2023届高考物理二轮复习专题讲义机械振动与机械波　光　电磁波——机械振动与机械波的综合问题讲义

机械振动与机械波的综合问题

本专题在高考中主要考查简谐运动、波动图像和振动图像以及波的多解等问题。其中对于波动图像和振动图像的考查较多，常以两图像的相互转化、波的传播方向和质点振动方向的相互判断、结合简谐运动考查波的叠加等形式出题。近年来的命题形式常常结合情境出题、出题形式变化新颖，主要考查学生的理解能力和模型建构能力，考频较高。

探究1简谐运动

典例1：（2022·浙江历年真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）

A．小球做简谐运动

B．小球动能的变化周期为

C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T

D．小球的初速度为时，其运动周期为2T

训练1：（2022寿光月考）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法错误的是（　　）

A．x从0.05m到0.15m的过程中，木棒的动能先增大后减小

B．x从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小

C．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为

D．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为0.4m/s

探究2  波动图像与振动图像

典例2:（2020·北京历年真题）一列简谐横波t＝0时刻的波动图像如图1所示，介质中x＝2m处的P质点的振动图像如图2表示。以下说法正确的是（　　）

A．该波的波速为0.2m/s

B．该波沿x轴的正方向传播

C．t＝0.2s时，P点的位移为－5cm

D．t＝0.4s时，P点在平衡位置沿y轴正方向运动

训练2：（2022山东模拟）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x＝1m的质点N此后的a－t图像，Q是位于x＝10m处的质点。则下列说法正确的是（　　）

A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向下

B．在5～5.5s时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小

C．在t＝12s时，质点Q的位置坐标为（10m，－8cm）

D．在t＝7s时，质点Q开始向下振动

探究3  波的多解问题

典例3：（2022江苏模拟）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝4 m处质点的振动图像如图甲、图乙所示，则此列波的传播速度不可能是（     ）

A．0.6 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．3 m/s

训练3：（2022安徽模拟）甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.8m处和x＝－0.6m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2m和x＝0m处的M、N两质点刚要开始振动。已知甲波的周期为0.8s，求：

（1）乙波传播到N质点所需要的时间；

（2）在0～2.5s时间内，N质点沿y轴正方向速度最大的时刻。

机械振动与机械波的综合问题答案解析

典例1：关键信息：水平光滑杆 → 未与弹簧接触时小球做匀速直线运行，与弹簧接触时小球只受弹簧的弹力

小球将做周期为T的往复运动 → 从出发到压缩右侧弹簧，然后回到出发点，再向左压缩左边弹簧，最后又回到出发点所用时间为T

解题思路：由于水平杆光滑，小球未接触弹簧或是与弹簧分离后均做匀速直线运动，接触弹簧后由于只受弹簧弹力，做简谐运动。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以接触弹簧前的速度和离开弹簧的速度都为v。

设杆中点位置记为O点，小球运动到最左、右端的位置为分别记为A点和B点，如图，

A．小球做简谐运动的条件是所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置。由于杆光滑，所以小球在杆中点到接触弹簧的过程中，所受合力为零，故小球不是简谐运动，A错误；

BC．小球做周期T内的往复运动，其运动过程为：O—B—O—A—O，由对称性可知O—B—O和O—A—O，这两过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确、C错误；

D．当小球的初速度变为时，匀速运动阶段的时间变为原来的两倍；但是小球与弹簧接触后做简谐运动的周期T0＝2π（m为小球质量，k为弹簧的劲度系数）却是不变的，这样小球做往复运动的周期小于2T，D错误；

故选B。

训练1：

A．由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置；则x从0.05m到0.15m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；

B．x从0.21m到0.25m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；

C．设木棒在平衡位置处浸没的深度为h，振幅为A，浮力最大时，有：F1＝ρgS(A＋h)，

浮力最小时，有：F2＝ρgS(h－A)，

联立解得：A＝，故C正确；

D．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，D错误。

选择错误的选项，故选D。

典例2：关键信息：图1为t＝0时刻的波动图像 → 波长λ＝4m

图2为x＝2m处的P质点的振动图像 → 振动周期T＝0.8s（注意：质点的振动周期与波的传播周期相同） t＝0时刻，振动方向向上

解题思路：从波的图像与振动图像分别读出波长λ和周期T，利用v＝即可得到波速；通过振动图像得到P质点在t＝0时刻的振动情况，然后在波动图中的P质点用“同侧法”即可判断波的传播方向，灵活应用波的传播方向与质点的振动关系是解题的核心。

A、由图1可知波长λ＝4m，由图2可知周期T＝0.8s，则波速为v＝＝m/s＝5m/s，故A错误；

B、由图2可知，质点P在t＝0时刻沿y轴正方向运动，根据“同侧法”可得该波沿x轴的正方向传播，故B正确；

C、由图2可知t＝0.2s时，质点P在正的最大位移处，位移为5cm，故C错误；

D、由图2知t＝0.4s时，质点P的位移为零，正通过平衡位置向负方向运动，故D错误。

故选：B。

训练2：

由图乙可知0时刻之后质点N的加速度先为正方向，所以质点N先向下振动，则由a－t图像即可画出质点N的振动图像，如下

A．由振动图像可知t＝0时刻质点N向下振动，在波形图中的质点N处使用“同侧法”即可得到波沿x轴正方向传播。由图甲可知t＝0时刻质点M开始起振，由“同侧法”可知其向上的振动，即波源的起振方向向上。故A错误；

B．t＝0时刻质点M开始向上起振，由图乙可知T＝4s，5～5.5s时间内质点振动时间大于T，小于T，故此时质点M正处于x轴上方且正向平衡位置运动，所以其速度在增大，加速度在减小，故B正确；

CD．波的传播速度为v＝＝m/s＝1m/s，波从质点M处传播到质点Q处所需要的的时间t＝＝7s，故质点Q在t＝7s时刚开始向上起振，故D错误。

在t＝12s时，质点的振动时间t＝(12－7)s＝5s＝，此时质点Q处于x轴上方最大位移处，即位置坐标为（10m，8cm），故C错误；

故选B。

典例3：关键信息：简谐横波沿x轴传播 → 传播方向未知

图甲、图乙 → t＝0时刻图甲在平衡位置、图乙在波峰

解题思路：传播方向未知，则可能是水平向左传播，也可能是水平向右传播，故波在传播方向上的不确定导致多解；波形周期性的重复也导致多解。

由图甲可知t＝0时刻x1＝1 m的质点在平衡位置，且振动方向向上，图乙在波峰，故当该列波向左传播时波形图如下，

由于波形周期性的重复可知1 m和4 m之间的距离满足的关系为3m＝(n＋)λ，则由v＝可得波速为v＝ m/s，当n＝0时，可得v＝3 m/s；当n＝1时，可得v＝0.6 m/s；

同理，当波向右传播时波形图如下，

由于波形周期性的重复可知1 m和4 m之间的距离关系满足3m＝(n＋)λ，则v＝ m/s，当n＝0时，可得v＝1 m/s；当n＝1时，可得v＝ m/s≈0.4 m/s。故ABD正确，C错误。

本题选不可能的，故选C。

训练3：

（1）甲波的波长为λ甲＝0.8m，甲波的周期为T甲＝0.8s，则波速为：v＝＝1m/s两波波速大小相等，则乙波传播到N质点所需要的时间为：Δt＝＝0.2s

（2）由题图可知乙波的波长为λ乙＝0.4m，则乙波的周期为：T乙＝＝0.4s

甲波使N质点沿y轴正方向速度最大，应有：t甲＝(a＋)T甲（a＝0，1，2……）①

乙波使N质点沿y轴正方向速度最大，应有：t乙＝Δt＋(b＋)T乙（b＝0，1，2……）②

在0～2.5s时间内，欲使两列波相遇后N质点沿y轴正方向速度最大，则必有t＝t甲＝＝t乙  ③

由①②③可得：b＝2a

a、b只能取整数，可得：a＝0、b＝0时，t＝0.4s；a＝1、b＝2时，t＝1.2s；a＝2、b＝4时，t＝2.0s

故在0～2.5s时间内，N质点沿y轴正方向速度最大时刻分别为0.4s、1.2s和2.0s。