人教新版数学八年级下册第18章 平行四边形（培优卷）

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第18章 平行四边形（培优卷） 人教新版数学八年级下册一．选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为（　　）A．5 B．6.5 C．10 D．123．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（　　）A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．下列关于某个四边形的三个结论：①它对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（　　）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（　　）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm6．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，两对角线交于点O，则BO＝（　　）A．3 B．4 C．5 D．107．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（　　）A．2 B．5 C．7 D．98．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时，t的值为（　　）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或210．如图，面积为36的菱形ABCD中，O为对角线的交点，点E在BC上，且BE＝BC，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（　　）A．2 B．3 C．4 D．6 二．填空题11．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为 　   　．12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB中点，若OA＝8，OE＝5，则菱形ABCD的面积为 　   　．13．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝　   　°．14．如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将菱形沿射线AC方向平移得到四边形A'B'C'D'，A'D交CD于点E，若DC＝3DE，则平移的距离为 　   　cm．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为 　   　；连接CP，线段CP的最小值为 　   　． 三．解答题16．如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．（1）求证：BG＝CE；（2）求证：CE⊥BG；（3）求：∠AME的度数．17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24．（1）求对角线BD的长；（2）求菱形ABCD的面积．18．在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：BC＝CF；（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝2，GF＝5，求AH的长．19．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．20．已知，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动． （1）如图1，当b＝2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC＝90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC＝90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由．