|3﹣n|+|8﹣n|
＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）
＝﹣3+n+8﹣n
＝5，
故选：A．
6．解：由题意得：
BC2＝12+22＝5，
AC2＝22+42＝20，
AB2＝52＝25，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
故A、D都不符合题意；
∵BC2＝5，
∴BC＝，
故B不符合题意；
∵AB2＝25，BC2＝5，
∴AB＝5，BC＝，
∴AB≠2BC，
故C符合题意；
故选：C．
7．解：4[3﹣（﹣3）]
＝4[3﹣（5﹣3）]
＝4[3﹣2]
＝4．
故选：B．
8．解：在△ABC中AC＝24，AB＝25，BC＝7，
∵242+72＝625＝252，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠ACB＝90°．
过点C作CM∥EF交AB于点M，则CM∥BD，如图所示．
∵CM∥EF，∠EFC＝136°，
∴∠MCF＝180°﹣∠EFC＝44°，
∴∠BCM＝∠ACB﹣∠MCF＝46°．
又∵CM∥BD，
∴∠CBD＝∠BCM＝46°．
故选：C．
二、填空题（计15分）
9．解：原式＝2﹣5×+
＝2﹣+
＝．
故答案为：．
10．解：由题意可得：
m＜0，m＜n，|m|＞|n|，
∴m﹣n＜0，m+n＜0，
∴
＝|m|﹣|m﹣n|﹣|m+n|
＝﹣m+（m﹣n）+（m+n）
＝﹣m+m﹣n+m+n
＝m，
故答案为：m．
11．解：由题意得，
解得x＝3，
所以y＝2，
所以2x﹣y＝6﹣2＝4，
所以2x﹣y的算术平方根为2．
故答案为：2．
12．解：由勾股定理AB2＝BC2+AC2，
得AB＝（米）．
答：至少需要红地毯的长度米．
故答案为：．
13．解：在Rt△ABC中，AC＝3m，BC＝3m，
∴AB＝，
在Rt△AB′C′中，AC′＝3m，B′C′＝m，
∴AB′＝，
∴BB′＝AB﹣AB′＝（m）；
故答案为：．
三、解答题（计81分）
14．解：（+1）（﹣1）﹣×+|﹣|
＝3﹣1﹣+
＝3﹣1﹣2+
＝．
15．解：∵a是（﹣3）3的立方根，b是4的算术平方根，
∴a＝，b＝．
∴a＝﹣3，b＝2．
∴b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，
∴b﹣a的平方根是±．
16．解：在△ABC中，∠B+∠C＝90°，
∴∠A＝90°，
（1）当AB＝3，BC＝5时，AC＝；
（2）当AB＝AC＝时，BC＝．
17．解：因为圆的半径3，π取3，
所以圆的面积为3×32＝27，
因为圆的面积与正方形的面积相等，
所以正方形的面积为27．
所以正方形的边长为＝3．
18．解：如图所示，
∵圆柱形无盖容器高10dm，底面周长为48dm，
∴AD＝24dm，
∴AB＝＝＝26（dm）．
答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是26dm．
19．解：如图所示：
20．解：（1）∵a＝，b＝，
∴ab＝（）（）
＝3﹣2
＝1；
（2）∵a＝，b＝，
∴a﹣b
＝（）﹣（）
＝﹣
＝2，
a+b
＝（）+（）
＝+﹣
＝2，
∴
＝
＝．
21．解：设长方体塑料容器中的水面下降的高度为xcm，
根据题意得：×2x＝3×（3）2×，
解得：x＝9，
答：长方体塑料容器中的水面下降的高度为9cm．
22．解：（1）连接CD，
∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，
∴CD＝DB，
∵BD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2＝AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；
（2）∵DE⊥BC，BD＝2，DE＝1，
∴BE＝，
∵DE垂直平分BC，
∴CE＝BE＝．
23．解：（1）△ABD是直角三角形，
理由：在△CBD中，BC＝10．CD＝6，BD＝8，
∵CD2+BD2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BDC＝90°，
∴△ABD是直角三角形；
（2）设AD＝x，则AC＝x+6，
∵AB＝AC，
∴AB＝x+6，
在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，
∴82+x2＝（x+6）2，
∴x＝，
∴AB＝AC＝x+6＝，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝，
∴△ABC的周长为．
24．解：小明能听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，
∴小明能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，
则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，
∴BP＝BQ＝＝800（米），
∴PQ＝1600米，
∴小明听到广播的时间为：1600÷250＝6.4（分钟），
∴他总共能听到6.4分钟的广播．
25．解：（1）第4个等式为：++++＝；
（2）+⋯+
＝
＝10﹣1
＝9；
（3）（+⋯+）×（）
＝[+…+﹣（+⋯+）]×（）
＝（﹣1﹣9）×（）
＝（﹣10）×（）
＝（﹣10）×（+10）
＝2122﹣100
＝2022．
26．解：（1）∵AB＝AD，AB＝10，DE＝2，
∴AE＝AD﹣DE＝8，
∵BE⊥AD，
在Rt△ABE中，BE＝＝6，
∴S△ABD＝AD×BE＝×10×6＝30；
（2）如图，过点A作AF⊥BD于点F，
∵AB＝AD，
∴BF＝DF，
在Rt△ACF中，AF2＝AC2﹣CF2，
在Rt△ADF中，AF2＝AD2﹣DF2，
∴AC2﹣CF2＝AD2﹣DF2，
∵AC＝12，AD＝20，CD＝4，
∴，
解得DF＝，
∴AF＝，
∴S△ABC＝BC•AF＝＝240．