还剩16页未读，继续阅读

下载需要5学贝 1学贝=0.1元

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

所属成套资源：2023届高三数学二轮专题

成套系列资料，整套一键下载

浏览整套资料 (共14份)

2023届高考数学重难点专题10指、对跨阶同构专练

展开

这是一份2023届高考数学重难点专题10指、对跨阶同构专练，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

10指、对跨阶同构专练

一、单选题

1. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．( )

A. B. C. D.

2. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

3. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

4. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

5. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．( )

A. B. C. D.

6. 已知函数是自然对数的底数，若对任意的恒成立，则实数的最小值为( )

A. B. C. D.

7. 已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数的最大值为( )

A. B. C. D.

8. 已知，若对任意的恒成立，则实数的最小值为( )

A. B. C. D.

9. 已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数的最大值为( )

A. B. C. D.

二、多选题

10. 已知函数，若恒成立，则实数的可能取值为( )

A. B. C. D.

11. 若对任意，不等式恒成立，则实数的可能取值为( )

A. B. C. D.

三、填空题

12. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为．

13. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为________．

14. 已知函数，
若的图象恒在图象的上方，则实数的取值范围为．
若恒成立，则实数的取值范围为．

15. 已知，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为．

16. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为．

四、解答题

17. 已知函数，．
求的单调区间；
当时，若在恒成立，求实数的取值范围．

18. 已知函数，．

若在点处的切线与在点处的切线互相平行，求实数的值；

若对，恒成立，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究恒成立问题，属于较难题．
通过构造，利用导数得到恒成立，构造，利用导数求出的最大值，即可求得的范围．

【解答】

解：因为，，
所以恒成立，
构造函数，则，当时，，单调递增，
则不等式恒成立等价于恒成立，
即在上恒成立，进而转化为恒成立，
设，则，
当时，，单调递增当时，，单调递减．
所以当时，函数取得最大值，最大值为，
所以，即实数的取值范围是
故本题选：．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究恒成立问题，属于较难题．
通过构造，利用导数得到恒成立，构造，利用导数求出的最大值，即可求得的范围．

【解答】

解：因为，，
所以恒成立，
构造函数，则，
当时，，单调递增，
则不等式恒成立等价于恒成立，
即恒成立，
进而转化为恒成立，
设，则，
当时，，单调递增
当时，，单调递减，
所以当时，函数取得最大值，最大值为，
所以，即实数的取值范围是
故答案为：．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究恒成立问题，属于拔高题．
对已知不等式进行变形，通过构造新函数，结合导数进行求解即可．

【解答】

解：因为，不等式恒成立，即成立，
即，进而转化为恒成立．

令，则，当时，，
所以在上单调递增，
则不等式恒成立等价于恒成立．
因为，，所以，，
所以对任意的恒成立，
所以恒成立．
设，可得当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
所以当时，函数取得最大值，最大值为，
所以，解得，
即实数的取值范围是．
故选A．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性，导数中的恒成立问题，利用导数研究函数的最值，属于较难题．
由条件得到在上恒成立，据此可知，所求的最小值即为函数的最大值，再求出的最大值，进而求出答案．

【解答】

解：当时，，易知，，
恒成立，
当时，由题设得不等式，
即恒成立，
设函数则由
知在上单调递增，
于是，当时，由知，即，
即在上恒成立，
据此可知，所求的最小值即为函数的最大值，
因为，
所以易知：当时，函数单调递增，
当时，函数单调递减，
从而可得，
的取值范围为
故选D．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性、最值及不等式恒成立问题，属于较难题．
由，不等式成立，转化为恒成立，构造函数，求导可得函数的单调性，从而可得恒成立，设，求函数最值即可得实数的取值范围．

【解答】

解：因为，不等式成立，即，
转化为恒成立，
构造函数，可得，
当，，单调递增，
则不等式恒成立等价于恒成立，
即恒成立，进而转化为恒成立；
设，可得，当时，，单调递增；
当时，，单调递减，所以当，函数取得最大值，
所以，即实数的取值范围是．
故本题选B．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导函数研究函数单调性，最值和不等式恒成立问题，属于中档题．
根据不等式的形式，构造新函数，利用导数的性质，结合新函数的单调性进行求解即可．

【解答】

解：由，得，
，，
当时，显然．
令，，
则由得，知在上单调递增，
，则，即．
设，，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
，，则，
实数的最小值为．
故选：．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究函数的最值，不等式恒成立问题，属于难题．
将原式变为，设，显然是上的增函数，得到
，分离参数转化为利用导数求函数的最值即可求解．

【解答】

解：因为不等式，所以，得，
设，则上式不等式等价于对任意的实数恒成立，
当时，，故在上单调递增，
因为，，所以，所以原问题可转化为即，
设，，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
故在处取得极小值，也是最小值，
所以，所以实数的最大值为，
选D．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查不等式恒成立问题的解法，考查了函数思想和转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
将原不等式转化为，构造函数，求得导数和单调性，推得，运用参数分离法构造函数，利用导数求出最大值即可得出答案．

【解答】

解：当时，得，即．
设，
则原不等式等价于，因为，
故在上单调递增，
故对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
设，当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，所以，
，
故选：．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，属较难题．
将原式变为，设，显然是上的增函数，得到，分离参数转化为利用导数求函数的最值问题，从而得解．

【解答】

解：因为不等式，所以，得，
设，则上式不等式等价于对任意的实数恒成立，
当时，，故在上单调递增，
因为，，所以，所以原问题可转化为即，
设，，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
故在处取得极小值，也是最小值，
所以，所以实数的最大值为，
故答案选：．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导数来判定函数单调性，利用导数来求函数的最值，不等式的恒成立问题，，考查运算求解能力，化归与转化的数学思想。
先由等价于，，再令函数，通过导数来求函数的单调性，即可得到，再令函数，求的最大值即可．

【解答】

解：等价于，
令函数，则，
故是增函数，等价于等价于，
即，
令函数，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，
故实数的取值范围为
故选 CD．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了不等式恒成立问题，利用导数研究函数在闭区间上的最值，属于较难题．
依题意，把不等式变形为同构式，构造函数利用导数判断单调性，即可得到，分离参数求出的范围．

【解答】

解：对任意的，不等式恒成立，
即恒成立，
即，
令，，
所以在单调递增，
，即为
所以
所以恒成立，
令，
所以当时，，当时，，
所以，
所以，即．
故选BCD．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了由不等式的恒成立求解参数范围问题，解题的关键是构造法的应用及导数的应用．
不等式转化为，由单调递增，可得，构造函数，利用导数判断函数的单调性求得可得答案．

【解答】

解：恒成立，定义域为，
则，

两边加上得到，

单调递增，
，即，

令，定义域为，
则，

时，，单调递增，

，，单调递减，

，．
故答案为．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，属于较难题．
结合题设先将不等式转化为然后利用的单调性得到，构造函数，利用导数研究的单调性以及最大值即可得到的取值范围．

【解答】

解：恒成立，
，
即
在上单调递增，
即．
令，．
则，
故当时，单调递增
当时，单调递减，
，
，解得．
实数的取值范围为．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查不等式恒成立和利用导数研究函数的单调性，利用单调性求最值问题，属于较难题；
转化为不等式恒成立问题，利用分离参数法，转化为在恒成立，构造函数，利用导数判断其单调性，可求得其最大值，从而求出实数的取值范围．
把已知不等式转化为是解题的关键．
把已知不等式左右都变形为的形式，根据的单调性得出不等式为，令，求导可得的最大值，从而求出实数的取值范围．

【解答】

解：的图象恒在图象的上方，
则在恒成立，
即在恒成立，
令，，

当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
故时，取得极大值也是最大值，且，
故，即．
故答案为．
，则，
两边加上得到
，
单调递增，
，即，
令，，
则，，
时，，单调递增，
，，单调递减，
在处取到极大值也是最大值，
，
．
故实数的取值范围为．
故答案为．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究恒成立与存在性问题，利用导数判断函数的单调性和最值，属于较难题．
先化简不等式可得对任意的恒成立，设，将问题转化为对任意的恒成立，分离参数，构造函数，利用导数求出最值即可求出实数的取值范围．

【解答】

解：根据题意不等式对任意的恒成立，
等价于对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
设，则，
则不等式等价于对任意的恒成立，
，函数在单调递增，
因为，，
所以，即，
设，，则，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以当时，取得最小值为，
所以．
故答案为：．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了利用导数研究函数单调性、极值，考查了导数中的恒成立问题，属于较难题．
根据函数同构将问题转化为，其中，构造函数，，，进一步转化恒成立，分离出变量，即可得出的取值范围．

【解答】

解：因为，
所以，
所以，
根据，且，得到，
所以，
构造函数，，
则，故函数在上单调递增，
则原不等式等价于，
若，则上述不等式显然成立，
若，因为在上单调递增，
恒成立，
令，，
则，，
在上，，单调递减，
在上，，单调递增，
所以，
所以，
故答案为

17.【答案】解：，
当时，，，，，
的单调递增区间为
当时，令，则，，，
，，使得．
令，即，
解得，，
当，时，，，单调递增，
当时，，，单调递减，
的单调递增区间为：，，单调递减区间为
当时，在恒成立，
，
，
，
令，则上式为，
成立，在上单调递增，
在恒成立，
，
由可知，当时，在上单调递增，，
即，，解得
故实数的取值范围为．