江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级学生学科素养能力线上调研

数学试卷

考试时间：120分钟       分值：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（　　）

A．2天 B．3天 C．4天 D．5天

2．已知线段a＝9，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝（　　）

A．±3 B．3 C．4.5 D．5

3．将抛物线y＝x2向右平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为（　　）

A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2

4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．130°

          第4题图                    

5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．2

6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　）

A．12 B．24 C．12π D．24π

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

7．若⊙O的半径为5，OA＝4，则点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O　   　.（填“内、上、外”）

8．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9 : 4，则它们的对应高的比为 　   　．

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是 　   　．

        第9题图                 第11题图               第14题图

10．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项， 并按3 : 7的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩

为 　   　分．

11．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为1 : 2，点F，B，C在x轴上，若AD＝6，则点G的坐标为 　   　．

12．如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 　   　．

13．已知线段AB＝4，P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，则AP＝　   　（结果保留根号）．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AC＝10，cosC＝，那么CD＝　   　．

15．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣1，p），B（4，q），则不等式ax2﹣mx+c≤n的解集是　   　．

        第15题图                                 第16题图

16．如图，半径为7的扇形OAB中，∠O＝60°，C为半径OA上一点，过C作CD⊥OB于点D，以CD为边向右作等边△CDE，当点E恰好落在弧AB上时，CD＝　   　．

三、解答题（本大题共有8小题，共68分.解答时应写出必要的步骤）

17．（本题满分12分）某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛．根据答对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分．学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．

（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整．

（2）通过统计得到表，请求出表中数据a，b的值．

（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．

甲、乙两班成绩统计表

18．（本题满分10分）如图，已知∠BAC=∠EAF，∠ABE=∠ACF，若B，E，F三点共线，线段EF与AC交于点O．

（1）求证：△ABE∽△ACF；

（2）若AB＝3，CF＝4，△AOB的面积为9，求△COF的面积．

        第18题图

19．（本题满分10分）如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的A，B两处的直线距离，已知在无人机的镜头O处测得A、B的俯角分别为45°和50°，无人机的飞行高度OC为238米，点A、B、C在同一直线上，求AB的长度（结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）．

第19题图

20．（本题满分10分）已知，AB为⊙O的弦，且AO⊥BO．

（1）如图1，若OA=2，求阴影部分的面积；

（2）如图2，若点C为AB的中点，点D为OB的中点．请仅用无刻度的直尺过点B作⊙O的的切线．

                图1              第20题图          图2

21．（本题满分12分）如图，已知抛物线y=- x²+ax经过点A (4，0)和点B（1，m），其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点（不含A、B两点）．

（1）求a、m的值．

（2）连接AB、OB，若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标．

（3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问DH+EH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

           第21题图                             备用图

22．（本题满分14分）如图，在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC=6，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．

（1）求cosB的值；

（2）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切；

（3）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为t，△EFG的面积为S，求S关于t的函数表达式及t的取值范围．

         第22题图                              备用图