人教版高中数学必修第一册《三角函数》精选复习卷(含答案详解)

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人教版高中数学必修第一册《三角函数》精选复习卷一              、选择题1.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（      ）                A.2                           B.                            C.                           D.2.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(3,4)，则sin=(　　)A．－          B．－          C.             D.3.已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m=0(m∈R)的两根，则sin θ－cos θ=(　　)A.            B.          C.               D.－4.已知tanθ=2，则＋sin2θ的值为(　 　)A.        B.           C.          D.5.将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)A．g(x)的最小正周期为π               B．g=C．x=是g(x)图象的一条对称轴         D．g(x)为奇函数6.将函数y=sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)A.π        B.        C．0         D．-7.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度           B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度           D．向左平移个单位长度8.设当x=θ时，函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值，则cos θ=(　　)A.             B.            C．-           D．-9.若sin 2α=，sin (β－α)=，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.           B．            C.或           D．或10.函数y=sin 2x＋sin2 x，x∈R 的值域是(　　)A.     B.      C.     D.11.已知函数f(x)=2cos x·sin x+2sin2x(x∈R),给出下列五个命题:①(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间[- ,]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=对称;⑤x∈[-,]时,f(x)的值域为[1-,3].其中正确的命题为(　 　)A.①②④       B.③④⑤   C.②③          D.③④12.已知不等式3sin cos ＋cos2 --m≤0对于任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥        B．m≤          C．m≤-          D．-≤m≤二              、填空题13.若sinθ+cosθ=,则sinθ∙cosθ=        . 14.计算sin21°＋sin22°＋…＋sin290°=         .15.将函数y=3sin的图像向右平移φ个单位长度后，所得函数为偶函数，则φ=________.16.将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线x＝对称，则ω的最小值是________.三              、解答题17.已知角α的终边经过点P(3m-9，m＋2)，若m=2，求5sin α＋3tan α的值．   18.已知<α<π，tanα－=－.(1)求tanα的值；(2)求的值.   19.已知函数f(x)=sinxcosx＋cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若－<α<0，f(α)=，求sin2α的值.      20.已知函数f(x)=sin2x－2sin·sin.(1)若tan α=2，求f(α)的值；(2)若x∈，求f(x)的取值范围.      21.已知函数f(x)=(2cos2x－1)·sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f=，求tan的值.     22.已知函数f(x)＝sin(- 2x)－2sin(x- )cos(x+ ).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x∈[,]，且F(x)＝－4λf(x)－cos(4x- )的最小值是－，求实数λ的值.        23.已知函数f(x)=2sin2－cos2x－1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)=f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；(3)当x∈时，不等式|f(x)－m|＜3恒成立，求实数m的取值范围.
0.答案解析1.B 2.答案为：C；解析：∵角α的终边经过点P(3,4)，∴sin α=，cos α=.∴sin=sinα－＋=sinα＋=cos α=.故选C.3.答案为：B；解析：∵sin θ，cos θ是方程2x2＋(－1)x＋m=0(m∈R)的两根，∴sin θ＋cos θ=，sin θ·cos θ=，可得(sin θ＋cos θ)2=1＋2sin θ·cos θ=1＋m=，解得m=－.∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0，即sin θ－cos θ>0，∵(sin θ－cos θ)2=1－2sin θ·cos θ=1－m=1＋，∴sin θ－cos θ= =，故选B.4.答案为：C；解析：解法一：＋sin2θ=＋=＋，将tanθ=2代入，得原式=，故选C.5.答案为：C；由题意得g(x)=sin=sin 2x，所以周期为π，g=sin =，直线x=不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.6.答案为：B.y=sin(2x＋φ)y=sin=sin(2x＋＋φ)，因为y=sin(2x＋＋φ)是偶函数，所以＋φ=＋kπ(k∈Z)，即φ=＋kπ(k∈Z)．令k=0，得φ=，故选B.7.答案为：A.解析：由题图可知，A=1，T=4=π，故ω==2，由于(，0)为五点作图的第三点，∴2×＋φ=π，解得φ=，所以f(x)=sin(2x＋)，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得y=sin=sin 2x=g(x)，故选A.8.答案为：C；解析：利用辅助角公式可得f(x)=sin x-2cos x=sin(x-φ)，其中cos φ=，sin φ=.当函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值时，θ-φ=2kπ＋(k∈Z)，∴θ=2kπ＋＋φ(k∈Z)，则cos θ=cos=-sin φ=-(k∈Z)，故选C.9.答案为：A.∵sin 2α=，α∈，∴cos 2α=－且α∈.又∵sin (β－α)=，β∈，∴cos (β－α)=－.因此，cos(α＋β)=cos[(β－α)＋2α]=cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2α=×－×=，又α＋β∈，∴α＋β=.10.C.解析：y=sin 2x＋=＋=sin＋.因为x∈R，所以2x－∈R ，sin∈[－1，1]，所以函数y的值域是.11.答案为：D.解析:将原函数化简得,f(x)=sin 2x-cos 2x+1=2sin(2x- )+1(x∈R),其对称中心为(+,1)(k∈Z),故①错;最小正周期T=π,故②错;f(x)在-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z上单调递增,所以当k=0时,f(x)在[-,]上是增函数,故③正确;令2x-=+kπ,k∈Z,则对称轴为x=+,k∈Z,所以当k=0时,x=是其对称轴,故④正确;因为函数在[-,-]上单调递减,在[-,]上单调递增,故其最小值为f(-)=-1,最大值为f()=3,故当x∈[-,]时,f(x)的值域为[-1,3],故⑤错.12.答案为：A.解析：3sin cos ＋cos2 -=sin ＋cos =sin.因为x∈，所以＋∈，所以sin∈[-，]，由题意可知m≥.13.答案为：-；       14.答案为：45.5；解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°=sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°=(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°=44＋0.5＋1=40.5.15.答案为： ；16.答案为：.解析：将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移个单位长度，可得到函数f(x)＝sin(ωx－)的图象.因为所得图象关于直线x＝对称，所以ω·－＝＋kπ，k∈Z，即ω＝－－3k，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值.17.解：因为m=2，所以P(-3,4)，所以x=-3，y=4，r=5.所以sin α==，tan α==-.所以5sin α＋3tan α=5×＋3×(-)=0.18.解：(1)令tanα=x，则x－=－，整理得2x2＋3x－2=0，解得x=或x=－2，因为<α<π，所以tanα<0，故tanα=－2.(2)==tanα＋1=－2＋1=－1.19.解：(1)∵函数f(x)=sinxcosx＋cos2x=sin2x＋=sin(2x＋)＋，∴函数f(x)的最小正周期为=π.(2)若－<α<0，则2α＋∈(－，)，∴f(α)=sin(2α＋)＋=，∴sin(2α＋)=，∴2α＋∈(0，)，∴cos(2α＋)==，∴sin2α=sin(2α＋－)=sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin=·－·=.20.解：(1)f(x)=(sin2x＋sin xcos x)＋2sin·cos=＋sin 2x＋sin=＋(sin 2x－cos 2x)＋cos 2x=(sin 2x＋cos 2x)＋.由tan α=2，得sin 2α===.cos 2α===－.所以 f(α)=(sin 2α＋cos 2α)＋=.(2)由(1)得f(x)=(sin 2x＋cos 2x)＋=sin＋.由x∈，得≤2x＋≤.∴－≤sin≤1,0≤f(x)≤，∴f(x)的取值范围是.21.解：(1)f(x)=(2cos2x－1)sin2x＋cos4x=cos2xsin2x＋cos4x=(sin4x＋cos4x)=sin，∴f(x)的最小正周期T=.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)∵f=，∴sin=1.∵α∈(0，π)，－＜α－＜，∴α－=，故α=.因此tan===2－.22.解：(1)∵f(x)＝sin(- 2x)－2sin(x- )cos(x+ )＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin(2x- ).∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z).(2)F(x)＝－4λf(x)－cos(4x- )＝－4λsin(2x－)－[1-2sin2(2x－)]＝2sin2(2x－)－4λsin(2x－)－1＝2[sin(2x－)-λ]2－1－2λ2.∵x∈[,]，∴0≤2x－≤，∴0≤sin(2x－)≤1.①当λ<0时，当且仅当sin(2x－)＝0时，F(x)取得最小值，最小值为－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin(2x－)＝λ时，F(x)取得最小值，最小值为－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝－(舍)或λ＝；③当λ>1时，当且仅当sin(2x－)＝1时，F(x)取得最小值，最小值为1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ>1矛盾.综上所述，λ＝.23.解：(1)因为f(x)=－cos－cos2x=sin2x－cos2x=2=2sin，故f(x)的最小正周期为π.(2)由(1)知h(x)=2sin.令2×＋2t－=kπ(k∈Z)，得t=＋(k∈Z)，又t∈(0，π)，故t=或.(3)当x∈时，2x－∈，所以f(x)∈[1,2].又|f(x)－m|＜3，即f(x)－3＜m＜f(x)＋3，所以2－3＜m＜1＋3，即－1＜m＜4.故实数m的取值范围是(－1,4).