黑龙江省青冈县第一中学校2022届高三上学期期末考前测试数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省青冈县第一中学校2022届高三上学期期末考前测试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2、已知，则( )
A.B.2C.D.
3、若定义域为R的函数不是偶函数，则( )
A.，B.，
C.，D.，
4、已知当且仅当时，等差数列的前n项和取得最大值，若，则公差为d的取值范围为( )
A.B.
C.D.
5、若，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6、高三(1)班男女同学人数之比为，班级所有同学进行踢毽球(毽子)比赛，比赛规则是：每个同学用脚踢起毽球，落地前用脚接住并踢起，脚接不到毽球比赛结束.记录每个同学用脚踢起毽球开始到毽球落地，脚踢到毽球的次数，已知男同学用脚踢到毽球次数的平均数为17，方差为11，女同学用脚踢到毽球次数的平均数为12，方差为16，那么全班同学用脚踢到毽球次数的平均数和方差分别为( )
A.14.5，13.5B.15，13C.13.5，19D.15，19
7、若，则( )
A.B.C.40D.80
8、当时，，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表：
在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌，乙品牌，其他品牌，B表示可买到的优质品，则( )
A.B.C.D.
10、已知a，，且，则( )
A.B.
C.D.
11、参加工作5年的小郭，因工作需要向银行贷款A万元购买一台小汽车，与银行约定：这A万元银行贷款分10年还清，贷款的年利率为r，每年还款数为X万元，则( )
A.
B.小郭第3年还款的现值为万元
C.小郭选择的还款方式为“等额本金还款法”
D.小郭选择的还款方式为“等额本息还款法”
12、函数的定义域为R，当时，若与都为奇函数，则( )
A.B.的最大值为1
C.D.的图象关于点对称
三、填空题
13、若，则__________.
14、设关于x的方程的两根分别为p和q，且，则__________.
15、已知函数的定义域为R，数列满足，已知两个条件：①函数在是增函数；
②是递增数列.
(1)写出一个满足①和②的函数解析式：________；
(2)写出一个满足②但不满足①的函数解析式：_________.
16、数列中，若，，则_________.
四、解答题
17、晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必须休息，中午强制午睡一个小时；另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息，中午没有强制午睡要求.这两所高中早上起床时间相同.有关人员分别从这两所高中的高三年级学生中随机抽取50名，进行学习效率问卷调查，其中衡水某高中有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效率高的学生的概率是0.4，
完成下面列联表：
(2)根据(1)中的列联表估计，两所同类高中高三年级学习效率高的学生的百分比分别是多少?并判断能否有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足”有关?
附：
18、数列中，，，
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
19、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，并测量其尺寸.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数.
(1)求值及X的数学期望的值；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，检验员判断这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，检验员的判断是否合理?说明理由.
附：.若，则.
20、已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若，，证明：有且仅有一个零点.
21、数列的前n项和为，已知，.
(1)设，证明：当时，；
(2)求的通项公式.
22、已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)设，，，比较a，b，c的大小.
参考答案
1、答案：C
解析：集合，，，，，
故选：C.
2、答案：A
解析：，，，
故，故选：A.
3、答案：C
解析：若定义域为R的函数是偶函数，则，都有成立，
所以，定义域为R的函数不是偶函数，等价为，，
故选：C.
4、答案：A
解析：根据题意，有，得，即，解得，所以公差d的取值范围是.故选：A.
5、答案：A
解析：，，假设，，，即，若，，则，但，即推不出，是的必要不充分条件.故选：B.
6、答案：D
解析：设该班男生人数为3n，女生人数为2n，则全班同学用脚踢到建球次数的平均数为：，由此排除AC，全班同学用脚踢到建球次数的方差大于男同学用脚踢到键球次数的方差，也大于女同学用脚踢到建球次数的方差，由此排除B，故选：D.
7、答案：D
解析：
，
展开式的通项公式为，
，故选：D.
8、答案：D
解析：构造函数，则，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，因为对于恒成立，①当时，等价于对于恒成立，则，因为在上单调递增，则，所以；②当时，恒成立，所以；
③当时，等价于对于恒成立，则，因为在上单调递增，在上单调递减，则，所以.综上所述，实数a的取值范围为，故选：D.
9、答案：ABD
解析：由题中表格可得，，，，故A正确，，，，故B正确，
，故C错误，
，故D正确.故选：ABD.
10、答案：BC
解析：，
对于A，D：当，时，，，A，D错误，对于B，，，，B正确，对于C，，，C正确，故选：BC.
11、答案：BD
解析：略
12、答案：AD
解析：与都为奇函数，可得，，即，所以，即的最小正周期为4，由当时，，
可得，
可得，又，即有，解得，故A正确；由，可得在的值域为，则的值域为，则无最大值，故B错误；，故C错误；
由，可得的图象关于点对称，故D正确.故选AD.
13、答案：6
解析：由，可得，
所以.故答案为：6.
14、答案：12
解析：根据题意，判别式，解得，，关于x的方程的两根分别为p和q，，
由，解得，所以.故答案为：12.
15、答案：(1)，
(2)
解析：(1)该函数满足在是增函数，且也是单调递增，
故可以考虑一次函数，所以；
(2)由题意，函数在不是增函数，故可以考虑二次函数，
又数列满足，且是递增数列，
则考虑对称轴应该在的左侧，且二次函数的图象开口向上，
所以.
16、答案：
解析：略
17、答案：(1)见解析
(2)有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足”有关.
解析：(1)100名学生中，学习效率高的学生数为名，完成的列联表如下：
(2)根据(1)中的列联表估计，衡水某高中高三年级学习效率高的学生的百分比为，
另一所同类高中高三年级学习效率高的学生的百分比为，
由表可知，，
所以有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足”有关.
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)由，可得，
因为，所以，
因此是首项为，公比为的等比数列，
于是
(2)由(1)可得，
所以①
从而②
得
，
于是
19、答案：(1)，
(2)见解析
解析：(1)抽取一个零件尺寸在之内的概率为，
从而零件尺寸在之外的概率为0.0026，
故，
因此，
(2)如果生产状态正常，一天抽取的10个零件中，出现尺寸在之外的概率为0.0257，发生的概率很小，期望值为0.0026，也很小，
因此这种情况一旦发生，就有理由认为这条生产线在这一天生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见检验员的判断是合理的.
20、答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：当时，等价于.
设，
当时，，单调递增，故，
，即，于是当时，.
(2)证明：定义域为，，
若，当或时，，当时，，
故在单调递增，在单调递减，在单调递增.
，
因为，，所以，当满足且时，
由(1)可知，因此有且仅有一个零点.
21、答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：由，可知时，，
可得
所以
(2)因为，所以，
当时，
，当，，于是.
所以，从而.由，可得.
22、答案：(1)在单调递减，在单调递增，在单调递减
(2)
解析：(1)定义域为，
由得，由得，或，
于是在单调递减，在单调递增，在单调递减.
(2)由(1)可知，即，所以.
设，则当时，.
在单调递减，所以，
即，因此.
综上.
品牌
甲
乙
其他
市场占有率
50%
30%
20%
优质率
80%
90%
70%
学习效率高
学习效率不高
合计
衡水某高中
另一所同类高中
合计
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
学习效率高
学习效率不高
合计
衡水某高中
30
20
50
另一所同类高中
10
40
50
合计
40
60
100