初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形精品课时训练

北师大版数学八年级下册课时练习

1.1《等腰三角形》

一              、选择题

1.若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为(     )

A.12cm       B.10cm              C.4.8cm           D.6cm

2.已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是(　　)

A.锐角三角形       B.直角三角形       C.钝角三角形       D.等腰三角形

3.已知高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为(   ).

A.3          B.4         C.5            D.6

4.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)

A.21         B.21或27          C.27           D.25

5.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(    )

A.40°                      B.50°                      C.60°                        D.70°

6.下列语句中，正确的是(　　)

A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线             

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高             

C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形             

D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为(    )

A.45°                   B.135°                   C.45°或67.5°                 D.45°或135°

8.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(      )

A.5                           B.6                        C.7                            D.8

二              、填空题

9.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.

10.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为　     　

11.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为      .

12.若(a﹣1)2＋|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为       .

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　    .

14.在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°，60°)，已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的(45°，45°)，已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°，30°).由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的.

马彪同学的结论是        的.(填“正确”或“错误”)

三              、作图题

15.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；

(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．

四              、解答题

16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.

17.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC.

求证： △AEF是等腰三角形.

18.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4＋＋3，求此三角形的周长.

19.数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.(答案：35°)

例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°)

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式 等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数.

(1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

20.直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.

(1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；

(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.

参考答案

1.C

2.A.

3.C

4.C.

5.D

6.C.

7.D.

8.C

9.答案为：18 cm　120°

10.答案为：9cm、1cm或5cm、5cm.

11.答案为：35°.

12.答案为：5.

13.答案为：110°或70°.

14.答案为：错误.

15.解：

16.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵EG∥AD，

∴∠E＝∠CAD，∠EFA＝∠BAD，

∴∠E＝∠EFA，

∴△AEF是等腰三角形.

17.解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE.

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°.

∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°，

∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°，

∴∠BFD＝∠BEA.

∵∠BFD＝∠AFE，

∴∠BEA＝∠AFE.

∴△AEF是等腰三角形.

18.解：∵3a－6≥0，2－a≥0，

∴a=2，b=4.

当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；

当边长为4，4，2时，符合实际情况，

4×2＋2=10.

∴此三角形的周长为10.

19.解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°﹣∠A)÷2＝50°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；

故∠B＝50°或20°或80°；

(2)分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个；

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B＝()°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180﹣2x)°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.

当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数.

综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.

20.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，

∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

∵∠C＝90°，

∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°.

(2)∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，

∴CF＝CD，

∴∠CFD＝∠CDF＝45°，

设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD， AE＝DE，

∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，

分类如下：

①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，

由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝4x，解得：x＝22.5°.

此时∠B＝2x＝45°；

见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB.

②当BD＝BE时，则∠B＝(180°﹣4x)°，

由∠CDE＝∠DEB＋∠B得：45°＋22.5°＋x＝2x＋180°﹣4x，

解得x＝37.5°，此时∠B＝(180﹣4x)°＝30°.

图形(2)说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°.

③DE＝BE时，则∠B＝()°，

由∠CDE＝∠DEB＋∠B得，45°＋22.5°＋x＝2x＋，此方程无解.

∴DE＝BE不成立.

综上所述∠B＝45°或30°.