重难点06 函数的图像—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（解析版）

这是一份重难点06 函数的图像—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（解析版），共10页。试卷主要包含了函数图象平移变换的八字方针，函数图象自身的轴对称，函数图象自身的中心对称，两个函数图象之间的对称关系，函数在区间的图象大致为，函数的图像大致为，已知函数等内容，欢迎下载使用。
 重难点06  函数的图像1．函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．2．函数图象自身的轴对称(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．　3．函数图象自身的中心对称(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．4．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． 2023高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，难度为中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题，为难题，题型为选择题.（建议用时：40分钟）一、单选题1．已知函数，则不等式的解集是（    ）．A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.2．函数f (x)＝1－（   ）A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减【答案】B【解析】f (x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．故选：B3．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.4．函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时， ，所以，排除D.故选：B.5．向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D不满足条件；由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，∴A、C不满足条件，而B满足条件.故选：B．6．函数在区间的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A. 7．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据函数过排除A;根据过排除B、D,故选C．8．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则A． B． C． D．【答案】A【解析】以函数y=2的图像为参照系，函数的图象向上平移了1个单位，函数的图象向左平移了一个单位，因此，只需把函数的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，即可得到函数的图象，选A. 9．函数的图像大致为 (　　)A． B．C． D．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.10．已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】A【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.11．函数的图像为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数的定义域为，且，函数为奇函数，A选项错误；又当时，，C选项错误；当时，函数单调递增，故B选项错误；故选：D.12．已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点．又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b的取值范围是故选D． 二、填空题13．设奇函数的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，的图象如图，则不等式＜0的解集是________.【答案】【解析】利用函数的图象关于原点对称.的解集为.故答案为：14．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】y＝函数y＝kx－2的图象恒过定点M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4.当k＝1时，直线y＝kx－2在x＞1或x≤－1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0,1)∪(1,4)时，两函数图象恰有两个交点． 15．已知函数，，则方程实根的个数为______【答案】4【解析】试题分析：如图与交点个数为416．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．【答案】[－1,1]【解析】画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．