重难点07 函数与方程—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版）

这是一份重难点07 函数与方程—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版），共3页。试卷主要包含了判断函数零点所在区间的方法，判断函数零点个数的3种方法等内容，欢迎下载使用。
 重难点07  函数与方程1.判断函数零点所在区间的方法方法解读适合题型定理法利用函数零点的存在性定理进行判断能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负图象法画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象2.判断函数零点个数的3种方法(1)方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．(3)图形法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．　3.根据函数零点的情况求参数有三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．　  函数的零点仍是2023高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解．题型以选择、填空题为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.  （建议用时：40分钟）一、单选题1．函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2-4x+4的图象的交点个数为A．0 B．1 C．2 D．32．的零点个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A． B． C． D．4．函数的图象与函数的图象的交点个数为A．3 B．2 C．1 D．05．已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A． B． C． D．6．函数的图象和函数的图象的交点个数是A．1 B．2 C．3 D．47．已知是函数的一个零点，若，则（    ）A．， B．，C．， D．，8．设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是（    ）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)9．函数在区间上的零点个数为A．4 B．5C．6 D．710．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）11．已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（  ）A．10个 B．9个 C．8个 D．1个12．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A． B． C． D．题号123456789101112答案             二、填空题13．方程的实数解的个数为_____________ .14．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.15．函数的零点个数为_________．16．已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 三、解答题17．已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．   18．设二次函数，方程的两个根满足．(1)当时，证明：；(2)设函数的图象关于直线对称，证明：．