还剩52页未读，
继续阅读
高中物理高考 2020版高考物理一轮复习专题五万有引力与航天课件
展开
这是一份高中物理高考 2020版高考物理一轮复习专题五万有引力与航天课件，共60页。
A组 自主命题·浙江卷题组
考点 万有引力定律及其应用 人造卫星
1.(2018浙江4月选考,9,3分)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道 半径约为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为 ( )A.5×1017 kg B.5×1026 kgC.7×1033 kg D.4×1036 kg
答案 B 卫星“泰坦”绕土星做圆周运动,万有引力提供向心力,有G =m r,得M= ,代入数据得土星质量约 5×1026 kg,故B正确。
2.(2017浙江11月选考,7,3分)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图,则卫星 ( ) A.在a轨道运行的周期为24 hB.在b轨道运行的速度始终不变C.在c轨道运行的速度大小始终不变D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
答案 D a轨道半径未知,则卫星在a轨道运行的周期不能确定,选项A错误;b轨道上的卫星的 速度方向不断变化,所以速度在变,选项B错误;地球在c轨道的其中一个焦点上,因此在近地点 时卫星速度快,远地点速度慢,选项C错误;正在c轨道上运行的卫星,与地球的距离在变化,所以 根据F=G 可以看出其受到地球的引力大小在不断变化,D正确。
3.(2017浙江4月选考,11,3分)如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径 是火星的n倍,质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响,则 ( ) A.金星表面的重力加速度是火星表面的 倍B.金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍C.金星绕太阳运动的加速度比火星小D.金星绕太阳运动的周期比火星大
知识拓展 求解万有引力定律中比例计算的问题时可以用“比例运算法”解决。比如求解 第一宇宙速度与半径的关系,应先得到要求解的量的表达式,即第一宇宙速度v= ,然后去掉常数项,则有v∝ ,又因为M∝ρR3,所以得到v∝R ,即不同星球若密度相同,则第一宇宙速度与星球半径成正比。“比例运算法”应用在选择题中可以节省计算时间,减小出错概率。
4.(2016浙江10月选考,12,3分)如图所示,“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行。已 知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球质量M=6.0×1024 kg,地球半径R=6.4×103 km。由以上数 据可估算 ( ) A.“天宫二号”质量B.“天宫二号”运行速度C.“天宫二号”受到的向心力D.地球对“天宫二号”的引力
答案 B 根据万有引力提供向心力,即 =m ,可知v= ,所以选项B正确。无法得知天宫二号的质量,即选项A错误,同时其受到的向心力、引力都因为不知质量而无法求解,所以 C、D错误。
5.(2016浙江4月选考,11,3分)2015年12月,我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高 为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已 知地球半径R=6.4×103 km。下列说法正确的是 ( ) A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
答案 C “悟空”卫星和地球同步卫星都绕地球做匀速圆周运动,满足:G =m =mω2r=m r,“悟空”卫星轨道半径小,所以线速度大,角速度大,周期小,向心加速度大,所以C正确。
解题关键 卫星、行星环绕中心天体做匀速圆周运动时,熟记v∝ ,ω∝ ,T∝ ,a∝ ,这几个关系式是快速求解的关键。同时应准确记住同步卫星的轨道半径、轨道高度、运行 周期。
6.(2015浙江10月选考,7,3分)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射。在 多星分离时,小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放。假设释放后的小卫星均做匀速 圆周运动,则下列说法正确的是 ( ) A.20颗小卫星的轨道半径均相同B.20颗小卫星的线速度大小均相同C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同
答案 C 三层轨道高度不同,故r不同,A错;由G =m =mω2r=m r可知,轨道半径不同,线速度、角速度大小不同,B、D错;同一轨道,轨道半径相同,周期相同,C正确。
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器 “奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描 述F随h变化关系的图像是 ( )
答案 D 本题考查了万有引力定律公式。考查了学生对万有引力定律的理解能力,体现了 运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养。由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F= ,其中R为地球半径。在探测器“奔向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确。
储备知识 万有引力定律公式,数学函数与图像的关联。
2.(2019课标Ⅲ,14,6分)楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现? ( )A.电阻定律 B.库仑定律C.欧姆定律 D.能量守恒定律
答案 D 本题考查了对基本规律的理解能力,体现了能量观念这一重要核心素养。楞次定律的本质是感应磁场中能量的转化,是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现,故 选项D正确。
3.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同 样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( )A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
答案 B 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半 径为r。地球对地面附近的苹果的引力G =mg,所以g=G ①;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G =m月a,所以a=G ②;比较①②可知a= g= g,故选项B正确。
解题关键 “月-地检验”“月-地检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的 作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。
4.(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根 据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的 某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并 利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度
规律总结 比值关系类问题解法此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表 达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。
5.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0 253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N· m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 =m R,星体的密度ρ= ,得其密度ρ= = kg/m3=5×1015 kg/m3,故选项C正确。
方法技巧 万有引力定律及天体质量和密度的求解方法(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于 =mg,故天体质量M= ,天体密度ρ= = = 。(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。①由万有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天体质量M= ;②若已知天体半径R,则天体的平均密度ρ= = = ;③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密 度ρ= 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。
6.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地 球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 ( )A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
答案 C 本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆 周运动,万有引力提供向心力,即G =m R,则T= , = = ,选项C正确。
一题多解 卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律, = ,解得 = = ,选项C正确。
7.(2019北京理综,18,6分)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球 静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 ( )A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度 D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
答案 D 本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用, 体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查。因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方,故该北斗导航卫星入轨后不 能位于北京正上方,选项A错误;第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度,由万有引 力提供向心力 = ,可得v= ,同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度,故选项B错误;地球卫星的发射速度应大于等于第一 宇宙速度,小于第二宇宙速度,选项C错误;近地卫星的高度小,发射时所需的能量较少,故选项D 正确。
疑难突破 由 = 可知卫星在轨道上所具有的动能Ek= mv2= ,而卫星在轨道上的势能Ep=- ,故卫星在轨道上的机械能E=Ek+Ep=- ,因此相同质量卫星的运行轨道半径越大,发射时所需能量就越大。
8.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫 星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2, 近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则( ) A.v1>v2,v1= B.v1>v2,v1> C.v1
答案 B 本题考查人造卫星沿椭圆轨道运动内容,培养了理解能力和推理能力,体现了核心 素养中的能量观念及模型建构要素,有利于培养学生爱国主义价值观。卫星沿椭圆轨道运动时,只受万有引力作用,机械能守恒,在卫星由近及远的运动过程中,卫星 的部分动能转化为势能,速度逐渐减小,故v1>v2。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动, 则满足G =m ,可得v= 。现卫星过近地点做离心运动,则v1> ,故选项B正确,A、C、D错误。
解题关键 ①卫星运动过程中机械能守恒,动能和势能相互转化。②当提供的向心力不能满 足所需时卫星做离心运动,当提供的向心力大于所需时卫星做向心运动。
9.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发 射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通 过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若 将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算 出卫星的 ( )A.密度 B.向心力的大小C.离地高度 D.线速度的大小
答案 CD 本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为h,则有G =m (R+h),结合m0g= ,得h= -R= -R,又v= (R+h),可见C、D项均正确。因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。
10.(2019课标Ⅰ,21,6分)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在 弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在 另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示。假 设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则 ( ) A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
答案 AC 本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿第二定律与图像的综合应用、 机械能守恒定律等,以及理解能力、推理能力、综合分析能力及应用数学知识处理物理问题 的能力,难度较大。本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科 学论证的核心素养,加强了考生以科学态度探究科学本质的责任感。对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mg-kx=ma,则a=g- x,结合a-x图像可得,重力加速度gM=3a0、gN=a0, = 、 = ,联立可解得mQ=6mP,故B选项错。认为星球表面的重力等于万有引力,即mg=G ,则星球质量M= ,星球的密度ρ= = = ,由此可知M星球与N星球的密度之比为 = = × =1,故A选项正确。设弹簧的最大压缩量为xm,此时物体动能为零,由机械能守恒定律有mgxm= k ,则xm= ,由此可得 = =6× =2,故D选项错。当物体加速度等于零时,速度最大,动能最大,由机械能守恒定律有,Ekm=
mgx'- kx'2,结合mg=kx'可得Ekm= kx'2,此时P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0,故有 = =4,故C选项正确。
疑难突破 (1)数形结合获取有用信息是解决本题的突破口,由a=g- x结合图像的纵截距和斜率即可得物理量间的关系。(2)当物体先加速后减速运动时,合力等于零时对应速度最大的运动状态。(3)应用机械能守恒定律是分析C、D选项的关键。弹簧的弹性势能Ep= kx2为必备知识。
以下为教师用书专用(11~18)
11.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心 成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨 道上飞行,则其 ( )A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度
答案 BCD 由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号” 可与地球同步卫星比较。由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速 度是“天舟一号”大,周期是同步卫星大,选项A错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度, 故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B对;对“天舟一号”有G =ma向,所以a向=G ,而地面重力加速度g=G ,故a向
答案 B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的 原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。
13.(2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4 月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点 高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在 赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的 加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为 ( )A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3
14.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保 持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期 变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( )A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
15.(2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞 船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动, 为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 ( ) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接 近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接
答案 C 对于绕地球做圆周运动的人造天体,由 =m ,有v= ∝ ,可见v与r是一一对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变 轨,二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现 对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C正确,D错 误。
16.(2015江苏单科,3,3分)几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动, 周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 ,该中心恒星与太阳的质量比约为 ( )A. B.1 C.5 D.10
答案 B 由题意知,根据万有引力提供向心力,G =m r,可得恒星质量与太阳质量之比为81∶80,所以B正确。
17.(2015福建理综,14,6分)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O 的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则 ( ) A. = B. = C. = D. =
答案 A 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有G =m ,所以v= , = ,A项正确。
18.(2015四川理综,5,6分)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于202 0年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地 球相比 ( )
A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大
A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组
1.(2019浙江名校协作体联考,2)物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识,推动了科 学技术的创新和革命,促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。关于物理学发展过程中的 认识,下列说法不正确的是 ( )A.法拉第创造性地用“场线”形象地描述“场”B.奥斯特发现了电流的磁效应C.自然界的电荷只有两种,库仑把它们命名为正电荷和负电荷D.牛顿进行了“月—地检验”,得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论
答案 C 法拉第认为电荷的周围存在着由它产生的电场,并创造性地用“场线”形象地描 述“场”,A正确;奥斯特发现了电流周围存在着磁场,B正确;自然界中有两种电荷,但不是库仑 命名的,C错误;牛顿进行了“月—地检验”,得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结 论,D正确。
2.(2019浙江温州九校联考,4)2018年7月10日,我国成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。该 卫星是倾斜地球同步轨道卫星,它的运转轨道面与地球赤道面有夹角,离地面的高度和地球静 止同步轨道卫星一样。仅考虑卫星与地球间的作用,关于该颗卫星,下列说法正确的是( )A.该卫星的向心力与地球静止轨道上卫星的向心力一样大B.该卫星的角速度大小等于地球静止同步轨道卫星的角速度大小C.该卫星的加速度大于地球静止同步轨道卫星加速度D.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
解题关键 抓住同步卫星和地球自转的角速度相等,注意题中未给出两卫星的质量,所以不能 判断两卫星的向心力。
3.(2019浙江七彩阳光联盟二模,10)已知地球半径为6 400 km,某飞船在赤道上空近地轨道上环 绕地球飞行,在飞船中的宇航员24小时内看到“日出”的次数约为 ( )A.1 B.8 C.16 D.24
解析思路 根据万有引力提供向心力:G =m R,求出飞船运动周期,在飞船绕地球转动时,每当飞船转动一周则飞船一定会看到一次太阳落山,则可知宇航员在24 h内看到的日落的 次数。
4.(2019浙江超级全能生2月联考,8)高分专项也被称为“天眼工程”,2018年6月2日,我国成功 将“高分六号”卫星发射升空,至此共有六颗高分系列卫星为国家提供高时空分辨率的遥感 数据。高分系列卫星中,只有“高分四号”是地球同步轨道卫星,其余卫星都在太阳同步轨道 运行(太阳同步轨道,如图所示,其普遍倾角超过了90度,卫星一次回访会途经地球两极点,属于 极地轨道)。表中给出了“高分二号”和“高分四号”的部分数据,根据信息可知 ( )
A.“高分二号”绕地球运行的线速度较小B.“高分二号”绕地球运行的角速度较大C.“高分四号”的发射速度较小D.“高分四号”也可以途经地球两极点
答案 B 根据万有引力定律有G =m =mω2r,“高分二号”轨道较低,所以其线速度大,角速度大,发射速度小,故A、C错误,B正确;同步卫星定点于赤道上空,不可能经过地球两极点,D 错误。
“高分二号”卫星参数 “高分四号”卫星参数
5.(2019浙江嘉兴、丽水3月联考,8)2018年12月12日16时45分,“嫦娥四号”成功实施了近月 制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获,进入了环月轨道。最终软着陆至月球背面南极-艾 特肯盆地,完成人类探测器首次在月球背面软着陆的壮举,则“嫦娥四号” ( )A.在环月轨道运行时,处于平衡状态B.在地球的发射速度可以小于7.9 km/sC.从环月轨道到登陆月球背面过程需要减速D.被月球捕获后就不受地球引力了
答案 C “嫦娥四号”在环月轨道上有向心加速度,不是平衡态,A错;7.9 km/s是宇宙航行的 最小发射速度,故B错;从环月轨道到登陆月球,“嫦娥四号”需要登陆月球,万有引力大于向心 力,故需要减小速度,C对;月球轨道不够远离地球,不能认为“嫦娥四号”不受地球引力了,D 错。
6.(2019浙江杭州模拟八,7)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,,设月球表面的 重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则 ( )A.g1=a B.g2=a C.g1+g2=a D.g2-g1=a
答案 B 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供,选B。
7.(2018浙江温州选考测试)2017年6月15日11时,中国在酒泉卫星发射中心采用长征四号乙运 载火箭,成功发射首颗X射线空间天文卫星“慧眼”,并在引力波事件发生时成功监测了引力 波源所在的天区。已知“慧眼”在距离地面550 km的圆轨道上运行,则其 ( ) A.线速度大于第一宇宙速度B.运行周期大于地球自转周期C.角速度小于同步卫星的角速度D.向心加速度大于静止在地球赤道上的物体的向心加速度
答案 D 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动最大的运行速度,即近地卫星的最大线速 度,由此可知,该卫星的线速度小于第一宇宙速度,A错误;地球同步卫星的周期等于地球自转周 期,而该卫星的运行周期比地球同步卫星的周期小,所以该卫星的运行周期小于地球自转周期, 角速度比同步卫星的角速度大,B、C错误;根据a= 知,该卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,由a=ω2r知,地球同步卫星的向心加速度大于静止在地球赤道上的物体的 向心加速度,因此,该卫星的向心加速度大于静止在地球赤道上的物体的向心加速度,D正确。
8.(2017浙江绍兴模拟,11)我国卫星移动通信系统首发星,被誉为中国版海事卫星的天通一号0 1星,在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同 步轨道。这标志着我国迈入了卫星移动通信的“手机时代”。根据这一信息以及必要的知 识,尚不能确定该卫星的 ( )A.质量 B.轨道半径C.运行速率 D.运行周期
答案 A G = =mω2r=m r=ma,卫星的质量被等式两边消去,故无法求得,选A。
B组 2017—2019年高考模拟·专题综合题组(时间:45分钟 分值:60分)选择题(每小题6分,共60分)
1.(2019浙江暨阳3月联考,11)国产科幻片《流浪地球》的成功,掀起了天体热。小明同学课外 查阅太阳系行星的一些资料。太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运 动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为 “行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月 11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动 的轨道半径如下表所示,则下列判断中正确的是 ( )
A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
2.(2019浙江温州二模,10)2018年11月19日,在西昌卫星发射基地,采用“一箭双星”的方式发 射了两颗卫星——北斗第42、43颗组网卫星,这次成功发射意味着北斗基本系统大功告成。 现已知其中某颗卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大小为a,线速度大小为v,引力常量为G, 则可求出该卫星的 ( )A.角速度为 B.周期为 C.轨道半径为 D.质量为
答案 B 卫星做圆周运动,根据万有引力及牛顿第二定律 =ma,a= =ω2r= r,v=ωr,可得ω= ,T= ,r= ,而卫星质量无法求出。故选B。
3.(2019浙江暨阳联考,8)2018年7月25日晚间,由意大利科学家领衔的团队宣布:在火星南极冰 盖下存在液态水。这一消息激起了“火星研究热”。地球和火星公转均可视为匀速圆周运 动。忽略行星自转影响。根据下表信息可知 ( )
A.火星公转周期约为地球公转周期的1.9倍B.火星公转线速度约为地球公转线速度的1.9倍C.火星所受太阳引力约为地球所受太阳引力的1.6倍D.仅用表格中的信息,就可求得地球与火星之间的万有引力大小
答案 A 根据 =m 可得:火星与地球周期之比为 =1.9,A正确;根据 =m 可得:火星公转线速度与地球公转线速度之比为 =0.8,B错;根据F= 可得;火星所受太阳引力约与地球所受太阳引力之比为 =0.045,C错;由于地球与火星之间的距离会发生变化,大小未知,所以万有引力大小无法求出,D错。
4.(2019浙江学军中学模拟,7)2018年2月6日,马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色 特斯拉跑车发射到太空。图1是特斯拉跑车和Starman(宇航员模型)的最后一张照片,它们正在 远离地球,处于一个环绕太阳的椭圆形轨道(如图2)。远太阳点距离太阳大约为3.9亿公里,地 球和太阳之间的平均距离约为1.5亿公里。试计算特斯拉跑车的环绕运动周期(可能用到的数 据: =2.236, =2.47) ( )A.约15个月 B.约29个月C.约36个月 D.约50个月
答案 B 特斯拉跑车的半长轴:R车= 亿公里,R地=1.5亿公里;地球的公转周期为12个月,由开普勒第三定律有: = 可得:T车≈29个月;故B正确。
5.(2019浙江宁波十校期末联考,11)如图所示,在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘,盘面与水 平面的夹角为30°,圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动,盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 ω。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),该星球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( ) A.这个行星的质量M= B.这个行星的同步卫星的周期是 C.这个行星的第一宇宙速度v1=2ω
D.离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为ω2L
答案 C 物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力,合力提供向心加速度;可知当物 体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律 得:μmg cs 30°-mg sin 30°=mω2L,所以g= 。绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力,则:G =mω2R=mg,可得M= = ;故A错误。不知道同步卫星的高度,所以不能求出同步卫星的周期;故B错误。这个行星的第一宇宙速度v1= =2ω ;故C正确。离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为g'= = = ω2L;故D错误。故选C。
6.(2019浙江慈溪期末联考,11)如图甲所示为小球在一端固定于O点的轻弹簧的牵引下在光滑 水平面上做椭圆运动的轨迹,图乙为某卫星绕地球做椭圆运动的轨迹,则下列说法中正确的是 ( ) A.小球由B经C到D点时间与由D经A到B点的时间不相等B.卫星由B'经C'到D'点时间与由D'经A'到B'点的时间相等C.小球在A点的速度小于小球在B点的速度D.若卫星在C'点的速度大小为v,则卫星在C'的加速度大小为
答案 C 小球由B经C到D点的受力与由B经A到D点的受力对称,那么两段运动对称,运动时 间相等,故A错误;卫星在近地点附近的速度较大,那么由B'经C'到D'点的轨迹与由D'经A'到B'点 的轨迹对称,所以在近地侧即由D'经A'到B'点的运动时间较短,故B错误;小球运动过程只有弹 簧弹力做功,故小球机械能守恒,在A点弹簧弹性势能较大,故动能较小,速度较小,故C正确;卫 星在C'点做向心运动,故外力大于向心力,所以加速度大小大于向心加速度大小 ,故D错误。
7.(2019浙江慈溪期末联考,13)(多选)18世纪,数学家莫佩尔蒂、哲学家伏尔泰曾经设想“穿 透”地球;假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球,一个人可以从北极 入口由静止自由落入隧道中,忽略一切阻力,此人可以从南极出口飞出,(已知此人的质量m=50 kg;地球表面处重力加速度g取10 m/s2;地球半径R=6.4×106 m;假设地球可视为质量分布均匀的 球体。均匀球壳对壳内任一点的质点合引力为零)则以下说法正确的是 ( )A.人与地球构成的系统,由于重力发生变化,故机械能不守恒B.人在下落过程中,受到的万有引力与到地心的距离成正比C.人从北极开始下落,到刚好经过地心的过程,万有引力对人做功W=3.2×109 JD.当人下落经过距地心 R瞬间,人的瞬时速度大小为4 ×103 m/s
答案 BD 人下落过程中只有重力做功,重力做功效果为重力势能转变为动能,故机械能守 恒,故A错误;设人到地心的距离为r,地球密度为ρ,由万有引力定律可得:人在下落过程中受到 的万有引力F= = = πGρmr,故万有引力与到地心的距离成正比,故B正确;由万有引力F= πGρmr可得:人从北极下落到地心的过程重力做功W= πGρmR2-0= = mgR= ×50×10×6.4×106 J=1.6×109 J,故C错误;由万有引力F= πGρmr可得:人下落到距地心 R的过程重力做功W= πGρmR2- πGρm = πGρmR2,设地球质量为M,则有:M=ρ· πR3,又有地球表面物体重力等于万有引力,则有:G =mg,故g= ,则重力做功为W= πGρmR2= = mgR,由动能定理可得:W= mgR= mv2,所以,当人下落经过距地心 R瞬间,人的瞬时速度v= = m/s=4 ×103 m/s,故D正确;故选B、D。
8.(2019浙江金丽衢二次联考,12)火星是太阳的类地行星,直径约为地球的53%,质量为地球的1 1%,地球绕太阳运动的半长轴记作1天文单位,火星绕太阳运动的半长轴1.52天文单位。“火 卫一”是火星的天然卫星。下列说法正确的是 ( )A.月球绕地球做圆周运动的线速度比地球同步卫星的线速度大B.地球表面附近的近地卫星向心加速度是火星表面附近的近地卫星向心加速度的5倍C.火星绕太阳公转一周约为地球公转时间的两倍D.月球绕地球做圆周运动的半径为R1,周期为T1,“火卫一”绕火星做圆周运动的半径为R2,周 期为T2,则 = 。
答案 C 对月球和地球的同步卫星而言,因同步卫星绕地球的运转半径小于月球绕地球运 动的半径,根据v= 可知,月球绕地球做圆周运动的线速度比地球同步卫星的线速度小,选项A错误;根据a= 可知地球表面附近的近地卫星向心加速度是火星表面附近的近地卫星向心加速度的关系是: = · = × ≈2.6,选项B错误;根据开普勒第三定律可知: = = ,解得 =( )≈2,选项C正确;月球绕地球做圆周运动的中心天体是地球,而“火卫一”绕火星做圆周运动的中心天体是火星,两者中心天体不同,则 ≠ ,选项D错误;故选C。
9.(2019浙江杭州模拟六,14)不久前欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类 居住的类地行星,命名为“格利斯581c”。该行星的质量约是地球质量的5倍,直径约是地球 直径的1.5倍。现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动,则下列说法 正确的是 ( )A.“格利斯581c”的平均密度比地球的平均密度小B.飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的速度小于7.9 km/sC.运动员在“格利斯581c”表面上最佳跳高成绩将比地面上要差D.一单摆放在“格利斯581c”表面上做实验,其摆动将比地面上要慢
答案 C 行星的平均密度ρc= = = ρ地,故A错误;由万有引力提供向心力得:G =m ,所以 = = >1,则飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于7.9 km/s,故B错误;物体受到的万有引力等于重力。所以有:G =mg'忽略地球自转,物体受到的万有引力等于重力。所以有G =mg,整理得: >1,所以行星表面处的重力加速度大于9.8 m/s2。故运动员在“格利斯581c”表面上最佳跳高成绩将比地面上的要差,故C正确;根据单摆的周期 公式T=2π ,由于“格利斯581c”表面上的重力加速度大,故单摆的周期小,摆动快,故D错误;故选C。
10.(2018浙江宁波十校联考)已知地球半径为R,地球质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表 面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T,则太阳的质量为 ( )A. B. C. D.
答案 B 地球表面物体所受重力等于万有引力,m'g= ,得G= ;地球围绕太阳做圆周运动,万有引力提供向心力,有 =m ,得M= ;联立解得:M= ,B正确,A、C、D错误;故选B。
1.(变轨问题)(多选)如图所示为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ 为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和 近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P、Q、S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,下列说法正 确的是 ( ) A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点的加速度与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上P点的速度
C组 2017—2019年高考模拟·应用创新题组
答案 AC 飞船由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做近心运动,需要减速完成,则选项A正确。 = = ,则tPS= 、tPQ= , = ,故选项B错误。飞船在轨道Ⅲ上的P点与轨道Ⅱ上的S点受的火星引力大小相等,加速度大小相等,则选项C正确。飞船在轨道Ⅱ上的S点与P点的速度大小 相等,而飞船在轨道Ⅲ上P点的速度小于在轨道Ⅱ上P点的速度,则D选项错误。
2.(非静止轨道卫星)2017年11月5日,我国在西昌卫星发射中心再次用长征三号乙运载火箭,成 功发射两颗北斗三号全球组网卫星。北斗三号卫星导航系统空间段计划由5颗地球静止卫星 和30颗非静止轨道卫星组成,非静止轨道卫星的轨道比静止卫星的轨道低,若这些卫星均做匀 速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )A.这些卫星的发射速度不超过7.9 km/sB.非静止轨道卫星的运行周期不超过24小时C.这些卫星在轨运行时处于完全失重状态D.这些卫星在轨运行时,卫星内的物体不受地球引力作用
答案 C 由万有引力提供向心力得G =m r,解得T= ,即轨道半径越大,周期越长,因月球的轨道半径更大,故选项A错误;所有的同步卫星都在赤道的正上方,选项B错误;由G =m 得v= ,半径越大,线速度越小,第一宇宙速度是近地卫星的线速度大小,而同步卫星的半径比近地卫星的轨道半径大,则其线速度较小,选项C正确;由G =ma得a= ,可知同步卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度,选项D错误。
3.(2019 5·3原创)小明同学的父亲在某地质研究所工作,某次小明父亲测得某地重力加速度 明显偏大,于是钻井取样获知该地地表下某深度有较大范围的重金属矿,为了进一步获悉金属 矿的具体范围,需要进行理论计算。小明父亲为了锻炼小明“学以致用”的能力,把这个问题 抛给了小明。小明查阅资料得到的数据有:地球的半径R,地球的平均密度ρ0,地球表面的重力 加速度g0。小明父亲提供的数据有:当地测得的重力加速度g,取样深度h(取样深度远大于矿区 范围),取样重金属矿的平均密度ρ。(1)小明建构了运用高中所学知识可解的理想模型,并明确了求解问题。请用图构建这一 模型,并说明所需求解的物理量。(2)用获悉的数据表示(1)中所需求解的物理量。
解析 (1)小明把地球除重金属矿的其他地方都看成密度相同的球体,把重金属矿所占空间也 看成球体,并设重金属矿球体半径为r。考虑到r≪h,于是重金属矿球心至地表的距离为h。所 构建模型如图所示。需要求解的物理量是r。(2)忽视重金属矿密度较大的情况,A处重力加速度应为g0,即有G =mg0(设A处某物体质量为m)。其中M=ρ0· πR3因为重金属矿密度较大,导致A处物体重力更大,可认为是由于金属矿所在空间叠加了密度为ρ -ρ0的物质球的作用。则G +G =mg,其中M'=(ρ-ρ0)· πr3
A组 自主命题·浙江卷题组
考点 万有引力定律及其应用 人造卫星
1.(2018浙江4月选考,9,3分)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道 半径约为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为 ( )A.5×1017 kg B.5×1026 kgC.7×1033 kg D.4×1036 kg
答案 B 卫星“泰坦”绕土星做圆周运动,万有引力提供向心力,有G =m r,得M= ,代入数据得土星质量约 5×1026 kg,故B正确。
2.(2017浙江11月选考,7,3分)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图,则卫星 ( ) A.在a轨道运行的周期为24 hB.在b轨道运行的速度始终不变C.在c轨道运行的速度大小始终不变D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
答案 D a轨道半径未知,则卫星在a轨道运行的周期不能确定,选项A错误;b轨道上的卫星的 速度方向不断变化,所以速度在变,选项B错误;地球在c轨道的其中一个焦点上,因此在近地点 时卫星速度快,远地点速度慢,选项C错误;正在c轨道上运行的卫星,与地球的距离在变化,所以 根据F=G 可以看出其受到地球的引力大小在不断变化,D正确。
3.(2017浙江4月选考,11,3分)如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径 是火星的n倍,质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响,则 ( ) A.金星表面的重力加速度是火星表面的 倍B.金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍C.金星绕太阳运动的加速度比火星小D.金星绕太阳运动的周期比火星大
知识拓展 求解万有引力定律中比例计算的问题时可以用“比例运算法”解决。比如求解 第一宇宙速度与半径的关系,应先得到要求解的量的表达式,即第一宇宙速度v= ,然后去掉常数项,则有v∝ ,又因为M∝ρR3,所以得到v∝R ,即不同星球若密度相同,则第一宇宙速度与星球半径成正比。“比例运算法”应用在选择题中可以节省计算时间,减小出错概率。
4.(2016浙江10月选考,12,3分)如图所示,“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行。已 知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球质量M=6.0×1024 kg,地球半径R=6.4×103 km。由以上数 据可估算 ( ) A.“天宫二号”质量B.“天宫二号”运行速度C.“天宫二号”受到的向心力D.地球对“天宫二号”的引力
答案 B 根据万有引力提供向心力,即 =m ,可知v= ,所以选项B正确。无法得知天宫二号的质量,即选项A错误,同时其受到的向心力、引力都因为不知质量而无法求解,所以 C、D错误。
5.(2016浙江4月选考,11,3分)2015年12月,我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高 为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已 知地球半径R=6.4×103 km。下列说法正确的是 ( ) A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
答案 C “悟空”卫星和地球同步卫星都绕地球做匀速圆周运动,满足:G =m =mω2r=m r,“悟空”卫星轨道半径小,所以线速度大,角速度大,周期小,向心加速度大,所以C正确。
解题关键 卫星、行星环绕中心天体做匀速圆周运动时,熟记v∝ ,ω∝ ,T∝ ,a∝ ,这几个关系式是快速求解的关键。同时应准确记住同步卫星的轨道半径、轨道高度、运行 周期。
6.(2015浙江10月选考,7,3分)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射。在 多星分离时,小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放。假设释放后的小卫星均做匀速 圆周运动,则下列说法正确的是 ( ) A.20颗小卫星的轨道半径均相同B.20颗小卫星的线速度大小均相同C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同
答案 C 三层轨道高度不同,故r不同,A错;由G =m =mω2r=m r可知,轨道半径不同,线速度、角速度大小不同,B、D错;同一轨道,轨道半径相同,周期相同,C正确。
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器 “奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描 述F随h变化关系的图像是 ( )
答案 D 本题考查了万有引力定律公式。考查了学生对万有引力定律的理解能力,体现了 运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养。由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F= ,其中R为地球半径。在探测器“奔向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确。
储备知识 万有引力定律公式,数学函数与图像的关联。
2.(2019课标Ⅲ,14,6分)楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现? ( )A.电阻定律 B.库仑定律C.欧姆定律 D.能量守恒定律
答案 D 本题考查了对基本规律的理解能力,体现了能量观念这一重要核心素养。楞次定律的本质是感应磁场中能量的转化,是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现,故 选项D正确。
3.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同 样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( )A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
答案 B 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半 径为r。地球对地面附近的苹果的引力G =mg,所以g=G ①;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G =m月a,所以a=G ②;比较①②可知a= g= g,故选项B正确。
解题关键 “月-地检验”“月-地检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的 作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。
4.(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根 据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的 某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并 利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度
规律总结 比值关系类问题解法此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表 达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。
5.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0 253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N· m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 =m R,星体的密度ρ= ,得其密度ρ= = kg/m3=5×1015 kg/m3,故选项C正确。
方法技巧 万有引力定律及天体质量和密度的求解方法(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于 =mg,故天体质量M= ,天体密度ρ= = = 。(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。①由万有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天体质量M= ;②若已知天体半径R,则天体的平均密度ρ= = = ;③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密 度ρ= 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。
6.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地 球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 ( )A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
答案 C 本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆 周运动,万有引力提供向心力,即G =m R,则T= , = = ,选项C正确。
一题多解 卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律, = ,解得 = = ,选项C正确。
7.(2019北京理综,18,6分)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球 静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 ( )A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度 D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
答案 D 本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用, 体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查。因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方,故该北斗导航卫星入轨后不 能位于北京正上方,选项A错误;第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度,由万有引 力提供向心力 = ,可得v= ,同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度,故选项B错误;地球卫星的发射速度应大于等于第一 宇宙速度,小于第二宇宙速度,选项C错误;近地卫星的高度小,发射时所需的能量较少,故选项D 正确。
疑难突破 由 = 可知卫星在轨道上所具有的动能Ek= mv2= ,而卫星在轨道上的势能Ep=- ,故卫星在轨道上的机械能E=Ek+Ep=- ,因此相同质量卫星的运行轨道半径越大,发射时所需能量就越大。
8.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫 星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2, 近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则( ) A.v1>v2,v1= B.v1>v2,v1> C.v1
答案 B 本题考查人造卫星沿椭圆轨道运动内容,培养了理解能力和推理能力,体现了核心 素养中的能量观念及模型建构要素,有利于培养学生爱国主义价值观。卫星沿椭圆轨道运动时,只受万有引力作用,机械能守恒,在卫星由近及远的运动过程中,卫星 的部分动能转化为势能,速度逐渐减小,故v1>v2。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动, 则满足G =m ,可得v= 。现卫星过近地点做离心运动,则v1> ,故选项B正确,A、C、D错误。
解题关键 ①卫星运动过程中机械能守恒,动能和势能相互转化。②当提供的向心力不能满 足所需时卫星做离心运动,当提供的向心力大于所需时卫星做向心运动。
9.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发 射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通 过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若 将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算 出卫星的 ( )A.密度 B.向心力的大小C.离地高度 D.线速度的大小
答案 CD 本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为h,则有G =m (R+h),结合m0g= ,得h= -R= -R,又v= (R+h),可见C、D项均正确。因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。
10.(2019课标Ⅰ,21,6分)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在 弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在 另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示。假 设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则 ( ) A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
答案 AC 本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿第二定律与图像的综合应用、 机械能守恒定律等,以及理解能力、推理能力、综合分析能力及应用数学知识处理物理问题 的能力,难度较大。本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科 学论证的核心素养,加强了考生以科学态度探究科学本质的责任感。对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mg-kx=ma,则a=g- x,结合a-x图像可得,重力加速度gM=3a0、gN=a0, = 、 = ,联立可解得mQ=6mP,故B选项错。认为星球表面的重力等于万有引力,即mg=G ,则星球质量M= ,星球的密度ρ= = = ,由此可知M星球与N星球的密度之比为 = = × =1,故A选项正确。设弹簧的最大压缩量为xm,此时物体动能为零,由机械能守恒定律有mgxm= k ,则xm= ,由此可得 = =6× =2,故D选项错。当物体加速度等于零时,速度最大,动能最大,由机械能守恒定律有,Ekm=
mgx'- kx'2,结合mg=kx'可得Ekm= kx'2,此时P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0,故有 = =4,故C选项正确。
疑难突破 (1)数形结合获取有用信息是解决本题的突破口,由a=g- x结合图像的纵截距和斜率即可得物理量间的关系。(2)当物体先加速后减速运动时,合力等于零时对应速度最大的运动状态。(3)应用机械能守恒定律是分析C、D选项的关键。弹簧的弹性势能Ep= kx2为必备知识。
以下为教师用书专用(11~18)
11.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心 成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨 道上飞行,则其 ( )A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度
答案 BCD 由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号” 可与地球同步卫星比较。由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速 度是“天舟一号”大,周期是同步卫星大,选项A错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度, 故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B对;对“天舟一号”有G =ma向,所以a向=G ,而地面重力加速度g=G ,故a向
答案 B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的 原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。
13.(2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4 月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点 高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在 赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的 加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为 ( )A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3
14.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保 持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期 变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( )A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
15.(2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞 船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动, 为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 ( ) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接 近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接
答案 C 对于绕地球做圆周运动的人造天体,由 =m ,有v= ∝ ,可见v与r是一一对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变 轨,二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现 对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C正确,D错 误。
16.(2015江苏单科,3,3分)几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动, 周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 ,该中心恒星与太阳的质量比约为 ( )A. B.1 C.5 D.10
答案 B 由题意知,根据万有引力提供向心力,G =m r,可得恒星质量与太阳质量之比为81∶80,所以B正确。
17.(2015福建理综,14,6分)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O 的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则 ( ) A. = B. = C. = D. =
答案 A 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有G =m ,所以v= , = ,A项正确。
18.(2015四川理综,5,6分)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于202 0年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地 球相比 ( )
A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大
A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组
1.(2019浙江名校协作体联考,2)物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识,推动了科 学技术的创新和革命,促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。关于物理学发展过程中的 认识,下列说法不正确的是 ( )A.法拉第创造性地用“场线”形象地描述“场”B.奥斯特发现了电流的磁效应C.自然界的电荷只有两种,库仑把它们命名为正电荷和负电荷D.牛顿进行了“月—地检验”,得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论
答案 C 法拉第认为电荷的周围存在着由它产生的电场,并创造性地用“场线”形象地描 述“场”,A正确;奥斯特发现了电流周围存在着磁场,B正确;自然界中有两种电荷,但不是库仑 命名的,C错误;牛顿进行了“月—地检验”,得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结 论,D正确。
2.(2019浙江温州九校联考,4)2018年7月10日,我国成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。该 卫星是倾斜地球同步轨道卫星,它的运转轨道面与地球赤道面有夹角,离地面的高度和地球静 止同步轨道卫星一样。仅考虑卫星与地球间的作用,关于该颗卫星,下列说法正确的是( )A.该卫星的向心力与地球静止轨道上卫星的向心力一样大B.该卫星的角速度大小等于地球静止同步轨道卫星的角速度大小C.该卫星的加速度大于地球静止同步轨道卫星加速度D.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
解题关键 抓住同步卫星和地球自转的角速度相等,注意题中未给出两卫星的质量,所以不能 判断两卫星的向心力。
3.(2019浙江七彩阳光联盟二模,10)已知地球半径为6 400 km,某飞船在赤道上空近地轨道上环 绕地球飞行,在飞船中的宇航员24小时内看到“日出”的次数约为 ( )A.1 B.8 C.16 D.24
解析思路 根据万有引力提供向心力:G =m R,求出飞船运动周期,在飞船绕地球转动时,每当飞船转动一周则飞船一定会看到一次太阳落山,则可知宇航员在24 h内看到的日落的 次数。
4.(2019浙江超级全能生2月联考,8)高分专项也被称为“天眼工程”,2018年6月2日,我国成功 将“高分六号”卫星发射升空,至此共有六颗高分系列卫星为国家提供高时空分辨率的遥感 数据。高分系列卫星中,只有“高分四号”是地球同步轨道卫星,其余卫星都在太阳同步轨道 运行(太阳同步轨道,如图所示,其普遍倾角超过了90度,卫星一次回访会途经地球两极点,属于 极地轨道)。表中给出了“高分二号”和“高分四号”的部分数据,根据信息可知 ( )
A.“高分二号”绕地球运行的线速度较小B.“高分二号”绕地球运行的角速度较大C.“高分四号”的发射速度较小D.“高分四号”也可以途经地球两极点
答案 B 根据万有引力定律有G =m =mω2r,“高分二号”轨道较低,所以其线速度大,角速度大,发射速度小,故A、C错误,B正确;同步卫星定点于赤道上空,不可能经过地球两极点,D 错误。
“高分二号”卫星参数 “高分四号”卫星参数
5.(2019浙江嘉兴、丽水3月联考,8)2018年12月12日16时45分,“嫦娥四号”成功实施了近月 制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获,进入了环月轨道。最终软着陆至月球背面南极-艾 特肯盆地,完成人类探测器首次在月球背面软着陆的壮举,则“嫦娥四号” ( )A.在环月轨道运行时,处于平衡状态B.在地球的发射速度可以小于7.9 km/sC.从环月轨道到登陆月球背面过程需要减速D.被月球捕获后就不受地球引力了
答案 C “嫦娥四号”在环月轨道上有向心加速度,不是平衡态,A错;7.9 km/s是宇宙航行的 最小发射速度,故B错;从环月轨道到登陆月球,“嫦娥四号”需要登陆月球,万有引力大于向心 力,故需要减小速度,C对;月球轨道不够远离地球,不能认为“嫦娥四号”不受地球引力了,D 错。
6.(2019浙江杭州模拟八,7)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,,设月球表面的 重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则 ( )A.g1=a B.g2=a C.g1+g2=a D.g2-g1=a
答案 B 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供,选B。
7.(2018浙江温州选考测试)2017年6月15日11时,中国在酒泉卫星发射中心采用长征四号乙运 载火箭,成功发射首颗X射线空间天文卫星“慧眼”,并在引力波事件发生时成功监测了引力 波源所在的天区。已知“慧眼”在距离地面550 km的圆轨道上运行,则其 ( ) A.线速度大于第一宇宙速度B.运行周期大于地球自转周期C.角速度小于同步卫星的角速度D.向心加速度大于静止在地球赤道上的物体的向心加速度
答案 D 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动最大的运行速度,即近地卫星的最大线速 度,由此可知,该卫星的线速度小于第一宇宙速度,A错误;地球同步卫星的周期等于地球自转周 期,而该卫星的运行周期比地球同步卫星的周期小,所以该卫星的运行周期小于地球自转周期, 角速度比同步卫星的角速度大,B、C错误;根据a= 知,该卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,由a=ω2r知,地球同步卫星的向心加速度大于静止在地球赤道上的物体的 向心加速度,因此,该卫星的向心加速度大于静止在地球赤道上的物体的向心加速度,D正确。
8.(2017浙江绍兴模拟,11)我国卫星移动通信系统首发星,被誉为中国版海事卫星的天通一号0 1星,在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同 步轨道。这标志着我国迈入了卫星移动通信的“手机时代”。根据这一信息以及必要的知 识,尚不能确定该卫星的 ( )A.质量 B.轨道半径C.运行速率 D.运行周期
答案 A G = =mω2r=m r=ma,卫星的质量被等式两边消去,故无法求得,选A。
B组 2017—2019年高考模拟·专题综合题组(时间:45分钟 分值:60分)选择题(每小题6分,共60分)
1.(2019浙江暨阳3月联考,11)国产科幻片《流浪地球》的成功,掀起了天体热。小明同学课外 查阅太阳系行星的一些资料。太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运 动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为 “行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月 11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动 的轨道半径如下表所示,则下列判断中正确的是 ( )
A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
2.(2019浙江温州二模,10)2018年11月19日,在西昌卫星发射基地,采用“一箭双星”的方式发 射了两颗卫星——北斗第42、43颗组网卫星,这次成功发射意味着北斗基本系统大功告成。 现已知其中某颗卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大小为a,线速度大小为v,引力常量为G, 则可求出该卫星的 ( )A.角速度为 B.周期为 C.轨道半径为 D.质量为
答案 B 卫星做圆周运动,根据万有引力及牛顿第二定律 =ma,a= =ω2r= r,v=ωr,可得ω= ,T= ,r= ,而卫星质量无法求出。故选B。
3.(2019浙江暨阳联考,8)2018年7月25日晚间,由意大利科学家领衔的团队宣布:在火星南极冰 盖下存在液态水。这一消息激起了“火星研究热”。地球和火星公转均可视为匀速圆周运 动。忽略行星自转影响。根据下表信息可知 ( )
A.火星公转周期约为地球公转周期的1.9倍B.火星公转线速度约为地球公转线速度的1.9倍C.火星所受太阳引力约为地球所受太阳引力的1.6倍D.仅用表格中的信息,就可求得地球与火星之间的万有引力大小
答案 A 根据 =m 可得:火星与地球周期之比为 =1.9,A正确;根据 =m 可得:火星公转线速度与地球公转线速度之比为 =0.8,B错;根据F= 可得;火星所受太阳引力约与地球所受太阳引力之比为 =0.045,C错;由于地球与火星之间的距离会发生变化,大小未知,所以万有引力大小无法求出,D错。
4.(2019浙江学军中学模拟,7)2018年2月6日,马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色 特斯拉跑车发射到太空。图1是特斯拉跑车和Starman(宇航员模型)的最后一张照片,它们正在 远离地球,处于一个环绕太阳的椭圆形轨道(如图2)。远太阳点距离太阳大约为3.9亿公里,地 球和太阳之间的平均距离约为1.5亿公里。试计算特斯拉跑车的环绕运动周期(可能用到的数 据: =2.236, =2.47) ( )A.约15个月 B.约29个月C.约36个月 D.约50个月
答案 B 特斯拉跑车的半长轴:R车= 亿公里,R地=1.5亿公里;地球的公转周期为12个月,由开普勒第三定律有: = 可得:T车≈29个月;故B正确。
5.(2019浙江宁波十校期末联考,11)如图所示,在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘,盘面与水 平面的夹角为30°,圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动,盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 ω。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),该星球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( ) A.这个行星的质量M= B.这个行星的同步卫星的周期是 C.这个行星的第一宇宙速度v1=2ω
D.离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为ω2L
答案 C 物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力,合力提供向心加速度;可知当物 体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律 得:μmg cs 30°-mg sin 30°=mω2L,所以g= 。绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力,则:G =mω2R=mg,可得M= = ;故A错误。不知道同步卫星的高度,所以不能求出同步卫星的周期;故B错误。这个行星的第一宇宙速度v1= =2ω ;故C正确。离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为g'= = = ω2L;故D错误。故选C。
6.(2019浙江慈溪期末联考,11)如图甲所示为小球在一端固定于O点的轻弹簧的牵引下在光滑 水平面上做椭圆运动的轨迹,图乙为某卫星绕地球做椭圆运动的轨迹,则下列说法中正确的是 ( ) A.小球由B经C到D点时间与由D经A到B点的时间不相等B.卫星由B'经C'到D'点时间与由D'经A'到B'点的时间相等C.小球在A点的速度小于小球在B点的速度D.若卫星在C'点的速度大小为v,则卫星在C'的加速度大小为
答案 C 小球由B经C到D点的受力与由B经A到D点的受力对称,那么两段运动对称,运动时 间相等,故A错误;卫星在近地点附近的速度较大,那么由B'经C'到D'点的轨迹与由D'经A'到B'点 的轨迹对称,所以在近地侧即由D'经A'到B'点的运动时间较短,故B错误;小球运动过程只有弹 簧弹力做功,故小球机械能守恒,在A点弹簧弹性势能较大,故动能较小,速度较小,故C正确;卫 星在C'点做向心运动,故外力大于向心力,所以加速度大小大于向心加速度大小 ,故D错误。
7.(2019浙江慈溪期末联考,13)(多选)18世纪,数学家莫佩尔蒂、哲学家伏尔泰曾经设想“穿 透”地球;假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球,一个人可以从北极 入口由静止自由落入隧道中,忽略一切阻力,此人可以从南极出口飞出,(已知此人的质量m=50 kg;地球表面处重力加速度g取10 m/s2;地球半径R=6.4×106 m;假设地球可视为质量分布均匀的 球体。均匀球壳对壳内任一点的质点合引力为零)则以下说法正确的是 ( )A.人与地球构成的系统,由于重力发生变化,故机械能不守恒B.人在下落过程中,受到的万有引力与到地心的距离成正比C.人从北极开始下落,到刚好经过地心的过程,万有引力对人做功W=3.2×109 JD.当人下落经过距地心 R瞬间,人的瞬时速度大小为4 ×103 m/s
答案 BD 人下落过程中只有重力做功,重力做功效果为重力势能转变为动能,故机械能守 恒,故A错误;设人到地心的距离为r,地球密度为ρ,由万有引力定律可得:人在下落过程中受到 的万有引力F= = = πGρmr,故万有引力与到地心的距离成正比,故B正确;由万有引力F= πGρmr可得:人从北极下落到地心的过程重力做功W= πGρmR2-0= = mgR= ×50×10×6.4×106 J=1.6×109 J,故C错误;由万有引力F= πGρmr可得:人下落到距地心 R的过程重力做功W= πGρmR2- πGρm = πGρmR2,设地球质量为M,则有:M=ρ· πR3,又有地球表面物体重力等于万有引力,则有:G =mg,故g= ,则重力做功为W= πGρmR2= = mgR,由动能定理可得:W= mgR= mv2,所以,当人下落经过距地心 R瞬间,人的瞬时速度v= = m/s=4 ×103 m/s,故D正确;故选B、D。
8.(2019浙江金丽衢二次联考,12)火星是太阳的类地行星,直径约为地球的53%,质量为地球的1 1%,地球绕太阳运动的半长轴记作1天文单位,火星绕太阳运动的半长轴1.52天文单位。“火 卫一”是火星的天然卫星。下列说法正确的是 ( )A.月球绕地球做圆周运动的线速度比地球同步卫星的线速度大B.地球表面附近的近地卫星向心加速度是火星表面附近的近地卫星向心加速度的5倍C.火星绕太阳公转一周约为地球公转时间的两倍D.月球绕地球做圆周运动的半径为R1,周期为T1,“火卫一”绕火星做圆周运动的半径为R2,周 期为T2,则 = 。
答案 C 对月球和地球的同步卫星而言,因同步卫星绕地球的运转半径小于月球绕地球运 动的半径,根据v= 可知,月球绕地球做圆周运动的线速度比地球同步卫星的线速度小,选项A错误;根据a= 可知地球表面附近的近地卫星向心加速度是火星表面附近的近地卫星向心加速度的关系是: = · = × ≈2.6,选项B错误;根据开普勒第三定律可知: = = ,解得 =( )≈2,选项C正确;月球绕地球做圆周运动的中心天体是地球,而“火卫一”绕火星做圆周运动的中心天体是火星,两者中心天体不同,则 ≠ ,选项D错误;故选C。
9.(2019浙江杭州模拟六,14)不久前欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类 居住的类地行星,命名为“格利斯581c”。该行星的质量约是地球质量的5倍,直径约是地球 直径的1.5倍。现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动,则下列说法 正确的是 ( )A.“格利斯581c”的平均密度比地球的平均密度小B.飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的速度小于7.9 km/sC.运动员在“格利斯581c”表面上最佳跳高成绩将比地面上要差D.一单摆放在“格利斯581c”表面上做实验,其摆动将比地面上要慢
答案 C 行星的平均密度ρc= = = ρ地,故A错误;由万有引力提供向心力得:G =m ,所以 = = >1,则飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于7.9 km/s,故B错误;物体受到的万有引力等于重力。所以有:G =mg'忽略地球自转,物体受到的万有引力等于重力。所以有G =mg,整理得: >1,所以行星表面处的重力加速度大于9.8 m/s2。故运动员在“格利斯581c”表面上最佳跳高成绩将比地面上的要差,故C正确;根据单摆的周期 公式T=2π ,由于“格利斯581c”表面上的重力加速度大,故单摆的周期小,摆动快,故D错误;故选C。
10.(2018浙江宁波十校联考)已知地球半径为R,地球质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表 面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T,则太阳的质量为 ( )A. B. C. D.
答案 B 地球表面物体所受重力等于万有引力,m'g= ,得G= ;地球围绕太阳做圆周运动,万有引力提供向心力,有 =m ,得M= ;联立解得:M= ,B正确,A、C、D错误;故选B。
1.(变轨问题)(多选)如图所示为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ 为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和 近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P、Q、S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,下列说法正 确的是 ( ) A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点的加速度与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上P点的速度
C组 2017—2019年高考模拟·应用创新题组
答案 AC 飞船由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做近心运动,需要减速完成,则选项A正确。 = = ,则tPS= 、tPQ= , = ,故选项B错误。飞船在轨道Ⅲ上的P点与轨道Ⅱ上的S点受的火星引力大小相等,加速度大小相等,则选项C正确。飞船在轨道Ⅱ上的S点与P点的速度大小 相等,而飞船在轨道Ⅲ上P点的速度小于在轨道Ⅱ上P点的速度,则D选项错误。
2.(非静止轨道卫星)2017年11月5日,我国在西昌卫星发射中心再次用长征三号乙运载火箭,成 功发射两颗北斗三号全球组网卫星。北斗三号卫星导航系统空间段计划由5颗地球静止卫星 和30颗非静止轨道卫星组成,非静止轨道卫星的轨道比静止卫星的轨道低,若这些卫星均做匀 速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )A.这些卫星的发射速度不超过7.9 km/sB.非静止轨道卫星的运行周期不超过24小时C.这些卫星在轨运行时处于完全失重状态D.这些卫星在轨运行时,卫星内的物体不受地球引力作用
答案 C 由万有引力提供向心力得G =m r,解得T= ,即轨道半径越大,周期越长,因月球的轨道半径更大,故选项A错误;所有的同步卫星都在赤道的正上方,选项B错误;由G =m 得v= ,半径越大,线速度越小,第一宇宙速度是近地卫星的线速度大小,而同步卫星的半径比近地卫星的轨道半径大,则其线速度较小,选项C正确;由G =ma得a= ,可知同步卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度,选项D错误。
3.(2019 5·3原创)小明同学的父亲在某地质研究所工作,某次小明父亲测得某地重力加速度 明显偏大,于是钻井取样获知该地地表下某深度有较大范围的重金属矿,为了进一步获悉金属 矿的具体范围,需要进行理论计算。小明父亲为了锻炼小明“学以致用”的能力,把这个问题 抛给了小明。小明查阅资料得到的数据有:地球的半径R,地球的平均密度ρ0,地球表面的重力 加速度g0。小明父亲提供的数据有:当地测得的重力加速度g,取样深度h(取样深度远大于矿区 范围),取样重金属矿的平均密度ρ。(1)小明建构了运用高中所学知识可解的理想模型,并明确了求解问题。请用图构建这一 模型,并说明所需求解的物理量。(2)用获悉的数据表示(1)中所需求解的物理量。
解析 (1)小明把地球除重金属矿的其他地方都看成密度相同的球体,把重金属矿所占空间也 看成球体,并设重金属矿球体半径为r。考虑到r≪h,于是重金属矿球心至地表的距离为h。所 构建模型如图所示。需要求解的物理量是r。(2)忽视重金属矿密度较大的情况,A处重力加速度应为g0,即有G =mg0(设A处某物体质量为m)。其中M=ρ0· πR3因为重金属矿密度较大,导致A处物体重力更大,可认为是由于金属矿所在空间叠加了密度为ρ -ρ0的物质球的作用。则G +G =mg,其中M'=(ρ-ρ0)· πr3
相关课件
高考物理一轮复习课件专题五万有引力与航天 (含解析)： 这是一份高考物理一轮复习课件专题五万有引力与航天 (含解析)，共60页。
高中物理高考 专题五 热学—2021届高考物理二轮总复习课件： 这是一份高中物理高考 专题五 热学—2021届高考物理二轮总复习课件，共52页。PPT课件主要包含了内容索引，价值引领备考定向，体系构建真题感悟，网络构建，高考真题，高频考点能力突破，类题演练，情境设计微专题5，抽气问题等内容，欢迎下载使用。
高中物理高考 新课标2020高考物理一轮复习4 5万有引力与航天二课件新人教版： 这是一份高中物理高考 新课标2020高考物理一轮复习4 5万有引力与航天二课件新人教版，共60页。
