江苏省2023届高三上学期大联考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省2023届高三上学期大联考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设全集，集合，，则( )
A.B.C.或D.或
2、设复数z的共轭复数为，已知，则( )
A.7B.5C.3D.
3、设，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、某人在湖面之上5米处测得空中一气球的仰角为，而湖中气球倒影的俯角为，若不考虑水的折射，则气球离水面的高度(单位：米)为( )
A.B.C.D.
5、函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
6、把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象关于直线对称，则函数的最小值为( )
A.B.C.D.0
7、已知，，，则( )
A.B.C.D.
8、设函数，，的最小值为，则的最大值为( )
A.B.0C.1D.
二、多项选择题
9、已知，，则( )
A.B.
C.D.
10、已知函数的最大值为2，且，则( )
A.
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点中心对称
D.将的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到的图象
11、已知，，，则( )
A.xy的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为D.的最大值为
12、19世纪，德国数学家狄利克雷(，1805-1859)引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集R上的函数称为狄利克雷函数，则( )
A.
B.
C.若T为有理数，，则
D.存在三个点，，，使得为正三角形
三、填空题
13、曲线在点处的切线方程是__________.
14、若，则__________.
15、在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则a的取值范围为_____________；的最大值为__________.
16、已知函数，，用表示m，n中的最大值，设.若在上恒成立，则实数a的取值范围为__________.
四、解答题
17、设函数.
(1)若，求在上的零点；
(2)求函数的最大值.
18、已知函数.
(1)证明有且仅有两条经过原点的直线与曲线相切；
(2)记(1)中两条切线为，，设，与曲线异于原点O的公共点分别为A，B.若，求的值.
19、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，点D在边AB上，.
(1)若，求；
(2)若，求b.
20、在中，，点C，D分别在PB，PA边上.
(1)若，，求面积的最大值；
(2)设四边形ABCD的外接圆半径为R，若，且的最大值为，求R的值.
21、已知，函数.
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在a，使得对任意成立，求b的取值范围.
22、已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，是函数的两个零点，证明：.
参考答案
1、答案：D
解析：，，，
或，故选：D.
2、答案：B
解析：，，，
，
故选：B.
3、答案：A
解析：反之不成立，
QUOTE ∴⋯θ-π60， QUOTE ∴f(x)=2x2ex-e-x>0 ∴f(x)=2x2ex-e-x>0，故排除C，D.故选：A QUOTE A A.
6、答案：A
解析：由题意知，，
因为的图象关于直线对称，所以， QUOTE 2⋅π12+2π3+φ=π2+kπ,k∈Z Errr! Digit expected.，即， QUOTE φ=kπ-π3,k∈Z φ=kπ-π3,k∈Z，又 QUOTE 0b>1,c>0，得 QUOTE a+c>b+c>1 a+c>b+c>1，
则 QUOTE lgb⁡(a+c)>lgb⁡(b+c)>lga⁡(b+c) lgb⁡(a+c)>lgb⁡(b+c)>lga⁡(b+c)，所以 QUOTE lgb⁡(a+c)>lga⁡(b+c) lgb⁡(a+c)>lga⁡(b+c)，故D正确.
故选：ACD.
10、答案：AC
解析：略
11、答案：BC
解析：略
12、答案：BCD
解析：对于A，是无理数，若x为有理数，是无理数，则；若x为无理数，有可能为有理数，如，此时，故A错误；
对于B，当x为有理数，为有理数，则 QUOTE D(x)=D(-x)=1 D(x)=D(-x)=1；当x为无理数，为无理数，则 QUOTE D(x)=D(-x)=0 D(x)=D(-x)=0，故B正确；
对于C，T为有理数，若x为有理数，则是有理数，则 QUOTE D(x+T)=D(x)=1 D(x+T)=D(x)=1；若x为无理数，是无理数，则 QUOTE D(x+T)=D(x)=0 D(x+T)=D(x)=0，故C正确；
对于D，存在三个点且x为有理数，则 QUOTE A(x,1) A(x,1)，，是边长为的等边三角形，故D正确；故选：BCD
13、答案：
解析：， QUOTE y'=cs⁡x+2sin⁡x,∴ y'=cs⁡x+2sin⁡x,∴切线斜率 QUOTE k=cs⁡π+2sin⁡π k=cs⁡π+2sin⁡π，切线方程为 QUOTE y-2=-(x-π) y-2=-(x-π)，即 QUOTE x+y-2-π x+y-2-π.答案： QUOTE x+y-2-π=0 x+y-2-π=0
14、答案：
解析：略
15、答案：；或
解析：略
16、答案：
解析：当 QUOTE x∈(0,3) x∈(0,3)时， QUOTE g(x)=xs27