高中物理3 电势差与电场强度的关系学案

3.电势差与电场强度的关系

[学习目标]　1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，能够推导出这个关系式。(重点)2.知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。3.会用关系式UAB＝Ed或E＝进行有关的计算。(难点)

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．关系式：UAB＝Ed或E＝。

2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

3．适用条件：匀强电场。

二、公式E＝的意义

1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。

2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。

3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。 (×)

(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (×)

(3)E＝与E＝k中的q和Q表示相同的含义。 (×)

(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。 (×)

(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。 (×)

2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)

A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大

B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等

D．场强与电势处处相同

C　[U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。]

3．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(　　)

A．1.0 V　　 B．2.0 V

C．3.0 V D．4.0 V

AB　[由U＝Ed可知当d最大时，U最大，代入数值可知U最大值为2.0 V，A、B可能，C、D不可能。]

1．关系式表明了电场强度与电势差的关系

2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：

在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。

【例1】　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)a、b两点的电势差Uab；

(2)匀强电场的场强大小和方向。

思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝求解。

(2)匀强电场的场强可由公式E＝求解。

[解析]　(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc。

Uab＝＝ V＝60 V

(2)由U＝Ed可得

E＝＝＝ V/m＝375 V/m

场强方向平行于ac，且由a指向c。

[答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向与bc边垂直且由a指向c

计算电场强度应注意的问题

(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。

(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。

训练角度1：应用E＝定性分析

1．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有  (　　)

A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA

C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC

ABC　[由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近密集，A附近稀疏，C附近的电场强度大于A附近的电场强度，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC＞UAB，选项C正确，D错误；由电场线的方向是电势降低的方向得选项A正确。]

训练角度2：应用E＝定量计算

2.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为L m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V，φB＝－5 V，φC＝15 V，由此可以判断(　　)

A．场强的方向由C指向B

B．场强的方向垂直AD连线斜向上

C．场强的大小为 V/m

D．场强的大小为V/m

D　[D为BC的中点，则φD＝5 V，AD连线为一等势线，场强的方向垂直AD连线斜向下，选项A、B错误；由B到AD的距离d＝Lcos 30° m＝L m，则电场强度E＝＝ V/m，选项C错误，选项D正确。]

1．关于场强E的几个表达式

2．关于电场强度与电势的理解

(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。

(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。

【例2】　有两块平行金属板A、B相隔6 cm，接在36 V的直流电源上。电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm。

(1)求A、B两板间的场强大小和方向；

(2)以地面为电势的零点，问C点的电势多高？

思路点拨：(1)A、B两板间的电场为匀强电场。

(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。

[解析]　(1)板间场强的大小E＝＝ V/m＝6×102 V/m，场强方向由A板垂直指向B板。

(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2 V＝12 V

由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。

[答案]　(1)6×102 V/m，方向由A板垂直指向B板　(2)－12 V

上例中，若改为B板接地，其他条件不变，则C点电势多高？若C点放一电子，则电子的电势能多大？

提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24 V

则φ′C＝UCB＋φB＝24 V

EpC＝－eφC′＝－24 eV。

3.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　)

A．上方30 cm　 B．下方30 cm

C．上方25 cm D．下方25 cm

B　[匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。]

1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是(　　)

A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差

B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．公式中d是指A点和B点之间的距离

D．公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离

D　[公式E＝只适用于匀强电场，A错误；公式中的d是A、B两点所在等势面间的距离，A点和B点之间的距离大，等势面之间的距离不一定大，故B、C错误，D正确。]

2．如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于(　　)

A．－8 V　　　B．－4 V　　　C．8 V　　　D．4 V

B　[在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d′＝d·cos 60°＝0.01 m，根据匀强电场中，电势差与电场强度的关系可知，Uab＝－Ed′＝－4 V，B选项正确。]

3．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)

A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec

C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec

A　[只给出一条电场线无法判断电场线的疏密，故无法判断a、b、c三点电场强度的大小；沿电场线方向电势降低，故φa＞φb＞φc，选项A正确。]

4．如图所示是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　)

A．竖直向下，E＝100 V/m

B．水平向左，E＝100 V/m

C．水平向左，E＝200 V/m

D．水平向右，E＝200 V/m

B　[电场强度E＝＝100 V/m，电场强度的方向垂直于等势面指向电势降落的方向，即水平向左，选项B正确。]