初中北师大版2 平行四边形的判定优秀课时练习

这是一份初中北师大版2 平行四边形的判定优秀课时练习，共7页。试卷主要包含了2《平行四边形的判定》等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A.∠B＝∠F B.∠B＝∠BCF C.AC＝CF D.AD＝CF
3.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB＝CD，AD∥BC B.AB＝CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB＝CD，AD＝BC
4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是( )
A.AD＝BC B.∠B＋∠C＝180° C.∠A＝∠C D.AB＝CD
5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠A＝∠B B.∠C＝∠D C.∠B＝∠D D.AB＝CD
6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
7.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知四边形四条边的长分别为，且满足m2＋n2＋p2＋q2＝2mn＋2pq，则这个四边形是( )
A.平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
二、填空题
9.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一种情况).
10.如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.
11.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.
12.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
13.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ .
14.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝eq \r(2)，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 .
三、解答题
15.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
17.如图，已知在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF；
(2)四边形CDEF为平行四边形．
18.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC.
求证：BE＝AF．
19.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF.
(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；
(2)若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长.
参考答案
1.B
2.B.
3.A
4.D.
5.C
6.B
7.C
8.C
9.答案为：AB＝CD或AD∥BC
10.答案为：平行四边形
11.答案为：AD∥BC(答案不唯一)
12.答案为：AF＝CE.
13.答案为：4或﹣2.
14.答案为：2.
15.证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△AEB和△CFD中
，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
16.证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AF＝EC，则FO＝EO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
17.证明：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．
又∵CD＝BF，
∴△ACD≌△CBF．
(2)∵△ACD≌△CBF，
∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．
∴FC＝DE．
∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，
∴∠EDB＝∠BCF．
∴ED∥FC．
∵ED//FC，ED＝FC，
∴四边形CDEF为平行四边形.
18.证明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，
∴AF＝DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴BE＝AF．
19.解：(1)∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF＝eq \f(1,2)∠AEB＝30°＝∠BAC，AE＝AB，∠EFA＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠EFA＝∠ACB.
∴△AEF≌△BAC(AAS)，
∴AC＝EF；
(2)证明：∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠DAC＝60°.
由(1)的结论得AC＝EF，
∴AD＝EF.
又∵∠BAC＝30°，
∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.
又∵∠EFA＝90°，
∴EF∥AD，
又∵EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形
20.证明：(1)∵点E为CD中点，
∴CE＝DE.
∵EF＝BE，
∴四边形DBCF是平行四边形.
(2)∵四边形DBCF是平行四边形，
∴CF∥AB，DF∥BC.
∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°.
在Rt△FCG中，CF＝6，
∴FG＝eq \f(1,2)CF＝3，CG＝3eq \r(3).
∵DF＝BC＝4，
∴DG＝1.
在Rt△DCG中，CD＝2eq \r(7).