数学北师大版3 垂径定理达标测试

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题3.3垂径定理

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•金平区期末）下列语句，错误的是（　　）

A．直径是弦 

B．相等的圆心角所对的弧相等 

C．弦的垂直平分线一定经过圆心 

D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦

2．（2019春•西湖区校级月考）如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM：MC＝4：1，则AB的长是（　　）

A．2 B．8 C．16 D．

3．（2019秋•兴国县期末）如图，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝2，则⊙O的半径为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．9

4．（2019秋•天津期末）如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN，那么BC等于（　　）

A．5 B． C．2 D．

5．（2020•龙泉驿区模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（　　）cm．

A．4 B．9 C．5 D．8

6．（2019秋•通州区期末）如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半径长度为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

7．（2019秋•仪征市期末）如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．8 B．16  C．32 D．32

8．（2019秋•连云港期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（　　）

A． B．2 C． D．2

9．（2020•浙江自主招生）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（　　）

A．4cm B．cm C．cm D．（2）cm

10．（2018•高邮市一模）如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB＝8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．8

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•黄岩区期末）如图，⊙O的直径CD长为6，点E是直径CD上一点，且CE＝1，过点E作弦AB⊥CD，则弦AB长为　   　．

12．（2020秋•梁溪区期中）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的半径为　   　cm．

13．（2020秋•西城区校级期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为　   　m．

14．（2019秋•顺义区期末）如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点E，若BE＝2，则CD的长为　   　．

15．（2019秋•瑞安市期中）一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为m，则要打掉墙体的面积为　   　m2．

16．（2020•常州模拟）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝　   　m．

17．（2019秋•瑞安市期末）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝　   　m．

18．（2019秋•宿豫区期中）如图，⊙O的半径为5，OP＝3，过点P画弦AB，则AB的取值范围是　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•奉化区期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．

20．（2019秋•东城区校级期中）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如图EM经过圆心交⊙O于点E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半径．

21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM，求证：BM＝CM．

22．（2019秋•海淀区期中）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心．AB＝100m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝10m，求这段弯路的半径．

23．（2019秋•东台市期中）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．

（1）求OD的长；

（2）求⊙O的半径．

24．（2017秋•农安县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，连接CE、AE、CB、EB、AE与y轴交于点F，已知A（﹣2，0）、C（0，4）．

（1）求证：AF＝CF；

（2）求⊙M的半径及EB的长．