2023届高考物理二轮复习专题讲义能量与动量——动量守恒定律及应用用讲义

动量守恒定律及应用

本专题主要讲解动量守恒定律的理解，以及应用动量守恒定律解决“爆炸”、“反冲”、“人船模型”等问题。与力学、运动学知识联系较多，在高考中往往以结合牛顿运动定律、能量关系、动量关系的综合题形式出现，对学生的理解能力、综合分析问题的能力要求较高。

探究1动量守恒定律的基本应用

典例1：（2021·广东卷）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2m，算珠与导杆间的动摩擦因数µ＝0.1。现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2。

（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

训练1：（2021.湖南.模拟）如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）。求：

（1）子弹射入木块前的速度；

（2）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

探究2  爆炸与反冲

典例2:（2021.江苏.月考）“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，燃放爆竹是我国传统民俗。春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，假设爆竹到达最高点时（速度水平向东）立即爆炸成质量相等的三块碎片，前面一块碎片速度水平向东，后面一块碎片速度水平向西，前、后两块碎片的水平速度（相对地面）大小相等、方向相反。以下说法正确的是（　　）

A．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度

B．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度可能水平向西

C．爆炸后，三块碎片将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同

D．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能

训练2：（2021.安徽.月考）一枚质量为m的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量分别为m1和m2的A、B两部分，m1∶m2＝2∶1，此时两部分获得的动能之和为烟花弹初动能的两倍，且初始均沿水平方向运动。设爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，A、B两部分落地的水平位移大小分别为x1和x2，则（　　）

A．A、B两部分落地时的速度大小之比为2∶1

B．A、B两部分落地时的动能之比为4∶5

C．水平位移大小之比为x1∶x2＝2∶1

D．A、B两部分落地点的间距为烟花弹上升的最大高度的4倍

典例3：（2021.广东.月考）有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为（　　）

A． B． C． D．

训练3：（2022.河北.月考）如图所示，将一质量M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中错误的是（　　）

A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统机械能守恒

B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

C．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是

D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是

动量守恒定律及应用答案解析

典例1：关键信息：甲以0.4m/s的初速度拨出，算珠与导杆间的动摩擦因数µ＝0.1 → 应用牛顿第二定律和运动学公式计算甲的速度

碰撞时间极短且不计 → 遵循动量守恒定律

乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2m，算珠与导杆间的动摩擦因数µ＝0.1 → 应用牛顿第二定律和运动学公式计算乙的位移

解题思路：甲乙相碰过程遵循动量守恒定律。

甲乙在各自滑行过程中做匀减速运动，据此计算速度及位移。

（1）由牛顿第二定律可得，甲乙滑动时均有f＝µmg＝ma

则甲乙滑动时的加速度大小均为a＝µg＝1m/s2；

设甲与乙碰前的速度v1，则2as1＝v02－v12

解得：v1＝0.3m/s

甲乙碰撞时，由动量守恒定律得：mv1＝mv2＋mv3

解得碰后乙的速度：v3＝0.2m/s

然后乙做减速运动，当速度减为零时则有：

可知乙恰好能滑到边框a；

（2）甲与乙碰前运动的时间：

碰后甲运动的时间：

则甲运动的总时间为：t＝t1＋t2＝0.2s

训练1：

（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，即：mv0＝(m＋M)v1

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，即：

(m＋M)v12＝(m＋M)gR

由以上两式解得：

（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动。当第9颗子弹射入木块时，由动量守恒定律得：

mv0＝(9m＋M)v9

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

(9m＋M)v92＝(9m＋M)gH

由以上各式可得：

典例2：关键信息：爆竹到达最高点时（速度水平向东）立即爆炸成质量相等的三块碎片 → 爆炸前后的质量关系

前面一块碎片速度水平向东，后面一块碎片速度水平向西，前、后两块碎片的水平速度（相对地面）大小相等、方向相反 → 爆炸前后的速度关系

解题思路：爆炸过程遵循动量守恒定律。

设爆竹爆炸前的速度为v，爆竹爆炸成三块碎片的质量均为m，爆炸后前、后两块碎片的速度大小为v前后，中间那块碎片的速度大小为v′。设水平向东为正方向，根据水平方向动量守恒有3mv＝mv前后＋mv′－mv前后，得v′＝3v，方向向东，所以爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度，选项A正确，B错误。爆炸后，三块碎片均做平抛运动，竖直方向上有h＝gt2，下落时间相同，则竖直方向分速度相同，但水平方向上的分速度方向不同，故合速度方向不同，则动量不同，选项C错误。爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能m(3v)2＞·3m·v2，选项D错误。故选A。

训练2：

AB．设烟花弹的初速度为v0，上升的最大高度为h，发生爆炸瞬间，A、B两部分在水平方向动量守恒，则有，由题意可得；；，联立解得v1＝v0；v2＝2v0，且速度均沿水平方向，接着A和B分别以v1＝v0、v2＝2v0向相反方向做平抛运动，到达地面过程中机械能守恒，设A、B落地时速度大小分别为、，则对A有，对B有，联立解得；；所以；＝4∶5，故A项错误，B项正确。

CD．设A、B在最高处爆炸后在空中做平抛运动的时间为t，则有：

，，；

联立解得x1＝2h，x2＝4h，x1＋x2＝6h

故x1∶x2＝2∶1，A和B落地点相距的距离为x1＋x2＝6h，为烟花弹上升的最大高度的6倍，故CD项错误。

故选B

典例3：关键信息：水的阻力不计 → 动量守恒中的“人船模型”

然后用卷尺测出船长L → L为人相对船的位移

解题思路：应用动量守恒定律解决“人船模型”问题。

解题时要画出各物体的位移关系图，找出各长度间的关系。

设人走动时船的速度大小为v船，人的速度大小为v人，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有Mv船－mv人＝0，由于船和人的运动时间相等，故有Mx船－mx人＝0，又x船＋x人＝L，x船＝d，联立解得船的质量为。

A正确，BCD错误。故选A。

训练3：

A．小球在半圆槽内运动的全过程中，地面和圆弧面光滑，只有小球的机械能与半圆槽的机械能之间相互转化，球与半圆槽构成的系统机械能守恒，A正确；

B．小球在半圆槽内运动的全过程中，地面光滑，小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受的合外力为零，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，B正确；

CD．小球到达右边最高点时，小球和圆槽通过的水平位移大小分别为x、y，如图所示

小球和圆槽组成的系统在水平方向上动量守恒，在运动过程中小球和圆槽在任意时刻的水平速度满足：，则有。根据位移关系可得：，解得：；。小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是，C正确，D错误。

因为选错误选项，故选D