2023届高考数学重难点专题11三角函数的图象与性质专练A卷

11三角函数的图象与性质专练A卷

一、单选题

1.  函数的图象的一条对称轴为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  函数在的图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知函数在上恰有个零点，则的取值范围是(    )

A.  B. ，
C.  D. ，

5.  已知其中，的部分图象如图所示，下列四个结论：
 

函数的单调递增区间为，

函数的单调递减区间为，

函数的最小正周期为

函数在区间上有个零点其中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，，若点坐标为，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题

8.  将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是(    )

A.
B. 是函数图象的一个对称中心
C. 函数在上单调递增
D. 函数在上的值域是

9.  已知函数的部分图象如图所示，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  已知函数其中，，的部分图像如图所示，则(    )

A. 函数的图像关于直线对称
B. 函数的图像关于点对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 与图像的所有交点的横坐标之和为

11.  已知函数，则下列结论正确的是(    )

A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点成中心对称
C. 的图象关于直线对称
D. 的单调递增区间是

三、填空题

12.  函数的单调递增区间为          ．

13.  求函数的最大值          ．

14.  当时，函数取得最大值，则          

四、解答题

15.  已知函数其中，，该函数的最大值为，相邻两对称轴之间的距离为．

求函数的解析式

当时，求的单调递增区间和值域．

16.  将函数的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且．
 

Ⅰ求函数的解析式，并求出在上的递增区间；

Ⅱ在中，、、分别是角、、的对边，，且，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
由余弦函数的图象的对称性，求出函数图象的对称轴表达式即可求解．

【解答】

解：对于函数，令，，
求得，，时得到，
结合所给的选项，只有选项B符合题意．
 故选B 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
由条件利用函数的图象变换规律，可得所得函数的解析式，再化简可得结果．

【解答】

解：将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，再向右平移个单位长度，得到函数，
故本题选B．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了函数图象的识别，函数的奇偶性．
由的解析式知为奇函数可排除，然后计算，判断正负即可排除，，从而可得结果．

【解答】

解：，，
，
为上的奇函数，因此排除；
又，因此排除，，
故选D．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查正弦型函数的零点，属于中档题．

【解答】

解：，，其中，
解得：，则，要保证函数在恰有三个零点，
需满足解得：
或满足解得：，
综上：的取值范围是

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查余弦函数的图象与性质，属于中档题．
先由图象信息求出解析式，再对选项作出判断．

【解答】

解：函数图象过，得出．
，且在上单调递增，得出
是函数的极大值点，
所以，且由图像可知周期，得出，
所以函数，显然函数最小正周期为，所以正确，错误
求函数单调递减区间，令，得出，
所以的单调递减区间为，正确
求函数零点，令，得出，区间为，的取值为，，，所以应该是个零点，错误．
综上所述正确，故选B．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数中已知函数单调性求参，为中档题．

【解答】

解：，其中，
可令，若在区间上是减函数，易得
解得，但又，则．
则．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了数形结合，余弦函数的对称性，向量加法法则等，属于中档题．
首先根据题意作出图象，再结合余弦函数的中心对称性化简各个向量的和，即可得解．

【解答】

解：由题意作出图象如图，共得个交点，

根据余弦函数的中心对称性可知，
和，和关于对称，
，


，
故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．

【解答】

解：将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到函数的图象，
由于，故A错误；
令，求得，是函数图象的一个对称中心，故B正确；
当，，函数单调递增，故C正确；
当，，函数的最小值为，故D错误，
故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象变换问题，属于基础题．
根据函数的部分图象求出、、和的值，写出的解析式，可得结果．

【解答】

解：根据函数的部分图象知，
，，
，解得；
再根据五点法画图知，
，解得；
，
，
故选ABD．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是三角函数图像的应用，正弦函数的性质的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式；再利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】

解：根据函数 的部分图象，
可得 ， ．
，，
．
当时，，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除；
当时，，函数的图像关于点对称 ，故B选项正确；
，
解得，，
当时，得，选项正确；
，解得，或，
解得或，因为，所以，
所有横坐标的和为，故选项D正确．
故选BCD．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查正弦型函数的图象和性质，属于中档题．
利用正弦型函数的性质判断即可．

【解答】

解：函数
，最小正周期为，故A错；
，B正确；
当时，，，C正确；
当，
即时，单调递增，D正确，
故选BCD．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查复合函数的单调性，属于中档题．
先求出函数定义域，由复合函数的单调性可将问题转化为求函数的单调递减区间，即可得解．

【解答】

解：令，解得，
所以函数的定义域为，
要求函数的单调递增区间，
等价于求函数的单调递减区间
等价于求函数的单调递减区间，
因为函数的单调递减区间为，
所以函数的单调递增区间为，
故答案为： ．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了同角三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题．
根据同角三角函数的基本关系将化简，利用换元得到一个关于的二次函数，根据二次函数性质即可求出答案．

【解答】

解：

，
令，，则，
则，
当时，即时，，即的最大值为，
故答案为．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了两角和与差的正弦函数公式，考查辅助角公式，属于中档题．
由取得最大值时，，其中，求得和即可．

【解答】

解：，

令，

所以，

因为当时，，，

所以，，

所以．

故答案为．

15.【答案】解：该函数化简可得，
由题目可得和，解得，，
因此
由，可得，因此，
可知时，该函数单调递增，
此时，即的单调递增区间为，
所以当时，的单调递增区间为，值域为． 

【解析】本题考查三角恒等变换和三角函数的形状，属于一般题．
化简，利用正弦型函数的性质求出，，即可得解析式
利用正弦型函数的单调性和值域即可求解．
 

16.【答案】解：Ⅰ由题意知

由于，则，即，

又由于，所以．

因为，则 ， 

即  

当时，

得到 ，

所以在上的递增区间为和．

Ⅱ，

则，

由余弦定理得
，当且仅当时取等号，

．

故的最大值为 ．

【解析】本题考查三角函数解析式的确定，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，属中档题．
Ⅰ利用，确定周期，可得，利用，可求的值，进而求函数的解析式，进而求得出在上的递增区间；
Ⅱ先求出，再由余弦定理可得，即可求的最大值．