重难点29 圆锥曲线综合—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版）

这是一份重难点29 圆锥曲线综合—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版），共4页。试卷主要包含了处理定点问题的思路，处理定值问题的方法，解决存在性问题的一些技巧，面积问题的解决策略等内容，欢迎下载使用。
 重难点29  圆锥曲线综合1、处理定点问题的思路：（1）确定题目中的核心变量（此处设为）（2）利用条件找到与过定点的曲线 的联系，得到有关与的等式（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立。此时要将关于与的等式进行变形，直至易于找到。常见的变形方向如下：① 若等式的形式为整式，则考虑将含的项归在一组，变形为“”的形式，从而只需要先让括号内的部分为零即可② 若等式为含的分式， 的取值一方面可以考虑使其分子为0，从而分式与分母的取值无关；或者考虑让分子分母消去的式子变成常数（这两方面本质上可以通过分离常数进行相互转化，但通常选择容易观察到的形式）2、处理定值问题的方法：（1）确定一个（或两个）变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示（2）将所求表达式用核心变量进行表示（有的甚至就是核心变量），然后进行化简，看能否得到一个常数。3、解决存在性问题的一些技巧：（1）特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必要条件，然后再证明求得的要素也使得其它情况均成立。（2）核心变量的选取：因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素，所以通常以该要素作为核心变量，其余变量作为辅助变量，必要的时候消去。（3）核心变量的求法：①直接法：利用条件与辅助变量直接表示出所求要素，并进行求解②间接法：若无法直接求出要素，则可将核心变量参与到条件中，列出关于该变量与辅助变量的方程（组），运用方程思想求解。4、面积问题的解决策略：（1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进行表示的底（或高）。（2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形 圆锥曲线的综合问题涉及的主要考点是：曲线与方程；定点与定值问题；最值与范围问题；探索型与存在性问题。2023年高考在圆锥曲线的综合问题方面，命题角度将主要涉及：（1）定点、定值问题；（2）最值、范围问题；（3）证明、探究性问题.考查以下核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象.  （建议用时：40分钟）一、单选题1．已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是A． B． C． D．2．设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（    ）A． B． C． D．23．过抛物线(>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于A．2 B． C． D．4．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A．2 B．3 C． D．6．已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A． B． C．0 D．47．椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A． B． C． D．8．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（    ）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题9．已知抛物线y2＝4x，过点Q(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则的最小值是________.10．平面上一机器人在行进中始终保持与点F (1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________________．11．已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________.12．已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．13．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.14．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则的值为__________.三、解答题15．平面直角坐标系中O为坐标原点，过点.，且斜率为的直线交抛物线于两点.(1)写出直线的方程；（2）求与的值；（3）求证:.16．已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.17．椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．(1)求椭圆的离心率；(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．18．已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当时，求k的取值范围.