陕西省榆林市靖边县东坑镇中学2022-2023学年上学期八年级数学第一次月考测试题 (含答案)

这是一份陕西省榆林市靖边县东坑镇中学2022-2023学年上学期八年级数学第一次月考测试题 (含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省榆林市靖边县东坑镇中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（计24分）1．毕达哥拉斯定理（即勾股定理）提出后，其学派中的一个成员西帕索斯考虑了一个问题：“边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？”请同学们来回答其对角线长度是（　　）A． B．1 C． D．22．西帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．在π，，0.020020002，﹣5，中，无理数的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）A．1，3， B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，15．估算的值大约应在哪两个整数之间（　　）A．7至8 B．6至7 C．5至6 D．4至56．下列关于二次根式的计算正确的是（　　）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）A．（c+a）（c﹣a）＝b2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（　　）A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5 C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24二、填空题（计15分）9．16的算术平方根是 　   　．10．比较大小：　   　．（填“＞、＜、或＝”）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　   　．12．如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则S2﹣S1的值为 　   　．13．如图，一个长方体盒子，BC＝CD＝8，AB＝4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是 　   　．三、解答题（计81分．）14．求未知数x：4x2＝81．15．计算：÷﹣×+．16．计算：．17．实数和数轴上的点是一一对应的，如图，AB＝BC，在数轴上点A所表示的数为a，求a的值． 18．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝5，AD是BC边上的中线，求AD的长．19．一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：（1）求a，b的值，（2）求a+b的算术平方根．20．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”．下面是用三块全等的直角三角形移拼、补所形成的“无字证明”图形．已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图①、图②的面积相等，请你根据此图验证勾股定理．图①的面积S1＝　   　；图②的面积S2＝　   　；21．已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；           （2）2x2+3xy．22．八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为24米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米；③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米．（1）求风筝的高度CE；（2）若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即CM＝8米），则他往回收线多少米？23．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．24．如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上．（1）求四边形ABCD的周长；（2）判断∠ABC是不是直角？并说明理由．25．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3．（1）这个魔方的棱长是　   　．（用代数式表示）（2）当魔方体积V＝64cm3时，①求出这个魔方的棱长．②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为　   　．26．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度移动，设运动的时间为t．（1）填空：BC的长为 　   　；（2）若△ABP为直角三角形，求t的值；（3）若△ABP为等腰三角形，求t的值．
参考答案一、选择题（计24分）1．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴AC＝＝＝，故选：C．2．解：在π，，0.020020002，﹣5，中，无理数有π，共1个．故选：A．3．解：A选项，原式＝，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式＝2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝，故该选项不符合题意；故选：B．4．解：A、12+（）2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．5．解：∵49＜56＜64，∴7＜8，∴估算的值大约应在7至8之间，故选：A．6．解：＝，故选项A不符合题意；＝7，故选项B正确，符合题意；不能合并，故选项C不符合题意；3＝2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．7．解：A、由（c+a）（c﹣a）＝b2，可得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；B、设a＝3k，b＝4k，c＝5k，（3k）2+（4k）2＝（5k）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；C、由∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；D、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，不能判断△ABC是直角三角形，符合题意．故选：D．8．解：根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误，∵（x+y）2＝49，∴2xy＝24，故D错误，∴（x﹣y）2＝1，故A错误，∴x2﹣y2＝7，故C正确；故选：C．二、填空题（计15分）9．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．10．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．11．解：由题意得：3+x≥0，解得：x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．12．解：∵S1＝DC2，S2＝DE2，正方形ABCD中DC⊥BC，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，DE2＝DC2+CE2，∴S2＝S1+CE2，即S2﹣S1＝CE2＝9．故答案为：9．13．解：如图，把正面和左面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．即AD＝＝＝4；如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．即AD＝＝＝4；如图，把右面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．AD＝＝4；故从A点到D点的最短路程为：4．故答案为：4．三、解答题（计81分）14．解：∵4x2＝81，∴x2＝，解得x＝±．15．解：原式＝﹣+2＝4+16．解：原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．17．解：由图可得，BC＝＝＝AB，∴A表示的数比B表示的数小，∴a＝﹣1﹣，18．解：∵AB＝5，BC＝10，AC＝5，∴AB2+BC2＝52+102＝（5）2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝5，∴AD＝＝＝5，即AD的长是5．19．解：（1）由题意可知：（2a+5）+（2a﹣1）＝0，b﹣30＝（﹣3）3＝﹣27，解得a＝﹣1，b＝3；（2）∵a+b＝﹣1+3＝2，∴a+b的算术平方根是．20．解：∵图①由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个直角边长分别为a、b的直角三角形拼成，∴S1＝a2+b2+3×ab＝a2+b2+ab；∵图②由一个边长为c的正方形和三个直角边长分别为a、b的直角三角形拼成，∴S2＝c2+3×ab＝c2+ab，故答案为：a2+b2+ab；c2+ab．∵S1＝S2，∴a2+b2+ab＝c2+ab，∴a2+b2＝c2，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．21．解：（1）∵x＝+2，y＝﹣2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+2+﹣2）2＝＝12；（2）2x2+3xy＝2（+2）2+3（+2）（﹣2）＝2（3+4+4）+3×（3﹣4）＝14+8﹣3＝11+8．22．解：（1）由题意可知AB⊥AE，CE⊥AE，BD⊥CE，∴∠BAE＝∠AED＝∠BDE＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝1.68米，∵∠BDC＝90°，BC＝30米，BD＝24米，∴CD＝＝＝18（米），∴CE＝CD+DE＝18+1.68＝19.68米，答：风筝的高度CE为19.68米．（2）如图，连接BM，则DM＝CD﹣CM＝18﹣8＝10（米），∴BM＝＝＝26（米），∴30﹣26＝4（米），答：他往回收线4米．23．解：∵大正方形面积为48cm2，∴边长为＝4cm，∵小正方形面积为3cm2，∴边长为cm，∴长方体盒子的体积＝（4﹣2）2•＝12cm3．24．解：（1）由勾股定理可得：AB＝，BC＝，CD＝，AD＝，∴四边形ABCD的周长＝2，（2）∠ABC是直角，理由如下：连接AC，由勾股定理可得：AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC是直角．25．解：（1）因为拼成的魔方体积为Vcm3，所以这个魔方的棱长为cm；故答案为：；（2）当魔方体积V＝64cm3时，①∵43＝64，∴＝4，所以这个魔方的棱长为4cm；②因为魔方的棱长为4cm；所以每个小立方体的棱长为4÷2＝2（cm），所以阴影部分正方形ABCD的边长为＝2（cm），S正方形ABCD＝（2）2＝8（cm2），答：阴影部分正方形ABCD的面积是8cm2，边长为2cm；③点D到原点的距离为：2﹣1，又因为点D在原点的左侧，所以点D所表示的数为﹣（2﹣1）＝1﹣2，故答案为：1﹣2．26．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，故答案为：3；（2）若△ABP为直角三角形，由题意知BP＝t，①当∠APB为直角时，如图（1），点P与点C重合，BP＝BC＝3，t＝3；②当∠BAP为直角时，如图（2），CP＝t﹣3；在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝42+（t﹣3）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+[42+（t﹣3）2]＝t2，解得t＝，综上所述，当△ABP为直角三角形时，t＝3或t＝；（3）若△ABP为等腰三角形，由题意知BP＝t，①当BP＝AB时，如图（3），t＝5；②当AB＝AP时，如图（4），∠ACB＝90°，BP＝2BC＝6，t＝6；③当BP＝AP时，如图（5），AP＝BP＝t，CP＝t﹣3，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，即t2＝42+（t﹣3）2，解得t＝，综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝6或t＝．