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高中物理高考 2020版高考物理一轮复习专题四曲线运动课件
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这是一份高中物理高考 2020版高考物理一轮复习专题四曲线运动课件，共60页。
专题四 曲线运动
高考物理 (浙江专用)
A组 自主命题·浙江卷题组
考点二 平抛运动
1.(2016浙江10月选考,7,3分)一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水 管距地面高h=1.8 m,水落地的位置到管口的水平距离x=1.2 m。不计空气及摩擦阻力,g=10 m/ s2,水从管口喷出的初速度大小是 ( )A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s
答案 B 本题考查了平抛运动规律。水平喷出的水做平抛运动,根据h= gt2可知,水在空中下落的时间为0.6 s,根据x=v0t可知水平速度即初速度为v0=2.0 m/s。因此选项B正确。
2.(2016浙江4月选考,10,3分)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中 发现了一个小的金属物体,经判断,这是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出后陷在泥里。 为了判断卡车是否超速,需要测量的量是 ( )A.车的长度,车的重量B.车的高度,车的重量C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离
答案 D 根据题意和实际情景分析,被抛出的零件在卡车撞停时,由于惯性向前飞出,不计空 气阻力,可将其运动视为平抛运动,需测出水平位移和高度,由h= gt2,s=v0t,得v0=s ,故D正确。
3.(2017浙江4月选考,13,3分)图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动 的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆 弧BCD的半径R=2.0 m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水 平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了 能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0. 8,g=10 m/s2) ( ) A.0.15 m,4 m/s B.1.50 m,4 m/sC.0.15 m,2 m/s D.1.50 m,2 m/s
答案 A 如图所示,设弹丸从M点射出时,恰好达到游戏要求从M到P,水平位移为x,竖直位移 为y,OE=OP·cos 37°=1.6 m
PE=OP·sin 37°=1.2 mx=MN=BO+OE=3.6 m
OF=PN-PE=y-1.2 mFN=OE,则QF= -OE= -1.6 m而 =tan 37°= 可得y= x= ×3.6 m=1.35 m所以MB=y-PE=(1.35-1.2)m=0.15 m =tan 37° ⇒v0=4 m/s综上所述,选项A正确。
解题关键 解答本题的关键是掌握平抛运动的两个推论,抓住“弹丸垂直于P点圆弧切线方 向射入小孔P”这一条件,利用角度关系,求出平抛运动的竖直位移、水平位移和初速度。
4.(2015浙江10月选考,19,9分)如图甲所示,饲养员对着长l=1.0 m的水平细长管的一端吹气,将 位于吹气端口的质量m=0.02 kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v=2 0 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图乙所 示。 甲 乙
(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小;(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小;(3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h。
答案 (1)2.0×102 m/s2 (2)4 N (3)0.2 m
解析 (1)由匀变速直线运动规律v2-0=2al得a= =2.0×102 m/s2(2)由牛顿第二定律F=ma,得F=4 N(3)由平抛运动规律x=vt,得t= =0.2 s由h= gt2,得h=0.2 m
1.(2018浙江11月选考,9,3分)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向 最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是 ( ) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
考点三 圆周运动
答案 D 汽车转弯时受到重力,地面的支持力,以及地面对汽车的摩擦力,其中摩擦力提供向 心力,A错误;当最大静摩擦力提供向心力时,速度为临界速度,大于这个速度则发生侧滑,根据 牛顿第二定律可得fm=m ,解得v= r= m/s= m/s=20 m/s,所以汽车转弯的速度为20 m/s时,所需的向心力小于1.4×104 N,汽车不会发生侧滑,B、C错误;汽车能安全 转弯的向心加速度a= =7 m/s2,即汽车能安全转弯时的临界向心加速度不超过7.0 m/s2,D正确。
2.(2018浙江4月选考,4,3分)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它 们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们 ( ) A.线速度大小之比为4∶3 B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1 D.向心加速度大小之比为1∶2
答案 A 时间相同,路程之比即线速度大小之比,故A项正确;运动方向改变的角度之比即路 程对应扫过的圆心角之比,由于时间相同,角速度大小之比为3∶2,B项错误;由路程和半径与圆 心角之间的关系为s=rθ得半径之比为8∶9,C项错误;由向心加速度a= 知向心加速度大小之比为2∶1,D项错误。
3.(2016浙江10月选考,5,3分)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图 所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB, 则 ( ) A.ωA<ωB B.ωA>ωB C.vAvB
答案 D 本题考查了角速度、线速度。由于A、B两点在人自转的过程中周期一样,所以根 据ω= 可知,A、B两点的角速度一样,选项A、B错误。A点转动半径较大,根据v=rω可知A点的线速度较大,即选项D正确,C错误。
4.(2016浙江4月选考,5,3分)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假 定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他 ( ) A.所受的合力为零,做匀速运动B.所受的合力恒定,做匀加速运动C.所受的合力恒定,做变加速运动D.所受的合力变化,做变加速运动
答案 D 运动员做匀速圆周运动,其加速度方向指向圆心,方向时刻变化,为变加速运动,合力 也指向圆心,方向时刻变化。D正确。
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 曲线运动、运动的合成与分解
1.(2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位 置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现 象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力” 与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该 “力”水平向西,则小球 ( )A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在抛出点东侧D.落地点在抛出点西侧
答案 D 本题考查运动的合成与分解。以地面为参考系,由题意知,小球上升阶段,水平方向 受到向西的“力”作用,产生向西的加速度,水平方向做加速运动;竖直方向由于重力作用,做 匀减速运动。运动到最高点时竖直方向速度为零,水平“力”为零,水平方向加速度为零,此时 水平向西的速度达到最大,故选项A、B均错。下落阶段,小球受水平向东的“力”作用,水平 方向将向西做减速运动,由对称性知,落地时水平速度恰为零,此时落地点应在抛出点西侧,故C 错、D对。
知识拓展 科里奥利力在旋转体系中做直线运动的质点,以旋转体系为参考系,质点的直线运动偏离原有方向的倾向 被归结为一个“假想力”的作用,这个“力”称为科里奥利力。
2.(2018江苏单科,3,3分)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过 程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的 ( )A.时刻相同,地点相同 B.时刻相同,地点不同C.时刻不同,地点相同 D.时刻不同,地点不同
答案 B 本题考查运动的合成与分解。由题意知,在竖直方向上,两只小球同时同高度自由 下落,运动状态始终相同,由h= gt2知落到水平地面的时刻相同。在水平方向上,小球被弹出后做速度相等的匀速直线运动,但先抛出的小球水平方向运动时间较长,由x=v0t知,x先>x后,即两只 小球落到水平地面的地点不同。故选B。
易错警示 理解关键字,隐含条件显性化弹射管在自由下落过程中沿水平方向先后弹出两只小球,小球被弹出时已具有竖直分速度,故 小球不是做平抛运动。如果认为小球做平抛运动,且释放高度不同,就会误选D项。
3.(2016课标Ⅰ,18,6分)(多选)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力,且原来作用在质点 上的力不发生改变,则 ( )A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
答案 BC 由题意知此恒力为质点所受合外力,若原速度与该恒力在一条直线上,则质点做 匀变速直线运动,质点单位时间内速率的变化量总是不变的;原速度与该恒力不在一条直线上, 则质点做匀变速曲线运动,速度与恒力间夹角逐渐减小,质点单位时间内速度的变化量是不变 的,但速率的变化量是变化的,A、D项错误,B项正确;由牛顿第二定律知,质点加速度的方向总 与该恒力方向相同,C项正确。
1.(2019课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影 响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始 计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。 则 ( ) A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
考点二 平抛运动
答案 BD 本题考查曲线运动知识和利用数形结合处理物理问题的能力,体现了模型构建、 科学推理的核心素养。v-t图线与时间轴包围的面积表示运动员在竖直方向上的位移,由图像可知第二次包围的格数 较多,故A错。设雪道的倾角为θ,则水平位移x= ,故B正确。v-t图线的斜率表示加速度,由图像明显看出,第一次在竖直方向上的平均加速度较大,故C错。v=v1时,斜率k1>k2,结合牛顿第 二定律mg-f=ma可知,第二次所受阻力较大,D正确。
解题技巧 v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,当图线为曲线时,可采用数格子的方法比较 面积的大小。
2.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相 遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( )A.t B. t C. D.
答案 C 本题考查平抛运动、运动的独立性。依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球 之间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'= ,故选项C正确。
规律总结 运动的独立性原理、相对运动一个物体同时参与几个独立的运动,每个分运动相互独立,运动规律互不影响。两个物体相对运动,互为参考系时,相同的分运动可以忽略运动效果。对同时平抛的两个小球, 相对于另一个小球,在水平方向上做匀速直线运动。
3.(2017课标Ⅰ,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略 空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是 ( )A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案 C 本题考查平抛运动。忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动。由竖直方向做自由落 体运动有t= 、vy= ,某一时间间隔内下降的距离y=vyt+ gt2,由h相同,可知A、B、D皆错误;由水平方向上做匀速运动有x=v0t,可见x相同时t与v0成反比,C正确。
以下为教师用书专用(4~6)
4.(2018课标Ⅲ,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( )A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
答案 A 本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动,其运动轨迹如图所示。设斜面 的倾角为θ。
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,x=v0t,h= gt2,由图中几何关系,可得tan θ= ,解得:t= ;从抛出到落到斜面上,由动能定理可得:mgh= mv'2- m ,可得:v'= = ·v0,则 = = = ,选项A正确。
一题多解 本题还可以将落到斜面上时的速度v'进行分解,由图中几何关系可得v'= = ·v0,则 = = = ,选项A正确。
5.(2015课标Ⅰ,18,6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向 水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球 的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大 取值范围是 ( ) A.D. 答案 D 乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h= g 。当v取最大值时其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,有vmaxt1= ,解得vmax= ;当v取最小值时其水平位移最小,发射方向沿正前方且恰好擦网而过,此时有3h-h= g , =vmint2,解得vmin= 。故D正确。
6.(2016上海单科,23,4分)如图,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是位于竖直平面内以O 为圆心的一段圆弧,OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出,恰好从 A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为 ;直线PA与竖直方向的 夹角β= 。
答案 arctan(2 cot α)
解析 据题意,小球从P点抛出后做平抛运动,小球运动到A点时将速度分解,有tan α= = ,则小球运动到A点的时间为:t= ;tan β= = = =2 cot α,所以PA与竖直方向的夹角为:β=arctan(2 cot α)。
1.(2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指 南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车 ( )A.运动路程为600 m B.加速度为零C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
考点三 圆周运动
答案 AD 本题考查匀速圆周运动。火车的角速度ω= = rad/s= rad/s,选项C错误;火车做匀速圆周运动,其受到的合外力等于向心力,加速度不为零,选项B错误;火车在10 s内 运动路程s=vt=600 m,选项A正确;火车转弯半径R= = m≈3.4 km,选项D正确。
解题指导 解答本题的突破口为“指南针在10 s内匀速转过了约10°”,从中求出火车做匀速 圆周运动的角速度。
2.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在 水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均 为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。 整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法 正确的是 ( ) A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FB.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为 D.速度v不能超过
答案 D 本题考查受力分析、圆周运动。设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张 力T=Mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没 有达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体:T'-Mg=M ,对物块:2f-Mg=M ,所以T '=2f,由于f≤F,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax= Mv2,所以Hmax= ,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系式2F-Mg=M ,所以vm= ,选项D正确。
3.(2019江苏单科,6,4分)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。 座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ( ) A.运动周期为 B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R
答案 BD 本题考查匀速圆周运动的基础知识及受力分析,反映出学生对物理概念的掌握情 况。由T= ,v=ωR可知A错误,B正确。由座舱做匀速圆周运动,可知座舱所受的合力提供向心力,F=mω2R,方向始终指向摩天轮中心,,则座舱在最低点时,其所受摩天轮的作用力为mg+mω2R,故C 错误,D正确。
以下为教师用书专用(4~5)
4.(2016上海单科,16,3分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收, 当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知 风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的 光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片 ( )
A.转速逐渐减小,平均速率为 B.转速逐渐减小,平均速率为 C.转速逐渐增大,平均速率为 D.转速逐渐增大,平均速率为
答案 B 由图(b)分析可知透过光的时间越来越长,说明风轮叶片速度逐渐减小,还能看出Δt 内凸轮圆盘转4圈,又因为它转1圈风轮叶片转n圈,所以Δt内风轮叶片转4n圈,相应的风轮叶片 转过的弧长为l=4n·2πr,所以它的平均速率v= = ,故只有B项正确。
5.(2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来 的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴 线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的 支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是 ( ) A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
答案 B 宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等,mg=mω 2r,即g=ω2r,可见r越大,ω就应越小,B正确,A错误;角速度与质量m无关,C、D错误。
A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组
考点一 曲线运动、运动的合成与分解
1.(2019浙江慈溪期末联考,6)(多选)现在城市滑板运动非常流行,在水平地面上一名滑板运动 员双脚站在滑板上以一定速度向前匀速滑行,在横杆前起跳并越过杆,从而使运动员与滑板分 别从杆的上方、下方通过。假设运动员和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计,若运动 员顺利地完成了该动作,最终仍落在滑板原来的位置上,则( )A.运动员起跳时,双脚对滑板作用力的合力竖直向下B.起跳时双脚对滑板作用力的合力向下偏后C.运动员在空中最高点时处于失重状态D.运动员在空中运动时,单位时间内速度的变化量相同
答案 ACD 运动员竖直起跳,由于其本身就有水平初速度,所以运动员既参与了水平方向上 的匀速直线运动,又参与了竖直上抛运动。合运动与分运动具有等时性,运动员水平方向的分 运动与滑板的运动情况一样,最终落在滑板的原位置。所以竖直起跳时,运动员对滑板的作用 力应该是竖直向下的,故A正确,B错误;运动员在空中最高点时具有向下的加速度g,处于失重 状态,选项C正确;运动员在空中运动时,加速度恒定,所以单位时间内速度的变化量相等,故D正 确。故选A、C、D。
2.(2019浙江暨阳联考,7)世界杯足球比赛中,球员凭借精湛的脚法,常常踢出高质量的“香蕉 球”,如图所示。该足球在空中飞行时,下列说法中正确的是 ( ) A.只受重力B.机械能守恒C.处于失重状态D.合外力有可能为零
答案 C 由题意可知,足球运动的水平方向分运动不是直线运动,所以它除了受竖直方向的 重力以外,还受到水平方向的空气对它的作用力,因而A、B、D错,C正确。
3.(2019浙江杭州模拟,7)将一只苹果斜向上抛出,苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户 1、2、3。图中曲线为苹果在空中运动的轨迹。若不计空气阻力的影响,以下说法正确的是 ( ) A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长B.苹果通过第3个窗户的平均速度最大C.苹果通过第1个窗户时重力做的功最大D.苹果通过第3个窗户时重力的平均功率最小
答案 D 将该斜抛运动按照水平方向和竖直方向分解,在水平方向苹果做匀速直线运动,通 过窗户3的水平位移最大,所以时间最长,故A错误;苹果在上升过程中速度越来越小,通过窗户3 的平均速度最小,故B错误;通过3个窗户时在竖直方向上的位移相等,所以重力做功相等,故C 错误;根据PG= ,且重力做功相等,苹果通过第3个窗户的时间最长,所以平均功率最小,故D正确。
4.(2018浙江宁波镇海中学单元测验)如图所示是一位跳水运动员在空中完成动作时头部的运 动轨迹,最后运动员以速度v沿竖直方向入水。则在轨迹的a、b、c、d四个位置中,头部的速 度方向也沿竖直方向的是 ( ) A.a位置 B.b位置 C.c位置 D.d位置
答案 D 因做曲线运动的物体的速度方向是轨迹上过该点的切线方向,故D项正确。
5.(2018浙江嘉兴一中模拟)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与 水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是 ( )A.橡皮的速度大小为 vB.橡皮的速度大小为 vC.橡皮的速度与水平方向成30°角D.橡皮的速度与水平方向成45°角
答案 B 钉子沿斜面匀速运动,根据运动的合成可知,橡皮具有向上的分速度v,同时具有沿 斜面方向的分速度v,橡皮的速度大小为 v,速度与水平方向成60°角。所以正确选项为B。
6.(2017浙江杭州二中学考模拟)如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,炮艇在图示位 置处发射炮弹射击北岸的目标。要击中目标,射击方向应 ( ) A.偏向目标的西侧 B.偏向目标的东侧C.对准目标 D.无论对准哪个方向都无法击中目标
答案 A 炮弹一边向东运动,一边沿射击方向运动,其实际运动即合运动要垂直于河岸,故根 据平行四边形定则可知A项正确。
1.(2019浙江镇海中学一模,6)如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上A点碰 撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点,已知球拍与水平方向夹角θ=60°,A、B两点高度差h =1 m,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则球刚要落到球拍上时其速度大小为 ( ) A.4 m/s B.2 m/sC. m/s D.2 m/s
考点二 平抛运动
答案 A 根据h= gt2得,球从A到B的运动时间t= = s= s,则球在B点时的竖直分速度vy=gt=10× m/s=2 m/s,根据平行四边形定则知,刚要落到球拍上时速度大小v= = m/s=4 m/s,故A正确,B、C、D错误。
2.(2019浙江嘉兴、丽水3月联考,6)山西刀削面堪称天下一绝,传统的操作方法(如图甲)是一手 托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图乙所示,面刚被削离时与开水锅的高度差h=0.8 m,与锅的水平距离L=0.5 m,锅的半径R=0.5 m。若将削出的面的运动视为平抛运动,要使其落 入锅中,其水平初速度v0可为 ( ) 甲 乙A.1 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s
答案 B 面做平抛运动的初速度为v0=x ,速度太大会掠过锅,速度太慢也不行。水平位移取值范围为L≤x≤L+2R,y=h,代入数值得到1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s,只有B选项中的3 m/s在 这个速度范围内。
3.(2019浙江名校协作体二模,7)某足球运动员进行射门训练,他将地面上静止的足球踢起射门 时,足球水平撞击到球门上方的横梁上,已知球门的高度为h,起射点到球门的水平距离为s,忽 略足球在空中飞行过程中受到的阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )A.足球飞向球门过程中飞行的时间 B.足球飞向球门过程中的位移大小为s+hC.若踢出足球方向不变,仅增大踢出速度,则足球将射入球门D.若踢出足球速度大小不变,仅减小速度方向与水平方向的夹角,则足球将射入球门
答案 D 根据逆向思维,足球运动的逆过程为平抛运动,因此飞行时间t= ,故A错;足球位移大小为 ,故B错;方向不变,初速度越大,轨迹线越往上飘,因此足球将飞向球门上方,C错;保持速度大小不变,将v与水平方向夹角减小,足球将飞入球门,D对。
4.(2019浙江暨阳3月联考,13)如图所示,乒乓球的发球器安装在水平桌面上,竖直转轴上的O'点 距桌面的高度为h,发射器O'A的长度也为h。打开开关后,可将乒乓球从A点以初速度v0水平发 射出去,其中 ≤v0≤2 。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO'在90°角的范围内来回缓慢水平转动,持续发射足够 长时间后,乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是 ( ) A.2πh2 B.2πh2 C.4πh2 D.8πh2
答案 C 由题知,乒乓球做平抛运动的时间为t= ,平抛的水平位移为2h≤x≤4h,所以对应第一次落点与O形成的四分之一圆环的半径为3h≤r≤5h,S=π[(5h)2-(3h)2]/4=4πh2。
5.(2018浙江名校协作体)如图所示,将甲、乙两球从虚线PQ右侧某位置分别以速度v1、v2沿水 平方向抛出,其部分轨迹分别如图中1、2所示,两球落在斜面上同一点,且速度方向相同,不计 空气阻力,下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙两球抛出点在同一竖直线上B.甲、乙两球抛出点在斜面上C.甲球抛出点更靠近PQ线D.一定有v1>v2
答案 D 二者落在斜面上时速度的方向相同,所以速度的方向与水平方向之间的夹角是相 等的,即tan θ= 是相等的;根据vy=gt,x=v0t,y= gt2,联立可得位移偏转角的正切值tan α= = ,可知二者的位移偏转角也相等,所以两个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上,故结合题 图可知甲的抛出点高于乙的抛出点,甲的水平位移大于乙的水平位移,故A、C错误;两球的抛 出点可能不在斜面上,故B错误;由于甲的抛出点高一些,因此甲运动的时间长些,故竖直方向的 速度vy=gt大些,而根据落点的速度方向相同,因此v1要大一些,故D正确。故选D。
6.(2017浙江嘉兴学科基础测试,10)如图所示是真空中重力作用下微粒能量的探测装置,P是一 个微粒源,能持续水平向左发射微粒;高为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A 与P点的高度差也为h。则 ( ) A.初速度相等、质量越大的微粒落在屏上的位置越偏下B.质量相等、初速度越大的微粒落在屏上的位置越偏下C.空中飞行时间为 的微粒打在AB屏中点D.当L=2 h时,打在屏A、B两点的质量相等的微粒动能相等
答案 D 平抛运动的位移与物体质量无关,初速度越大的物体经过相同水平位移的时间越 短,因此竖直位移越小,根据公式,空中飞行时间为 的微粒,其竖直位移为h,不会打在AB屏中点。微粒在水平、竖直两个方向上的运动方程分别为:L=v0t,y= gt2,又根据动能定理:Ek= mv2= m +mgy,联立可得Ek=mg ,分别代入数值得到打在A、B两点的微粒的动能均为3mgh。D正确。
7.(2019浙江超级全能生联考,9)跳台滑雪就是运动员穿着特制的滑雪板,沿着跳台的倾斜助滑 道下滑,以一定的速度从助滑道水平末端滑出,使整个身体在空中飞行约3~5 s后,落在着陆坡 上,经过一段减速运动最终停在终止区,如图所示是运动员跳台滑雪的模拟过程图,设运动员及 装备总质量为60 kg,从出发点由静止开始自由下滑,并从助滑道末端水平飞出,着陆点与助滑 道末端的竖直高度为h=60 m,着陆瞬时速度的方向与水平面的夹角为60°(设助滑道光滑,不计 空气阻力,g取10 m/s2),则下列各项判断中错误的是 ( )
A.运动员(含装备)着地时的动能为4.8×104 JB.运动员在空中运动的时间为2 sC.运动员着陆点到助滑道末端的水平距离是40 mD.运动员离开助滑道时距离跳台出发点的竖直高度为80 m
答案 D 将运动员视为质点,如图,经平抛落在着陆坡D点,已知运动员在D点的速度方向与 水平方向成60°角,将速度分解,水平方向运动员做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动。 则: =2gh,vy= ,根据几何关系得:v= = =2 ,运动员着陆时的动能Ek= mv2= =4×60×10×60× J=4.8×104 J,故A正确;空中运动时间可以通过分析竖直分运动求解:h= gt2,t= = s=2 s,故B正确;如图,着陆点到助滑道末端水平距离为x,水平方向做匀速
直线运动,则x=v0t,v0= ,即x= ·t=2× m=40 m,故C正确;如图所示,跳台出发点为O点,在助滑道上的运动过程中,只有重力做功,根据动能定理:mgh1= m ,可得h1= = = =20 m,故D错误。
解题关键 本题是用物理知识解决实际问题,首先要将实际问题转换为物理模型,分析受力情 况及运动过程,再根据相关物理规律求解。将运动员看成质点,运动员在助滑道上做匀加速直 线运动(助滑道光滑),接着做平抛运动,落到着陆坡上。
1.(2019浙江超级全能生联考,7)自行车变速器的工作原理是依靠线绳拉动变速器,变速器通过 改变链条的位置,使链条跳到不同的飞轮上而改变速度。自行车的部分构造如图所示,链条在 最小飞轮和最大链轮轮片上,下列有关说法中不正确的是 ( )A.自行车骑行时,后轮轮胎的边缘与飞轮的角速度相等B.自行车拐弯时,前轮边缘与后轮边缘的线速度大小一定相等
考点三 圆周运动
C.自行车上坡时,理论上采用中轴链轮最小挡,飞轮最大挡 D.自行车骑行时,链条相连接的飞轮边缘与中轴链轮边缘的线速度大小相等
答案 B 后轮与飞轮同轴转动,两者角速度相等,链条相连接的飞轮边缘与中轴链轮边缘,线 速度大小相等,A、D正确;上坡时需要省力,所以要采用中轴链轮最小挡,飞轮最大挡,C正确;自 行车拐弯时,前后轮运动的路程不相同,则前后轮边缘的线速度大小不一定相等,B错误。
解题关键 在运动的过程中,脚踏板和链轮因为共轴,有相同的角速度,链轮的边缘和飞轮的边 缘通过链条连接,有等大的线速度,飞轮和后轮共轴,有相同的角速度。
2.(2019浙江七彩阳光联盟二模,8)如图所示,A、B为小区门口自动升降杆上的两点,A在杆的顶 端,B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程,下列判断正确的是 ( ) A.A、B两点线速度大小之比为1∶2B.A、B两点角速度大小之比为1∶2C.A、B两点向心加速度大小之比为1∶2D.A、B两点向心加速度的方向相同
答案 D A、B两点在同一根杆上,角速度相等,故B错误;根据v=ωr,可知vA∶vB=rA∶rB=2∶1, 故A错误;根据a=rω2可知,aA∶aB=rA∶rB=2∶1,故C错误;A、B两点向心加速度的方向均指向圆 心,故D正确。
3.(2019浙江温州九校联考,6)环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化与舞台进行演绎的特 技玄幻表演。近日在银泰城就进行了精彩的环球飞车表演。如图,在舞台中固定一个直径为 6.5 m的球形铁笼,其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动,下列说法正 确的是 ( ) A.摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用B.摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供C.在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变D.摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力
答案 B 摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用,向心力是效果力,受力分析时不需要分析,故 A错误;摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用,竖直方向重力与摩擦力平衡,所以摩擦力方向竖 直向上,弹力提供向心力,所以弹力方向改变,故B正确,C、D错误。故应选B。
4.(2019浙江学军中学模拟,6)随着北京三环东路快速路的正式通车,城北到城南的通行时间将 大幅缩减,大大提升了出行效率。该段公路有一个大圆弧形弯道,公路外侧路基比内侧路基 高。当汽车以理论速度vc行驶时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则 ( ) A.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动B.要求汽车在转弯过程中不打滑,车速不能大于vcC.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值不变
答案 D 车速低于vc时,所需的向心力减小,此时车辆有向内侧滑动的趋势,摩擦力指向外侧, 车辆不一定向内侧滑动,故A错误;车速高于vc,所需的向心力增加,此时车辆有向外侧滑动的趋 势,摩擦力指向内侧,车辆不一定会打滑,故B错误;路面结冰时与未结冰时相比,由于支持力和 重力不变,路面的倾角不变,提供向心力的合力不变,则vc的值不变,故C错误,D正确。
5.(2019浙江金丽衢二次联考,7)“辽宁舰”质量为m=6×106 kg,如图是“辽宁舰”在海上转弯 时的照片,假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动,速度大小为20 m/s,圆周运动的半径为1 000 m,下列说法中正确的是 ( )A.在A点时水对舰的合力指向圆心B.在A点时水对舰的合力大小约为F=6.0×107 NC.在A点时水对舰的合力大小约为F=2.4×106 ND.在A点时水对舰的合力大小为0
答案 B 在A点时,竖直方向上水对舰有向上的浮力,大小等于舰的重力,同时水平方向上有 指向圆心方向的水的推力,两个力的合力方向斜向上,选项A错误;水对舰的合力大小约为F= = N≈6×107 N,选项B正确,C、D错误。故选B。
6.(2019浙江暨阳联考,9)A、B两只小老鼠和一只小猫玩跷跷板的游戏。研究游戏过程时,可将 它们均看成质点。三者与跷跷板转动中心的距离已在图中标注。在游戏过程中 ( )A.A鼠的角速度是猫的2倍B.B鼠与猫的线速度始终相同C.A鼠的动能一定是B鼠动能的
D.A鼠的向心加速度大小是B鼠向心加速度的
答案 D A鼠、B鼠的角速度相等,A错;B鼠与猫的线速度方向不同,B错;由于A鼠、B鼠质量 未知,所以动能无法比较,C错;根据a=rω2,A鼠的向心加速度是B鼠向心加速度的 。
7.(2018浙江宁波重点中学期末)如图所示为某种水轮机的示意图,水平管中流出的水流冲击水 轮机上的某挡板时,水流的速度方向刚好与水轮机上该挡板的线速度方向相同,水轮机圆盘稳 定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,水流冲击某挡板时,该挡板和圆心连线与水平方向夹 角为37°,水流速度与该挡板线速度相等,忽略挡板的大小,不计空气阻力,则水从管口流出的速 度v0大小为 ( ) A.0.4ωR B.0.6ωR C.0.8ωR D.0.9ωR
答案 B 水从管口流出后做平抛运动,设水流到达水轮机圆盘边缘的速度大小为v,则有v0=v sin 37°,根据水轮机圆盘稳定转动,则有v=ωR,水从管口流出的速度v0=ωR sin 37°=0.6ωR,故A、 C、D错误,B正确。
一、选择题(每小题6分,共36分)
B组 2017—2019年高考模拟·专题综合题组(时间：45分钟 分值：72分)
1.(2019浙江宁波十校期末联考,7)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径方向 开有一条宽度为2.5 mm的均匀狭缝,将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分 别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光 束。在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将 其输入计算机,经处理后画出相应图线。图(a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号随时间 变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10-3 s,Δt2=0.8×1 0-3 s。根据图(b)以下分析正确的是 ( )
图(a)
图(b)A.圆盘转动角速度逐渐增大B.圆盘转动周期逐渐增大C.第三个激光信号的宽度Δt3=0.6×10-3 sD.激光器和传感器沿半径向外运动
答案 D 由图线可知,转盘的转动周期T=0.8 s不变,则角速度ω= 不变,故A、B错误。设狭缝宽度为d,探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri,第i个脉冲的宽度为Δti,激光器和探测 器沿半径的运动速度为v,有Δti= T,r3-r2=r2-r1=vT,r2-r1= ,r3-r2= ,联立得Δt3= = ≈0.67×10-3 s,故C错误。由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄,表明光能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加, 因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动,故D正确。故选D。
2.(2019浙江杭州模拟,8)2013年6月20日,航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图 所示实验:细线的一端固定,另一端系一小球,在最低点给小球一个初速度,小球能在竖直平面 内绕定点做匀速圆周运动。若将此装置带回地球,仍在最低点给小球相同初速度,则在竖直平 面内 ( )A.小球仍能做匀速圆周运动B.小球不可能做匀速圆周运动C.小球一定做完整的圆周运动D.小球一定不能做完整的圆周运动
答案 B 把此装置带回地球表面,在最低点给小球相同的初速度,小球在运动过程中,只有重 力做功,机械能守恒,则动能和重力势能相互转化,速度的大小发生改变,不可能做匀速圆周运 动,故A错误,B正确;若小球到达最高点的速度v≥ ,则小球可以做完整的圆周运动,若小于此速度,则不能到达最高点,不能做完整的圆周运动,故C、D错误。故选B。
3.(2019浙江超级全能生联考,6)修正带是中学生常见的学习用品,其结构如图所示,包括大小齿 轮、压嘴座、上下盖座等部件,大、小齿轮相互咬合,点a、c分别位于大、小齿轮的边缘,质点 b位于大齿轮的半径中点,当纸带匀速走动时 ( ) A.大、小齿轮的转向相同B.点a、c的线速度相同C.点b、c的角速度相同D.质点c的向心加速度最大
答案 D 大、小齿轮的转向相反,选项A错误;点a、c的线速度大小相等,但方向不同,则线速 度不同,选项B错误;由v=ωr可知,线速度大小相等,半径小的齿轮角速度大,点c的角速度大于点 a的角速度,点a、b同轴转动,角速度相等,故选项C错误;由a向= 可知,点c的向心加速度大于点a的向心加速度,由a向=ω2r可知,点a的向心加速度大于点b的向心加速度,故点c的向心加速度最 大,选项D正确。
4.(2019浙江学军中学模拟,13)如图所示,A、B、C是水平面上同一直线上的三点,其中AB=BC, 在A点正上方的O点以初速度v0水平抛出一小球,刚好落在B点,小球运动的轨迹与OC的连线交 于D点,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( ) A.小球从O到D点的水平位移是从O到B点水平位移的 B.小球经过D点与落在B点时重力的瞬时功率之比为2∶3C.小球从O到D点与从D到B点两段过程中重力做功的比为 D.小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值 的
答案 C 设小球做平抛运动的时间为t,位移为L,位移与水平方向夹角为θ,则有L cos θ=v0t,Lsin θ= gt2,联立解得:t= ,设∠OBA=α,∠C=β,则tan α= ,tan β= ,由于AB=BC,可知tan α=2 tan β,因在D点时:tD= ,在B点时:tB= ,则经过D点所用时间是落到B点所用时间的 ,故A错误;由于经过D点所用时间是落到B点所用时间的 ,故D点和B点竖直方向的速度之比为1∶2,故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为1∶2,故B错误;小球从O到D 点与从D到B点两段过程中时间相等,则竖直位移之比为1∶3,则重力做功的比为1∶3,选项C正 确;小球的速度与水平方向的夹角正切值tan θ= ,故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的 ,故选项D错误。
5.(2019浙江名校协作体二模,8)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计为外轨高、内 轨低的结构,即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)。内、外两铁轨间的高度差在设计 上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小,若某转弯处设计为当火车以速率v通过 时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧向压力均恰好为零,车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计, 则下列说法中正确的是 ( )A.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受重力沿斜面的分力提供向心力B.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受各力的合力沿水平方向
C.当火车速率大于v时,车轮轮缘对内轨施加压力D.火车转弯速率越大,铁轨对车轮的作用力越小
答案 B 当火车以速率v通过此弯路时,火车在水平面内做圆周运动,则火车所受支持力沿水 平方向的分力提供向心力,即火车所受合力沿水平方向,故A错误,B正确;当火车速率大于v时, 轮缘对外轨施加压力,且转弯速率越大,火车做圆周运动,所需向心力越大,由牛顿第二定律得, 铁轨对车轮作用力越大,故C、D错误。
6.(2019浙江绿色联盟联考,11)如图所示,某次空中投弹的军事演习中,战斗机以恒定速度沿水 平方向飞行,先后释放两颗炸弹,分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为t1, 此过程中战斗机飞行的距离为x1;击中M、N的时间间隔为t2,M、N两点间水平距离为x2,不计空 气阻力。下列判断正确的是 ( ) A.t1>t2,x1>x2B.t1>t2,x1x2D.t1答案 D 如图所示,构建与M等高度的虚线,击中N点的炸弹轨迹交其于N'点。由于战斗机速 度不变,因此平抛轨迹线整体往右移动x1,得到MN'=x1,所以x1解题关键 这一类问题可以通过画水平或者竖直方向的辅助线解决。
7.(2019浙江杭州学军中学模拟,21)(12分)在电影中,“蜘蛛侠”常常能通过发射高强度的蜘蛛 丝,穿梭于高楼大厦之间,从而成就了一系列的超级英雄传说。在某次行动中,蜘蛛侠为了躲避 危险,在高为hA=20 m的A楼顶部经过一段距离L0=14.4 m的助跑后在N点水平跳出,已知N点离 铁塔中轴线水平距离为L=32 m,重力加速度为g=10 m/s2,假设蜘蛛侠可看成质点,蜘蛛丝不能 伸长。(1)要使蜘蛛侠能落到铁塔中轴线上,他跳出的初速度至少为多少?(2)由于体能的限制,蜘蛛侠的助跑最大加速度为5 m/s2,在跳出1.6 s后发现按照预定路线不能 到达铁塔中轴线上,于是他立即沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置P发射蜘蛛丝,使得他 在蜘蛛丝的作用下绕P点运动,假设蜘蛛丝从发射到固定在P点的时间可忽略不计,请问他能否 到达铁塔中轴线上?如果能,请计算出到达的位置,如果不能,请说明原因。(3)蜘蛛侠注意到在铁塔后方有一个小湖,他决定以5 m/s2的加速度助跑后跳出,择机沿垂直速 度方向朝铁塔中轴线上某位置发出蜘蛛丝,在到达铁塔中轴线时脱离蜘蛛丝跃入湖中,假设铁 塔足够高,欲使落水点最远,他经过铁塔时的高度为多少?
二、非选择题(共36分)
答案 (1)16 m/s (2)见解析 (3)13.6 m
设经过1.6 s后水平位移为x1、竖直位移为y1、竖直速度为vy,x1=vxt=12×1.6 m=19.2 my1= gt2= ×10×1.62 m=12.8 mvy=gt=10×1.6 m/s=16 m/s,合速度与水平方向夹角:tan θ= = = ,θ=53°,由几何关系得:蜘蛛丝的长度R= = m=16 m离地面的高度:h=hA-y1-R(1- cos 53°)=0.8 m,故能到达塔的中轴线位置(3)设蜘蛛侠经过铁塔的位置高度为y,脱离蜘蛛丝后的初速度为v,落水点离高塔的水平距离为
x由动能定理得: mv2- m =mg(hA-y)y= gt'2,x=vt'联立各式得:x= 当y=27.2 m-y,即y=13.6 m时,水平距离x最大。
8.(2019浙江名校协作体二模,20)(12分)如图AB是一段光滑的水平支持面(厚度不计),紧贴AB下 方安装有左右位置可调的传送带。开始时传送带右端E点位于B点左侧。一质量为m的小物 块P在AB支持面上以速度v0滑到B点时水平飞出,落在水平地面上的C点。已知P落地时相对于 B点的水平位移OC=l,重力加速度为g,不计空气阻力的作用。(1)现将传送带右端E点移到B点右侧 处,将驱动轮锁定,传送带处于静止状态。使物块P仍以速度v0离开B点在传送带上滑行,物块P恰能运动到E点。求物块与传送带之间的动摩擦因数;(2)再调整传送带位置,使传送带右端E点位于B点右端 处,同时将驱动轮的锁定解除,驱动传送带顺时针匀速转动,再使P以速度v0从B点滑上传送带,P仍落到C点,求此过程中摩擦产生的 热量。
答案 (1) (2)
解析 (1)μmg = m ,所以μ= (2)若物块在传送带上始终做减速运动,根据动能定理得- = m - m ,所以vt= v0平抛运动中物块的水平位移x= v0t= l< l,可知物块在传送带上先做减速运动后做匀速运动,解得v带= = v0-2μgs物= - ,则物块位移为s物= l,s带=v带t'=v带 = l则摩擦生热为Q=μmg(s带-s物)=
9.(2018浙江舟山中学专题复习检测,14)(12分)如图所示,光滑轨道由三段连接而成,AB是与水 平面成θ角的斜轨道,CD是竖直平面内半径为R的半圆形轨道,BC是长为5R的水平轨道。现有 一可视为质点的滑块由斜轨道AB上某处滑下,沿轨道通过最高点D后水平抛出,恰好垂直撞到 斜轨道AB上的E点,且速度大小为vE,不计空气阻力,已知重力加速度为g。求:(题中所给数据 θ、R、g均为已知量)(1)若滑块从D点直接落到水平轨道BC上,其下落时间t;(2)按题中运动,滑块经过D、E处的速度大小之比;
(3)斜轨道上E点到B点的距离;(4)设计轨道时为保证轨道的安全稳定性,要求通过圆形轨道最高点D时滑块对D点轨道的压 力大小不超过滑块自身重力的3倍。若按此要求,为保证滑块安全稳定地完成运动全过程,求 滑块平抛后落至水平轨道BC上的范围。
答案 见解析
解析 (1)竖直方向上为自由落体运动,有2R= gt2得t=2 (2)垂直撞到斜轨道上的E点,此时将速度分解(如图): 由三角函数关系有vD∶vE=sin θ(3)由第(2)问中速度分解图可知vy=vE cos θ则从最高点D到E的竖直高度hDE= = 斜轨道上E到B的竖直高度为hEB=2R-hDE=2R- 故轨道上E点到B点的距离sEB= (4)恰好过竖直平面半圆形轨道最高点D时,由牛顿运动定律得
mg=m 得v1= 当通过轨道最高点D,且对D点轨道压力大小为滑块自身重力的3倍时,由牛顿运动定律得mg+3mg=m 得v2=2 按题中设计要求,滑块通过最高点D的速度范围为 ~2 又x=vt且由第(1)问求出t=2 则x的范围为2R~4R即滑块落在水平轨道BC上,距C点距离范围为2R~4R。
1.(平抛问题)消防车的高压水龙头竖直向上喷水,喷出的水可上升到距离管口40 m的最大高 度;当高压水龙头固定在高为3 m的消防车上,仍以同样大小的速度将水斜向上喷出,可以使水 流以10 m/s的水平速度射入某楼层的窗户,不计空气阻力,g=10 m/s2,则该楼层的窗户距离地面 的高度约为 ( )A.35 m B.38 m C.40 m D.44 m
C组 2017—2019年高考模拟·应用创新题组
答案 B 由公式v2=2gx得v= =20 m/s;当水龙头在消防车上时,竖直方向的速度v竖= =10 m/s;水在竖直方向上升的高度为h= = m=35 m;楼层高度为H=h+h'=35 m+3 m=38 m,故选B。
2.(圆周运动)如图,轻绳的一端系在固定光滑斜面上的O点,另一端系一小球。给小球一个初速 度使它在斜面上做完整的圆周运动,a、b分别为最低点和最高点,则小球 ( ) A.重力的瞬时功率始终为零B.所受的向心力大小不变C.在b点的速度不可能为零D.在a点所受轻绳的拉力一定大于小球重力
答案 C 小球重力有沿斜面向下的分力,只有在a、b两点小球重力沿斜面向下的分力才与 速度方向垂直,其他位置不垂直,重力的瞬时功率不是始终为零,故A错误;由于重力做功,小球 做的不是匀速圆周运动,所受的向心力大小改变,故B错误; 在b点向心力最小,为重力沿斜面向 下的分力,b点的速度不可能为零,故C正确;在b点速度最小时,在a点速度最小,轻绳的拉力最小, 设在b点最小速度为v1,a点速度为v2,斜面倾角为θ,则mg sin θ=m ,mg sin θ×2r= m - m ,T-mg sin θ=m ,联立解得最小拉力为T=6mg sin θ,由于θ未知,拉力不一定大于小球重力,故D错误。
3.(2019 5·3原创)滚筒洗衣机在工作时,其内筒上任意一点在竖直平面内做圆周运动。此类 型洗衣机实现了“雨淋”、浸泡、摔打三重洗涤,具有无缠绕、洗涤均匀、磨损小的优点。 图1是某型号滚筒洗衣机内筒实物图,内部有三个光滑突起和脱水小孔,内筒直径d=0.5 m,最高 转速n=1500 r/min。图2为内筒简易模型,三个突起等分内筒圆周。已知重力加速度为g=10 m/ s2,π取3.14。(1)假设该洗衣机在洗涤模式中设定在θ=30°时衣物脱离内筒实现摔打洗涤效果,那么洗涤模 式中内筒转速是多少?(以r/min为单位,计算结果保留小数点后两位)(2)衣物与水之间存在附着力的作用,附着力使洗衣机在达到一定转速时才能达到脱水效果。 附着力的大小用衣物内每千克水所对应粘滞力表示,试求该洗衣机可实现脱水的最大附着 力。(计算结果保留小数点后两位)
答案 (1)42.73 r/min (2)6 172.25 N/kg
解析 (1)在洗涤模式中,突起推动衣物转到θ=30°时衣物脱离内筒,此时重力沿内筒直径方向 的分力刚好提供向心力,设洗涤模式中内筒转速为n1,于是有:mg sin θ=mω2 ,又有ω=2πn1解得n1= 代入数据可得n1=42.73 r/min(2)转速最大时,洗衣机脱水能力最强。设衣物内质量为m的水所对应最大粘滞力为F,由于在 最低点时衣物内的水所需粘滞力最大,则在最低点有F-mg=mω2 又ω=2πn其中n=1 500 r/min=25 r/s则有 =2π2n2d+g代入数据得到 =6 172.25 N/kg
专题四 曲线运动
高考物理 (浙江专用)
A组 自主命题·浙江卷题组
考点二 平抛运动
1.(2016浙江10月选考,7,3分)一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水 管距地面高h=1.8 m,水落地的位置到管口的水平距离x=1.2 m。不计空气及摩擦阻力,g=10 m/ s2,水从管口喷出的初速度大小是 ( )A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s
答案 B 本题考查了平抛运动规律。水平喷出的水做平抛运动,根据h= gt2可知,水在空中下落的时间为0.6 s,根据x=v0t可知水平速度即初速度为v0=2.0 m/s。因此选项B正确。
2.(2016浙江4月选考,10,3分)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中 发现了一个小的金属物体,经判断,这是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出后陷在泥里。 为了判断卡车是否超速,需要测量的量是 ( )A.车的长度,车的重量B.车的高度,车的重量C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离
答案 D 根据题意和实际情景分析,被抛出的零件在卡车撞停时,由于惯性向前飞出,不计空 气阻力,可将其运动视为平抛运动,需测出水平位移和高度,由h= gt2,s=v0t,得v0=s ,故D正确。
3.(2017浙江4月选考,13,3分)图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动 的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆 弧BCD的半径R=2.0 m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水 平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了 能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0. 8,g=10 m/s2) ( ) A.0.15 m,4 m/s B.1.50 m,4 m/sC.0.15 m,2 m/s D.1.50 m,2 m/s
答案 A 如图所示,设弹丸从M点射出时,恰好达到游戏要求从M到P,水平位移为x,竖直位移 为y,OE=OP·cos 37°=1.6 m
PE=OP·sin 37°=1.2 mx=MN=BO+OE=3.6 m
OF=PN-PE=y-1.2 mFN=OE,则QF= -OE= -1.6 m而 =tan 37°= 可得y= x= ×3.6 m=1.35 m所以MB=y-PE=(1.35-1.2)m=0.15 m =tan 37° ⇒v0=4 m/s综上所述,选项A正确。
解题关键 解答本题的关键是掌握平抛运动的两个推论,抓住“弹丸垂直于P点圆弧切线方 向射入小孔P”这一条件,利用角度关系,求出平抛运动的竖直位移、水平位移和初速度。
4.(2015浙江10月选考,19,9分)如图甲所示,饲养员对着长l=1.0 m的水平细长管的一端吹气,将 位于吹气端口的质量m=0.02 kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v=2 0 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图乙所 示。 甲 乙
(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小;(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小;(3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h。
答案 (1)2.0×102 m/s2 (2)4 N (3)0.2 m
解析 (1)由匀变速直线运动规律v2-0=2al得a= =2.0×102 m/s2(2)由牛顿第二定律F=ma,得F=4 N(3)由平抛运动规律x=vt,得t= =0.2 s由h= gt2,得h=0.2 m
1.(2018浙江11月选考,9,3分)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向 最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是 ( ) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
考点三 圆周运动
答案 D 汽车转弯时受到重力,地面的支持力,以及地面对汽车的摩擦力,其中摩擦力提供向 心力,A错误;当最大静摩擦力提供向心力时,速度为临界速度,大于这个速度则发生侧滑,根据 牛顿第二定律可得fm=m ,解得v= r= m/s= m/s=20 m/s,所以汽车转弯的速度为20 m/s时,所需的向心力小于1.4×104 N,汽车不会发生侧滑,B、C错误;汽车能安全 转弯的向心加速度a= =7 m/s2,即汽车能安全转弯时的临界向心加速度不超过7.0 m/s2,D正确。
2.(2018浙江4月选考,4,3分)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它 们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们 ( ) A.线速度大小之比为4∶3 B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1 D.向心加速度大小之比为1∶2
答案 A 时间相同,路程之比即线速度大小之比,故A项正确;运动方向改变的角度之比即路 程对应扫过的圆心角之比,由于时间相同,角速度大小之比为3∶2,B项错误;由路程和半径与圆 心角之间的关系为s=rθ得半径之比为8∶9,C项错误;由向心加速度a= 知向心加速度大小之比为2∶1,D项错误。
3.(2016浙江10月选考,5,3分)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图 所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB, 则 ( ) A.ωA<ωB B.ωA>ωB C.vA
答案 D 本题考查了角速度、线速度。由于A、B两点在人自转的过程中周期一样,所以根 据ω= 可知,A、B两点的角速度一样,选项A、B错误。A点转动半径较大,根据v=rω可知A点的线速度较大,即选项D正确,C错误。
4.(2016浙江4月选考,5,3分)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假 定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他 ( ) A.所受的合力为零,做匀速运动B.所受的合力恒定,做匀加速运动C.所受的合力恒定,做变加速运动D.所受的合力变化,做变加速运动
答案 D 运动员做匀速圆周运动,其加速度方向指向圆心,方向时刻变化,为变加速运动,合力 也指向圆心,方向时刻变化。D正确。
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 曲线运动、运动的合成与分解
1.(2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位 置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现 象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力” 与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该 “力”水平向西,则小球 ( )A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在抛出点东侧D.落地点在抛出点西侧
答案 D 本题考查运动的合成与分解。以地面为参考系,由题意知,小球上升阶段,水平方向 受到向西的“力”作用,产生向西的加速度,水平方向做加速运动;竖直方向由于重力作用,做 匀减速运动。运动到最高点时竖直方向速度为零,水平“力”为零,水平方向加速度为零,此时 水平向西的速度达到最大,故选项A、B均错。下落阶段,小球受水平向东的“力”作用,水平 方向将向西做减速运动,由对称性知,落地时水平速度恰为零,此时落地点应在抛出点西侧,故C 错、D对。
知识拓展 科里奥利力在旋转体系中做直线运动的质点,以旋转体系为参考系,质点的直线运动偏离原有方向的倾向 被归结为一个“假想力”的作用,这个“力”称为科里奥利力。
2.(2018江苏单科,3,3分)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过 程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的 ( )A.时刻相同,地点相同 B.时刻相同,地点不同C.时刻不同,地点相同 D.时刻不同,地点不同
答案 B 本题考查运动的合成与分解。由题意知,在竖直方向上,两只小球同时同高度自由 下落,运动状态始终相同,由h= gt2知落到水平地面的时刻相同。在水平方向上,小球被弹出后做速度相等的匀速直线运动,但先抛出的小球水平方向运动时间较长,由x=v0t知,x先>x后,即两只 小球落到水平地面的地点不同。故选B。
易错警示 理解关键字,隐含条件显性化弹射管在自由下落过程中沿水平方向先后弹出两只小球,小球被弹出时已具有竖直分速度,故 小球不是做平抛运动。如果认为小球做平抛运动,且释放高度不同,就会误选D项。
3.(2016课标Ⅰ,18,6分)(多选)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力,且原来作用在质点 上的力不发生改变,则 ( )A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
答案 BC 由题意知此恒力为质点所受合外力,若原速度与该恒力在一条直线上,则质点做 匀变速直线运动,质点单位时间内速率的变化量总是不变的;原速度与该恒力不在一条直线上, 则质点做匀变速曲线运动,速度与恒力间夹角逐渐减小,质点单位时间内速度的变化量是不变 的,但速率的变化量是变化的,A、D项错误,B项正确;由牛顿第二定律知,质点加速度的方向总 与该恒力方向相同,C项正确。
1.(2019课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影 响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始 计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。 则 ( ) A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
考点二 平抛运动
答案 BD 本题考查曲线运动知识和利用数形结合处理物理问题的能力,体现了模型构建、 科学推理的核心素养。v-t图线与时间轴包围的面积表示运动员在竖直方向上的位移,由图像可知第二次包围的格数 较多,故A错。设雪道的倾角为θ,则水平位移x= ,故B正确。v-t图线的斜率表示加速度,由图像明显看出,第一次在竖直方向上的平均加速度较大,故C错。v=v1时,斜率k1>k2,结合牛顿第 二定律mg-f=ma可知,第二次所受阻力较大,D正确。
解题技巧 v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,当图线为曲线时,可采用数格子的方法比较 面积的大小。
2.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相 遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( )A.t B. t C. D.
答案 C 本题考查平抛运动、运动的独立性。依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球 之间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'= ,故选项C正确。
规律总结 运动的独立性原理、相对运动一个物体同时参与几个独立的运动,每个分运动相互独立,运动规律互不影响。两个物体相对运动,互为参考系时,相同的分运动可以忽略运动效果。对同时平抛的两个小球, 相对于另一个小球,在水平方向上做匀速直线运动。
3.(2017课标Ⅰ,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略 空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是 ( )A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案 C 本题考查平抛运动。忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动。由竖直方向做自由落 体运动有t= 、vy= ,某一时间间隔内下降的距离y=vyt+ gt2,由h相同,可知A、B、D皆错误;由水平方向上做匀速运动有x=v0t,可见x相同时t与v0成反比,C正确。
以下为教师用书专用(4~6)
4.(2018课标Ⅲ,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( )A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
答案 A 本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动,其运动轨迹如图所示。设斜面 的倾角为θ。
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,x=v0t,h= gt2,由图中几何关系,可得tan θ= ,解得:t= ;从抛出到落到斜面上,由动能定理可得:mgh= mv'2- m ,可得:v'= = ·v0,则 = = = ,选项A正确。
一题多解 本题还可以将落到斜面上时的速度v'进行分解,由图中几何关系可得v'= = ·v0,则 = = = ,选项A正确。
5.(2015课标Ⅰ,18,6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向 水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球 的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大 取值范围是 ( ) A.
6.(2016上海单科,23,4分)如图,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是位于竖直平面内以O 为圆心的一段圆弧,OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出,恰好从 A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为 ;直线PA与竖直方向的 夹角β= 。
答案 arctan(2 cot α)
解析 据题意,小球从P点抛出后做平抛运动,小球运动到A点时将速度分解,有tan α= = ,则小球运动到A点的时间为:t= ;tan β= = = =2 cot α,所以PA与竖直方向的夹角为:β=arctan(2 cot α)。
1.(2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指 南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车 ( )A.运动路程为600 m B.加速度为零C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
考点三 圆周运动
答案 AD 本题考查匀速圆周运动。火车的角速度ω= = rad/s= rad/s,选项C错误;火车做匀速圆周运动,其受到的合外力等于向心力,加速度不为零,选项B错误;火车在10 s内 运动路程s=vt=600 m,选项A正确;火车转弯半径R= = m≈3.4 km,选项D正确。
解题指导 解答本题的突破口为“指南针在10 s内匀速转过了约10°”,从中求出火车做匀速 圆周运动的角速度。
2.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在 水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均 为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。 整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法 正确的是 ( ) A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FB.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为 D.速度v不能超过
答案 D 本题考查受力分析、圆周运动。设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张 力T=Mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没 有达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体:T'-Mg=M ,对物块:2f-Mg=M ,所以T '=2f,由于f≤F,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax= Mv2,所以Hmax= ,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系式2F-Mg=M ,所以vm= ,选项D正确。
3.(2019江苏单科,6,4分)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。 座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ( ) A.运动周期为 B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R
答案 BD 本题考查匀速圆周运动的基础知识及受力分析,反映出学生对物理概念的掌握情 况。由T= ,v=ωR可知A错误,B正确。由座舱做匀速圆周运动,可知座舱所受的合力提供向心力,F=mω2R,方向始终指向摩天轮中心,,则座舱在最低点时,其所受摩天轮的作用力为mg+mω2R,故C 错误,D正确。
以下为教师用书专用(4~5)
4.(2016上海单科,16,3分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收, 当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知 风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的 光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片 ( )
A.转速逐渐减小,平均速率为 B.转速逐渐减小,平均速率为 C.转速逐渐增大,平均速率为 D.转速逐渐增大,平均速率为
答案 B 由图(b)分析可知透过光的时间越来越长,说明风轮叶片速度逐渐减小,还能看出Δt 内凸轮圆盘转4圈,又因为它转1圈风轮叶片转n圈,所以Δt内风轮叶片转4n圈,相应的风轮叶片 转过的弧长为l=4n·2πr,所以它的平均速率v= = ,故只有B项正确。
5.(2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来 的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴 线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的 支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是 ( ) A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
答案 B 宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等,mg=mω 2r,即g=ω2r,可见r越大,ω就应越小,B正确,A错误;角速度与质量m无关,C、D错误。
A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组
考点一 曲线运动、运动的合成与分解
1.(2019浙江慈溪期末联考,6)(多选)现在城市滑板运动非常流行,在水平地面上一名滑板运动 员双脚站在滑板上以一定速度向前匀速滑行,在横杆前起跳并越过杆,从而使运动员与滑板分 别从杆的上方、下方通过。假设运动员和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计,若运动 员顺利地完成了该动作,最终仍落在滑板原来的位置上,则( )A.运动员起跳时,双脚对滑板作用力的合力竖直向下B.起跳时双脚对滑板作用力的合力向下偏后C.运动员在空中最高点时处于失重状态D.运动员在空中运动时,单位时间内速度的变化量相同
答案 ACD 运动员竖直起跳,由于其本身就有水平初速度,所以运动员既参与了水平方向上 的匀速直线运动,又参与了竖直上抛运动。合运动与分运动具有等时性,运动员水平方向的分 运动与滑板的运动情况一样,最终落在滑板的原位置。所以竖直起跳时,运动员对滑板的作用 力应该是竖直向下的,故A正确,B错误;运动员在空中最高点时具有向下的加速度g,处于失重 状态,选项C正确;运动员在空中运动时,加速度恒定,所以单位时间内速度的变化量相等,故D正 确。故选A、C、D。
2.(2019浙江暨阳联考,7)世界杯足球比赛中,球员凭借精湛的脚法,常常踢出高质量的“香蕉 球”,如图所示。该足球在空中飞行时,下列说法中正确的是 ( ) A.只受重力B.机械能守恒C.处于失重状态D.合外力有可能为零
答案 C 由题意可知,足球运动的水平方向分运动不是直线运动,所以它除了受竖直方向的 重力以外,还受到水平方向的空气对它的作用力,因而A、B、D错,C正确。
3.(2019浙江杭州模拟,7)将一只苹果斜向上抛出,苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户 1、2、3。图中曲线为苹果在空中运动的轨迹。若不计空气阻力的影响,以下说法正确的是 ( ) A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长B.苹果通过第3个窗户的平均速度最大C.苹果通过第1个窗户时重力做的功最大D.苹果通过第3个窗户时重力的平均功率最小
答案 D 将该斜抛运动按照水平方向和竖直方向分解,在水平方向苹果做匀速直线运动,通 过窗户3的水平位移最大,所以时间最长,故A错误;苹果在上升过程中速度越来越小,通过窗户3 的平均速度最小,故B错误;通过3个窗户时在竖直方向上的位移相等,所以重力做功相等,故C 错误;根据PG= ,且重力做功相等,苹果通过第3个窗户的时间最长,所以平均功率最小,故D正确。
4.(2018浙江宁波镇海中学单元测验)如图所示是一位跳水运动员在空中完成动作时头部的运 动轨迹,最后运动员以速度v沿竖直方向入水。则在轨迹的a、b、c、d四个位置中,头部的速 度方向也沿竖直方向的是 ( ) A.a位置 B.b位置 C.c位置 D.d位置
答案 D 因做曲线运动的物体的速度方向是轨迹上过该点的切线方向,故D项正确。
5.(2018浙江嘉兴一中模拟)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与 水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是 ( )A.橡皮的速度大小为 vB.橡皮的速度大小为 vC.橡皮的速度与水平方向成30°角D.橡皮的速度与水平方向成45°角
答案 B 钉子沿斜面匀速运动,根据运动的合成可知,橡皮具有向上的分速度v,同时具有沿 斜面方向的分速度v,橡皮的速度大小为 v,速度与水平方向成60°角。所以正确选项为B。
6.(2017浙江杭州二中学考模拟)如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,炮艇在图示位 置处发射炮弹射击北岸的目标。要击中目标,射击方向应 ( ) A.偏向目标的西侧 B.偏向目标的东侧C.对准目标 D.无论对准哪个方向都无法击中目标
答案 A 炮弹一边向东运动,一边沿射击方向运动,其实际运动即合运动要垂直于河岸,故根 据平行四边形定则可知A项正确。
1.(2019浙江镇海中学一模,6)如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上A点碰 撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点,已知球拍与水平方向夹角θ=60°,A、B两点高度差h =1 m,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则球刚要落到球拍上时其速度大小为 ( ) A.4 m/s B.2 m/sC. m/s D.2 m/s
考点二 平抛运动
答案 A 根据h= gt2得,球从A到B的运动时间t= = s= s,则球在B点时的竖直分速度vy=gt=10× m/s=2 m/s,根据平行四边形定则知,刚要落到球拍上时速度大小v= = m/s=4 m/s,故A正确,B、C、D错误。
2.(2019浙江嘉兴、丽水3月联考,6)山西刀削面堪称天下一绝,传统的操作方法(如图甲)是一手 托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图乙所示,面刚被削离时与开水锅的高度差h=0.8 m,与锅的水平距离L=0.5 m,锅的半径R=0.5 m。若将削出的面的运动视为平抛运动,要使其落 入锅中,其水平初速度v0可为 ( ) 甲 乙A.1 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s
答案 B 面做平抛运动的初速度为v0=x ,速度太大会掠过锅,速度太慢也不行。水平位移取值范围为L≤x≤L+2R,y=h,代入数值得到1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s,只有B选项中的3 m/s在 这个速度范围内。
3.(2019浙江名校协作体二模,7)某足球运动员进行射门训练,他将地面上静止的足球踢起射门 时,足球水平撞击到球门上方的横梁上,已知球门的高度为h,起射点到球门的水平距离为s,忽 略足球在空中飞行过程中受到的阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )A.足球飞向球门过程中飞行的时间 B.足球飞向球门过程中的位移大小为s+hC.若踢出足球方向不变,仅增大踢出速度,则足球将射入球门D.若踢出足球速度大小不变,仅减小速度方向与水平方向的夹角,则足球将射入球门
答案 D 根据逆向思维,足球运动的逆过程为平抛运动,因此飞行时间t= ,故A错;足球位移大小为 ,故B错;方向不变,初速度越大,轨迹线越往上飘,因此足球将飞向球门上方,C错;保持速度大小不变,将v与水平方向夹角减小,足球将飞入球门,D对。
4.(2019浙江暨阳3月联考,13)如图所示,乒乓球的发球器安装在水平桌面上,竖直转轴上的O'点 距桌面的高度为h,发射器O'A的长度也为h。打开开关后,可将乒乓球从A点以初速度v0水平发 射出去,其中 ≤v0≤2 。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO'在90°角的范围内来回缓慢水平转动,持续发射足够 长时间后,乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是 ( ) A.2πh2 B.2πh2 C.4πh2 D.8πh2
答案 C 由题知,乒乓球做平抛运动的时间为t= ,平抛的水平位移为2h≤x≤4h,所以对应第一次落点与O形成的四分之一圆环的半径为3h≤r≤5h,S=π[(5h)2-(3h)2]/4=4πh2。
5.(2018浙江名校协作体)如图所示,将甲、乙两球从虚线PQ右侧某位置分别以速度v1、v2沿水 平方向抛出,其部分轨迹分别如图中1、2所示,两球落在斜面上同一点,且速度方向相同,不计 空气阻力,下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙两球抛出点在同一竖直线上B.甲、乙两球抛出点在斜面上C.甲球抛出点更靠近PQ线D.一定有v1>v2
答案 D 二者落在斜面上时速度的方向相同,所以速度的方向与水平方向之间的夹角是相 等的,即tan θ= 是相等的;根据vy=gt,x=v0t,y= gt2,联立可得位移偏转角的正切值tan α= = ,可知二者的位移偏转角也相等,所以两个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上,故结合题 图可知甲的抛出点高于乙的抛出点,甲的水平位移大于乙的水平位移,故A、C错误;两球的抛 出点可能不在斜面上,故B错误;由于甲的抛出点高一些,因此甲运动的时间长些,故竖直方向的 速度vy=gt大些,而根据落点的速度方向相同,因此v1要大一些,故D正确。故选D。
6.(2017浙江嘉兴学科基础测试,10)如图所示是真空中重力作用下微粒能量的探测装置,P是一 个微粒源,能持续水平向左发射微粒;高为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A 与P点的高度差也为h。则 ( ) A.初速度相等、质量越大的微粒落在屏上的位置越偏下B.质量相等、初速度越大的微粒落在屏上的位置越偏下C.空中飞行时间为 的微粒打在AB屏中点D.当L=2 h时,打在屏A、B两点的质量相等的微粒动能相等
答案 D 平抛运动的位移与物体质量无关,初速度越大的物体经过相同水平位移的时间越 短,因此竖直位移越小,根据公式,空中飞行时间为 的微粒,其竖直位移为h,不会打在AB屏中点。微粒在水平、竖直两个方向上的运动方程分别为:L=v0t,y= gt2,又根据动能定理:Ek= mv2= m +mgy,联立可得Ek=mg ,分别代入数值得到打在A、B两点的微粒的动能均为3mgh。D正确。
7.(2019浙江超级全能生联考,9)跳台滑雪就是运动员穿着特制的滑雪板,沿着跳台的倾斜助滑 道下滑,以一定的速度从助滑道水平末端滑出,使整个身体在空中飞行约3~5 s后,落在着陆坡 上,经过一段减速运动最终停在终止区,如图所示是运动员跳台滑雪的模拟过程图,设运动员及 装备总质量为60 kg,从出发点由静止开始自由下滑,并从助滑道末端水平飞出,着陆点与助滑 道末端的竖直高度为h=60 m,着陆瞬时速度的方向与水平面的夹角为60°(设助滑道光滑,不计 空气阻力,g取10 m/s2),则下列各项判断中错误的是 ( )
A.运动员(含装备)着地时的动能为4.8×104 JB.运动员在空中运动的时间为2 sC.运动员着陆点到助滑道末端的水平距离是40 mD.运动员离开助滑道时距离跳台出发点的竖直高度为80 m
答案 D 将运动员视为质点,如图,经平抛落在着陆坡D点,已知运动员在D点的速度方向与 水平方向成60°角,将速度分解,水平方向运动员做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动。 则: =2gh,vy= ,根据几何关系得:v= = =2 ,运动员着陆时的动能Ek= mv2= =4×60×10×60× J=4.8×104 J,故A正确;空中运动时间可以通过分析竖直分运动求解:h= gt2,t= = s=2 s,故B正确;如图,着陆点到助滑道末端水平距离为x,水平方向做匀速
直线运动,则x=v0t,v0= ,即x= ·t=2× m=40 m,故C正确;如图所示,跳台出发点为O点,在助滑道上的运动过程中,只有重力做功,根据动能定理:mgh1= m ,可得h1= = = =20 m,故D错误。
解题关键 本题是用物理知识解决实际问题,首先要将实际问题转换为物理模型,分析受力情 况及运动过程,再根据相关物理规律求解。将运动员看成质点,运动员在助滑道上做匀加速直 线运动(助滑道光滑),接着做平抛运动,落到着陆坡上。
1.(2019浙江超级全能生联考,7)自行车变速器的工作原理是依靠线绳拉动变速器,变速器通过 改变链条的位置,使链条跳到不同的飞轮上而改变速度。自行车的部分构造如图所示,链条在 最小飞轮和最大链轮轮片上,下列有关说法中不正确的是 ( )A.自行车骑行时,后轮轮胎的边缘与飞轮的角速度相等B.自行车拐弯时,前轮边缘与后轮边缘的线速度大小一定相等
考点三 圆周运动
C.自行车上坡时,理论上采用中轴链轮最小挡,飞轮最大挡 D.自行车骑行时,链条相连接的飞轮边缘与中轴链轮边缘的线速度大小相等
答案 B 后轮与飞轮同轴转动,两者角速度相等,链条相连接的飞轮边缘与中轴链轮边缘,线 速度大小相等,A、D正确;上坡时需要省力,所以要采用中轴链轮最小挡,飞轮最大挡,C正确;自 行车拐弯时,前后轮运动的路程不相同,则前后轮边缘的线速度大小不一定相等,B错误。
解题关键 在运动的过程中,脚踏板和链轮因为共轴,有相同的角速度,链轮的边缘和飞轮的边 缘通过链条连接,有等大的线速度,飞轮和后轮共轴,有相同的角速度。
2.(2019浙江七彩阳光联盟二模,8)如图所示,A、B为小区门口自动升降杆上的两点,A在杆的顶 端,B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程,下列判断正确的是 ( ) A.A、B两点线速度大小之比为1∶2B.A、B两点角速度大小之比为1∶2C.A、B两点向心加速度大小之比为1∶2D.A、B两点向心加速度的方向相同
答案 D A、B两点在同一根杆上,角速度相等,故B错误;根据v=ωr,可知vA∶vB=rA∶rB=2∶1, 故A错误;根据a=rω2可知,aA∶aB=rA∶rB=2∶1,故C错误;A、B两点向心加速度的方向均指向圆 心,故D正确。
3.(2019浙江温州九校联考,6)环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化与舞台进行演绎的特 技玄幻表演。近日在银泰城就进行了精彩的环球飞车表演。如图,在舞台中固定一个直径为 6.5 m的球形铁笼,其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动,下列说法正 确的是 ( ) A.摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用B.摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供C.在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变D.摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力
答案 B 摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用,向心力是效果力,受力分析时不需要分析,故 A错误;摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用,竖直方向重力与摩擦力平衡,所以摩擦力方向竖 直向上,弹力提供向心力,所以弹力方向改变,故B正确,C、D错误。故应选B。
4.(2019浙江学军中学模拟,6)随着北京三环东路快速路的正式通车,城北到城南的通行时间将 大幅缩减,大大提升了出行效率。该段公路有一个大圆弧形弯道,公路外侧路基比内侧路基 高。当汽车以理论速度vc行驶时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则 ( ) A.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动B.要求汽车在转弯过程中不打滑,车速不能大于vcC.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值不变
答案 D 车速低于vc时,所需的向心力减小,此时车辆有向内侧滑动的趋势,摩擦力指向外侧, 车辆不一定向内侧滑动,故A错误;车速高于vc,所需的向心力增加,此时车辆有向外侧滑动的趋 势,摩擦力指向内侧,车辆不一定会打滑,故B错误;路面结冰时与未结冰时相比,由于支持力和 重力不变,路面的倾角不变,提供向心力的合力不变,则vc的值不变,故C错误,D正确。
5.(2019浙江金丽衢二次联考,7)“辽宁舰”质量为m=6×106 kg,如图是“辽宁舰”在海上转弯 时的照片,假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动,速度大小为20 m/s,圆周运动的半径为1 000 m,下列说法中正确的是 ( )A.在A点时水对舰的合力指向圆心B.在A点时水对舰的合力大小约为F=6.0×107 NC.在A点时水对舰的合力大小约为F=2.4×106 ND.在A点时水对舰的合力大小为0
答案 B 在A点时,竖直方向上水对舰有向上的浮力,大小等于舰的重力,同时水平方向上有 指向圆心方向的水的推力,两个力的合力方向斜向上,选项A错误;水对舰的合力大小约为F= = N≈6×107 N,选项B正确,C、D错误。故选B。
6.(2019浙江暨阳联考,9)A、B两只小老鼠和一只小猫玩跷跷板的游戏。研究游戏过程时,可将 它们均看成质点。三者与跷跷板转动中心的距离已在图中标注。在游戏过程中 ( )A.A鼠的角速度是猫的2倍B.B鼠与猫的线速度始终相同C.A鼠的动能一定是B鼠动能的
D.A鼠的向心加速度大小是B鼠向心加速度的
答案 D A鼠、B鼠的角速度相等,A错;B鼠与猫的线速度方向不同,B错;由于A鼠、B鼠质量 未知,所以动能无法比较,C错;根据a=rω2,A鼠的向心加速度是B鼠向心加速度的 。
7.(2018浙江宁波重点中学期末)如图所示为某种水轮机的示意图,水平管中流出的水流冲击水 轮机上的某挡板时,水流的速度方向刚好与水轮机上该挡板的线速度方向相同,水轮机圆盘稳 定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,水流冲击某挡板时,该挡板和圆心连线与水平方向夹 角为37°,水流速度与该挡板线速度相等,忽略挡板的大小,不计空气阻力,则水从管口流出的速 度v0大小为 ( ) A.0.4ωR B.0.6ωR C.0.8ωR D.0.9ωR
答案 B 水从管口流出后做平抛运动,设水流到达水轮机圆盘边缘的速度大小为v,则有v0=v sin 37°,根据水轮机圆盘稳定转动,则有v=ωR,水从管口流出的速度v0=ωR sin 37°=0.6ωR,故A、 C、D错误,B正确。
一、选择题(每小题6分,共36分)
B组 2017—2019年高考模拟·专题综合题组(时间：45分钟 分值：72分)
1.(2019浙江宁波十校期末联考,7)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径方向 开有一条宽度为2.5 mm的均匀狭缝,将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分 别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光 束。在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将 其输入计算机,经处理后画出相应图线。图(a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号随时间 变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10-3 s,Δt2=0.8×1 0-3 s。根据图(b)以下分析正确的是 ( )
图(a)
图(b)A.圆盘转动角速度逐渐增大B.圆盘转动周期逐渐增大C.第三个激光信号的宽度Δt3=0.6×10-3 sD.激光器和传感器沿半径向外运动
答案 D 由图线可知,转盘的转动周期T=0.8 s不变,则角速度ω= 不变,故A、B错误。设狭缝宽度为d,探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri,第i个脉冲的宽度为Δti,激光器和探测 器沿半径的运动速度为v,有Δti= T,r3-r2=r2-r1=vT,r2-r1= ,r3-r2= ,联立得Δt3= = ≈0.67×10-3 s,故C错误。由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄,表明光能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加, 因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动,故D正确。故选D。
2.(2019浙江杭州模拟,8)2013年6月20日,航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图 所示实验:细线的一端固定,另一端系一小球,在最低点给小球一个初速度,小球能在竖直平面 内绕定点做匀速圆周运动。若将此装置带回地球,仍在最低点给小球相同初速度,则在竖直平 面内 ( )A.小球仍能做匀速圆周运动B.小球不可能做匀速圆周运动C.小球一定做完整的圆周运动D.小球一定不能做完整的圆周运动
答案 B 把此装置带回地球表面,在最低点给小球相同的初速度,小球在运动过程中,只有重 力做功,机械能守恒,则动能和重力势能相互转化,速度的大小发生改变,不可能做匀速圆周运 动,故A错误,B正确;若小球到达最高点的速度v≥ ,则小球可以做完整的圆周运动,若小于此速度,则不能到达最高点,不能做完整的圆周运动,故C、D错误。故选B。
3.(2019浙江超级全能生联考,6)修正带是中学生常见的学习用品,其结构如图所示,包括大小齿 轮、压嘴座、上下盖座等部件,大、小齿轮相互咬合,点a、c分别位于大、小齿轮的边缘,质点 b位于大齿轮的半径中点,当纸带匀速走动时 ( ) A.大、小齿轮的转向相同B.点a、c的线速度相同C.点b、c的角速度相同D.质点c的向心加速度最大
答案 D 大、小齿轮的转向相反,选项A错误;点a、c的线速度大小相等,但方向不同,则线速 度不同,选项B错误;由v=ωr可知,线速度大小相等,半径小的齿轮角速度大,点c的角速度大于点 a的角速度,点a、b同轴转动,角速度相等,故选项C错误;由a向= 可知,点c的向心加速度大于点a的向心加速度,由a向=ω2r可知,点a的向心加速度大于点b的向心加速度,故点c的向心加速度最 大,选项D正确。
4.(2019浙江学军中学模拟,13)如图所示,A、B、C是水平面上同一直线上的三点,其中AB=BC, 在A点正上方的O点以初速度v0水平抛出一小球,刚好落在B点,小球运动的轨迹与OC的连线交 于D点,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( ) A.小球从O到D点的水平位移是从O到B点水平位移的 B.小球经过D点与落在B点时重力的瞬时功率之比为2∶3C.小球从O到D点与从D到B点两段过程中重力做功的比为 D.小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值 的
答案 C 设小球做平抛运动的时间为t,位移为L,位移与水平方向夹角为θ,则有L cos θ=v0t,Lsin θ= gt2,联立解得:t= ,设∠OBA=α,∠C=β,则tan α= ,tan β= ,由于AB=BC,可知tan α=2 tan β,因在D点时:tD= ,在B点时:tB= ,则经过D点所用时间是落到B点所用时间的 ,故A错误;由于经过D点所用时间是落到B点所用时间的 ,故D点和B点竖直方向的速度之比为1∶2,故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为1∶2,故B错误;小球从O到D 点与从D到B点两段过程中时间相等,则竖直位移之比为1∶3,则重力做功的比为1∶3,选项C正 确;小球的速度与水平方向的夹角正切值tan θ= ,故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的 ,故选项D错误。
5.(2019浙江名校协作体二模,8)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计为外轨高、内 轨低的结构,即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)。内、外两铁轨间的高度差在设计 上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小,若某转弯处设计为当火车以速率v通过 时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧向压力均恰好为零,车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计, 则下列说法中正确的是 ( )A.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受重力沿斜面的分力提供向心力B.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受各力的合力沿水平方向
C.当火车速率大于v时,车轮轮缘对内轨施加压力D.火车转弯速率越大,铁轨对车轮的作用力越小
答案 B 当火车以速率v通过此弯路时,火车在水平面内做圆周运动,则火车所受支持力沿水 平方向的分力提供向心力,即火车所受合力沿水平方向,故A错误,B正确;当火车速率大于v时, 轮缘对外轨施加压力,且转弯速率越大,火车做圆周运动,所需向心力越大,由牛顿第二定律得, 铁轨对车轮作用力越大,故C、D错误。
6.(2019浙江绿色联盟联考,11)如图所示,某次空中投弹的军事演习中,战斗机以恒定速度沿水 平方向飞行,先后释放两颗炸弹,分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为t1, 此过程中战斗机飞行的距离为x1;击中M、N的时间间隔为t2,M、N两点间水平距离为x2,不计空 气阻力。下列判断正确的是 ( ) A.t1>t2,x1>x2B.t1>t2,x1
7.(2019浙江杭州学军中学模拟,21)(12分)在电影中,“蜘蛛侠”常常能通过发射高强度的蜘蛛 丝,穿梭于高楼大厦之间,从而成就了一系列的超级英雄传说。在某次行动中,蜘蛛侠为了躲避 危险,在高为hA=20 m的A楼顶部经过一段距离L0=14.4 m的助跑后在N点水平跳出,已知N点离 铁塔中轴线水平距离为L=32 m,重力加速度为g=10 m/s2,假设蜘蛛侠可看成质点,蜘蛛丝不能 伸长。(1)要使蜘蛛侠能落到铁塔中轴线上,他跳出的初速度至少为多少?(2)由于体能的限制,蜘蛛侠的助跑最大加速度为5 m/s2,在跳出1.6 s后发现按照预定路线不能 到达铁塔中轴线上,于是他立即沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置P发射蜘蛛丝,使得他 在蜘蛛丝的作用下绕P点运动,假设蜘蛛丝从发射到固定在P点的时间可忽略不计,请问他能否 到达铁塔中轴线上?如果能,请计算出到达的位置,如果不能,请说明原因。(3)蜘蛛侠注意到在铁塔后方有一个小湖,他决定以5 m/s2的加速度助跑后跳出,择机沿垂直速 度方向朝铁塔中轴线上某位置发出蜘蛛丝,在到达铁塔中轴线时脱离蜘蛛丝跃入湖中,假设铁 塔足够高,欲使落水点最远,他经过铁塔时的高度为多少?
二、非选择题(共36分)
答案 (1)16 m/s (2)见解析 (3)13.6 m
设经过1.6 s后水平位移为x1、竖直位移为y1、竖直速度为vy,x1=vxt=12×1.6 m=19.2 my1= gt2= ×10×1.62 m=12.8 mvy=gt=10×1.6 m/s=16 m/s,合速度与水平方向夹角:tan θ= = = ,θ=53°,由几何关系得:蜘蛛丝的长度R= = m=16 m离地面的高度:h=hA-y1-R(1- cos 53°)=0.8 m,故能到达塔的中轴线位置(3)设蜘蛛侠经过铁塔的位置高度为y,脱离蜘蛛丝后的初速度为v,落水点离高塔的水平距离为
x由动能定理得: mv2- m =mg(hA-y)y= gt'2,x=vt'联立各式得:x= 当y=27.2 m-y,即y=13.6 m时,水平距离x最大。
8.(2019浙江名校协作体二模,20)(12分)如图AB是一段光滑的水平支持面(厚度不计),紧贴AB下 方安装有左右位置可调的传送带。开始时传送带右端E点位于B点左侧。一质量为m的小物 块P在AB支持面上以速度v0滑到B点时水平飞出,落在水平地面上的C点。已知P落地时相对于 B点的水平位移OC=l,重力加速度为g,不计空气阻力的作用。(1)现将传送带右端E点移到B点右侧 处,将驱动轮锁定,传送带处于静止状态。使物块P仍以速度v0离开B点在传送带上滑行,物块P恰能运动到E点。求物块与传送带之间的动摩擦因数;(2)再调整传送带位置,使传送带右端E点位于B点右端 处,同时将驱动轮的锁定解除,驱动传送带顺时针匀速转动,再使P以速度v0从B点滑上传送带,P仍落到C点,求此过程中摩擦产生的 热量。
答案 (1) (2)
解析 (1)μmg = m ,所以μ= (2)若物块在传送带上始终做减速运动,根据动能定理得- = m - m ,所以vt= v0平抛运动中物块的水平位移x= v0t= l< l,可知物块在传送带上先做减速运动后做匀速运动,解得v带= = v0-2μgs物= - ,则物块位移为s物= l,s带=v带t'=v带 = l则摩擦生热为Q=μmg(s带-s物)=
9.(2018浙江舟山中学专题复习检测,14)(12分)如图所示,光滑轨道由三段连接而成,AB是与水 平面成θ角的斜轨道,CD是竖直平面内半径为R的半圆形轨道,BC是长为5R的水平轨道。现有 一可视为质点的滑块由斜轨道AB上某处滑下,沿轨道通过最高点D后水平抛出,恰好垂直撞到 斜轨道AB上的E点,且速度大小为vE,不计空气阻力,已知重力加速度为g。求:(题中所给数据 θ、R、g均为已知量)(1)若滑块从D点直接落到水平轨道BC上,其下落时间t;(2)按题中运动,滑块经过D、E处的速度大小之比;
(3)斜轨道上E点到B点的距离;(4)设计轨道时为保证轨道的安全稳定性,要求通过圆形轨道最高点D时滑块对D点轨道的压 力大小不超过滑块自身重力的3倍。若按此要求,为保证滑块安全稳定地完成运动全过程,求 滑块平抛后落至水平轨道BC上的范围。
答案 见解析
解析 (1)竖直方向上为自由落体运动,有2R= gt2得t=2 (2)垂直撞到斜轨道上的E点,此时将速度分解(如图): 由三角函数关系有vD∶vE=sin θ(3)由第(2)问中速度分解图可知vy=vE cos θ则从最高点D到E的竖直高度hDE= = 斜轨道上E到B的竖直高度为hEB=2R-hDE=2R- 故轨道上E点到B点的距离sEB= (4)恰好过竖直平面半圆形轨道最高点D时,由牛顿运动定律得
mg=m 得v1= 当通过轨道最高点D,且对D点轨道压力大小为滑块自身重力的3倍时,由牛顿运动定律得mg+3mg=m 得v2=2 按题中设计要求,滑块通过最高点D的速度范围为 ~2 又x=vt且由第(1)问求出t=2 则x的范围为2R~4R即滑块落在水平轨道BC上,距C点距离范围为2R~4R。
1.(平抛问题)消防车的高压水龙头竖直向上喷水,喷出的水可上升到距离管口40 m的最大高 度;当高压水龙头固定在高为3 m的消防车上,仍以同样大小的速度将水斜向上喷出,可以使水 流以10 m/s的水平速度射入某楼层的窗户,不计空气阻力,g=10 m/s2,则该楼层的窗户距离地面 的高度约为 ( )A.35 m B.38 m C.40 m D.44 m
C组 2017—2019年高考模拟·应用创新题组
答案 B 由公式v2=2gx得v= =20 m/s;当水龙头在消防车上时,竖直方向的速度v竖= =10 m/s;水在竖直方向上升的高度为h= = m=35 m;楼层高度为H=h+h'=35 m+3 m=38 m,故选B。
2.(圆周运动)如图,轻绳的一端系在固定光滑斜面上的O点,另一端系一小球。给小球一个初速 度使它在斜面上做完整的圆周运动,a、b分别为最低点和最高点,则小球 ( ) A.重力的瞬时功率始终为零B.所受的向心力大小不变C.在b点的速度不可能为零D.在a点所受轻绳的拉力一定大于小球重力
答案 C 小球重力有沿斜面向下的分力,只有在a、b两点小球重力沿斜面向下的分力才与 速度方向垂直,其他位置不垂直,重力的瞬时功率不是始终为零,故A错误;由于重力做功,小球 做的不是匀速圆周运动,所受的向心力大小改变,故B错误; 在b点向心力最小,为重力沿斜面向 下的分力,b点的速度不可能为零,故C正确;在b点速度最小时,在a点速度最小,轻绳的拉力最小, 设在b点最小速度为v1,a点速度为v2,斜面倾角为θ,则mg sin θ=m ,mg sin θ×2r= m - m ,T-mg sin θ=m ,联立解得最小拉力为T=6mg sin θ,由于θ未知,拉力不一定大于小球重力,故D错误。
3.(2019 5·3原创)滚筒洗衣机在工作时,其内筒上任意一点在竖直平面内做圆周运动。此类 型洗衣机实现了“雨淋”、浸泡、摔打三重洗涤,具有无缠绕、洗涤均匀、磨损小的优点。 图1是某型号滚筒洗衣机内筒实物图,内部有三个光滑突起和脱水小孔,内筒直径d=0.5 m,最高 转速n=1500 r/min。图2为内筒简易模型,三个突起等分内筒圆周。已知重力加速度为g=10 m/ s2,π取3.14。(1)假设该洗衣机在洗涤模式中设定在θ=30°时衣物脱离内筒实现摔打洗涤效果,那么洗涤模 式中内筒转速是多少?(以r/min为单位,计算结果保留小数点后两位)(2)衣物与水之间存在附着力的作用,附着力使洗衣机在达到一定转速时才能达到脱水效果。 附着力的大小用衣物内每千克水所对应粘滞力表示,试求该洗衣机可实现脱水的最大附着 力。(计算结果保留小数点后两位)
答案 (1)42.73 r/min (2)6 172.25 N/kg
解析 (1)在洗涤模式中,突起推动衣物转到θ=30°时衣物脱离内筒,此时重力沿内筒直径方向 的分力刚好提供向心力,设洗涤模式中内筒转速为n1,于是有:mg sin θ=mω2 ,又有ω=2πn1解得n1= 代入数据可得n1=42.73 r/min(2)转速最大时,洗衣机脱水能力最强。设衣物内质量为m的水所对应最大粘滞力为F,由于在 最低点时衣物内的水所需粘滞力最大,则在最低点有F-mg=mω2 又ω=2πn其中n=1 500 r/min=25 r/s则有 =2π2n2d+g代入数据得到 =6 172.25 N/kg
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