重难点26 双曲线—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版）

重难点26  双曲线

1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.

2.离心率e＝＝＝.

3.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.

4.若渐近线方程为y＝±x，则双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0).

5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.

6.若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝c＋a，|PF2|min＝c－a.

7.焦点三角形的面积：P为双曲线上的点，F1，F2为双曲线的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为.

命题角度：（1）双曲线的定义及应用；（2）双曲线的标准方程；（3）双曲线的几何性质．

核心素养：直观想象、数学运算

（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A． B． C． D．

2．若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于

A．11 B．9 C．5 D．3

3．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为

A． B． C． D．

4．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为

A． B． C．  D．

5．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A． B． C． D．

7．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．3

9．设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A． B． C． D．

10．已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为

A． B．

C． D．

11．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

12．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A． B．3 C． D．4

二、填空题

13．已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.

14．已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．

15．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．

16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为       ．

三、解答题

17．已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.

（1）求双曲线C的方程；

（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

18．已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.

（Ⅰ）求a,b；

（Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.