数学北师大版1 圆单元测试课堂检测

这是一份数学北师大版1 圆单元测试课堂检测，文件包含专题311第3章圆单元测试基础卷-九年级数学下册尖子生同步培优题典解析版北师大版docx、专题311第3章圆单元测试基础卷-九年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•东丽区期末）已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm
【分析】根据圆中最长的弦是直径，且直径的长是半径长的2倍可得答案．
【解析】∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
2．（2020•长春）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（ ）
A．40°B．140°C．160°D．170°
【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，然后根据邻补角的定义计算出∠AOC的度数．
【解析】∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．
故选：B．
3．（2020•碑林区校级模拟）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（ ）
A．24°B．30°C．60°D．90°
【分析】利用平行线的性质得∠OBA＝∠BAC，再利用圆周角定理得到∠BAC=12∠BOC＝24°，从而得到∠OAB的度数．
【解析】∵AC∥OB，
∴∠OBA＝∠BAC，
∵∠BAC=12∠BOC=12×48°＝24°，
∴∠OBA＝24°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝24°．
故选：A．
4．（2018秋•临汾期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是CD上的一点，则∠APB的度数是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
【分析】连接OA、OB，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．
【解析】连接OA，OB，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠AOB＝90°，
∵点P是CD上，
则∠APB=12∠AOB＝45°；
故选：C．
5．（2018秋•金坛区期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC＝AP，BP＝BD，求出BP的长即可求出BD的长．
【解析】∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．
故选：C．
6．（2020•成都模拟）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
【分析】连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到∠COD＝60°，讨论：当P点在弧CAD上时，根据圆周角定理得到∠CPD＝30°，当P点在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到∠CPD＝150°．
【解析】连接OC、OD，如图，
∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠COD＝60°，
当P点在弧CAD上时，∠CPD=12∠COD＝30°，
当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，
综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．
故选：B．
7．（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）
A．55°B．65°C．60°D．75°
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解析】连接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC=12∠BDC＝65°，
故选：B．
8．（2020春•江州区期末）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB的中点B．BC的中点
C．AC的中点D．∠C的平分线与AB的交点
【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出即可．
【解析】∵AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点，
故选：A．
9．（2020•朝阳区校级模拟）如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠A＝60°．以B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；分别以D，E为圆心，大于12DE长度为半径作弧，两弧交于点F；作射线BP，交AC于点P，过点P作PM⊥AB于M；以P为圆心，PM的长为半径作⊙P．则下列结论中，错误的是（ ）
A．∠PBA＝40°B．PC＝PB
C．PM＝MBD．⊙P与△ABC有4个公共点
【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC＝80°，根据角平分线的定义得到∠ABP=12∠ABC＝40°，故选项A正确；求得∠C＝∠PBC，得到PC＝PB，故选项B正确；根据三角形的内角和得到∠BPM＝50°，求得∠BPM≠∠MBP，于是得到PM≠BM，故C选项错误；根据角平分线的性质得到P到AB和BC的距离＝PM＝⊙P的半径，求得AB，BC与⊙P相切，得到⊙P与AC相交，于是得到⊙P与△ABC有4个公共点，故D选项正确．
【解析】∵∠C＝40°，∠A＝60°，
∴∠ABC＝80°，
由题意得，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=12∠ABC＝40°，故选项A正确；
∵∠PBC＝∠PBA=12∠ABC＝40°，
∴∠C＝∠PBC，
∴PC＝PB，故选项B正确；
∵PM⊥AB，
∴∠BMP＝90°，
∴∠BPM＝50°，
∴∠BPM≠∠MBP，
∴PM≠BM，故C选项错误；
∵点P在∠ABC的角平分线上，
∴P到AB和BC的距离＝PM＝⊙P的半径，
∴AB，BC与⊙P相切，
∵PA＞PM，PC＞PM，
∴⊙P与AC相交，
∴⊙P与△ABC有4个公共点，故D选项正确，
故选：C．
10．（2019•长丰县二模）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．
【解析】∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝22，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴12=AP1AB=AP122，
∴AP1=2，
∴P1的坐标为：（﹣2+2，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴12=AP2AB=AP222，
∴AP2=2，
P2的坐标为：（﹣2-2，0），
从﹣2-2到﹣2+2，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•安庆期末）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为（3，4），则点P在 圆内 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．
【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系．
【解析】∵点P的坐标为（4，3），
∴OP=33+42=5
∵半径为6，
而6＞5，
∴点P在⊙O内．
故答案为：圆内．
12．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝ 50 °．
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【解析】∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴点A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA＝50°，
∴∠ADB＝∠BCA＝50°，
故答案为：50．
13．（2020•湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是 3 ．
【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．
【解析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH=12CD＝4，
在Rt△OCH中，OH=52-42=3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．
14．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝ 50 °．
【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．
【解析】连接BD，如图，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ACB＝∠D＝50°．
故答案为50．
15．（2017•新抚区二模）如图，⊙O为四边形ABCD的内切圆，AD＝3，AB＝4，CD＝5，则BC＝ 6 ．
【分析】直接利用切线长定理得出AD+BC＝AB+DC，进而得出答案．
【解析】如图所示：∵⊙O为四边形ABCD的内切圆，
∴AE＝AN，DE＝DF，BN＝BM，CF＝CM，
∴AE+DE+BM+CM＝AN+BN+DF+CF，
即AD+BC＝AB+DC，
∵AD＝3，AB＝4，CD＝5，
∴3+BC＝4+5，
∴BC＝6．
故答案为：6．
16．（2019秋•江阴市期末）如图，已知射线BP⊥BA，点O从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动．以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒 30或60 度．
【分析】根据题意得到射线BP与⊙O相切，如图，当BP′与⊙O相切于D，连接OD，当BP″与⊙O相切于E，连接OE，解直角三角形即可得到结论．
【解析】∵射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，
∴射线BP与⊙O相切，
如图，当BP′与⊙O相切于D，连接OD，
则OD＝1，OB＝2，OD⊥BP′，
∴∠OBD＝30°，
∵BP⊥BA，
∴∠ABP＝90°，
∴∠PBP′＝60°，
∵60°2=30°，
∴射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒30°，
当BP″与⊙O相切于E，连接OE，
同理∠ABP″＝30°，
∴∠PBP″＝120°，
∵120°2=60°，
∴射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒60°，
综上所述，射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒30°或60°，
故答案为：30或60．
17．（2019•慈溪市模拟）如图，工人师傅准备从一块斜边AB长为40cm的等腰直角△AOB材料上裁出一块以直角顶点O为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥（接缝处忽略），则圆锥的底面半径为 5 cm．
【分析】首先求得扇形的半径，然后利用弧长公式求得弧长，然后利用圆周长公式求得底面半径即可．
【解析】作OC⊥AB于点C，
∵△OAB是斜边长为40cm的等腰直角三角形，
∴OA＝OB＝202cm，
∴OC=202×20240=20cm，
∴扇形的弧长为90π×20180=10π，
设底面半径为r，则2πr＝10π，
解得：r＝5，
故答案为：5．
18．（2018秋•江北区期末）如图是一块直角三角形木料，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，木工师傅要从中裁下一块圆形木料，则可裁圆形木料的最大半径为 1 ．
【分析】根据勾股定理得到BC=AB2+AC2=32+42=5，于是得到结论．
【解析】∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC=AB2+AC2=32+42=5，
∴圆形木料的最大半径=3+4-52=1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•兴化市月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）圆心M的坐标为 （2，0） ；
（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．
【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
（2）求出⊙M的半径，MD的长即可判断；
【解析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）
故答案为：2，0．
（2）圆的半径AM=22+42=25，
线段MD=(4-2)2+32=13＜25，
所以点D在⊙M内．
20．（2019秋•同安区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB＝20，CD＝16，求OE的长．
【分析】连接OC，知OC＝10，由AB⊥CD，且CD＝16知CE＝8，根据勾股定理可得答案．
【解析】如图，连接OC，
则OC=12AB＝10，
∵AB⊥CD，且CD＝16，
∴CE＝8，
则OE=CO2-CE2=102-82=6．
21．（2019秋•玄武区期末）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为 4 ；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
【分析】（1）利用圆周角定理得到∠AOB＝60°，然后证明△OAB为等边三角形得到OA＝AB即可；
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图，则AH＝BH=12AB＝2，OH＝23，利用扇形的面积公式，根据阴影部分的面积等于弓形AB的面积加上△PAB的面积进行计算．
【解析】（1）∵∠AOB＝2∠APB＝2×30°＝60°，
而OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
即⊙O的半径为4；
故答案为4；
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图，
则∠OHA＝∠OHB＝90°
∵∠APB＝30°
∴∠AOB＝2∠APB＝60°，
∵OA＝OB，OH⊥AB，
∴AH＝BH=12AB＝2，
在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2，
∴OH=42-22=23，
∴y=60⋅π⋅42360-12×4×23+12×4×x
＝2x+83π﹣43 （0＜x≤23+4）．
22．（2019•遵义四模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OD、CD，根据等腰三角形的性质得到∠OCD＝∠ODC，根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，推出△ACD是直角三角形，根据直角三角形的性质得到EC＝ED，求得∠ECD＝∠EDC于是得到结论；
（2）由（1）已证：∠ODF＝90°，根据直角三角形内角和得到∠DOF＝60°，求得∠F＝30°，解直角三角形得到DF=ODtan30°=2333=6根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OD、CD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
又∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
又∵点E是斜边AC的中点，
∴EC＝ED，
∴∠ECD＝∠EDC
又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90度，
∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）已证：∠ODF＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠F＝30°，
在Rt△ABC中，AC＝4，
∴BC=ACtan30°=433=43，
∴OD=23，
在Rt△ODF中，DF=ODtan30°=2333=6，
∴阴影部分的面积为：12×23×6-60360π×(23)2=63-2π．
23．（2020•庐阳区校级模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，C、D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．
（1）若AC＝BC，AB平分∠CBD，求证：AB＝CD；
（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．
【分析】（1）通过证明AB=CD得到AB＝CD；
（2）连接OA、OB、OC，OC交AB于H，如图，由AC=BC得到∠ADC＝∠BDC=12∠ADB＝30°，根据垂径定理的推论得到OC⊥AB，AH＝BH，则∠BOC＝60°，于是可计算出OH=12，BH=32，所以AB＝2BH=3，根据三角形面积公式，当CD为⊙O的直径时，四边形ACBD的面积最大，从而得到四边形ACBD的面积最大值．
【解答】（1）证明：∵AC＝BC，
∴AC=BC，
∵AB平分∠CBD，
∴∠ABC＝∠ABD，
∴AC=AD，
∴AB=CD，
∴AB＝CD；
（2）解：连接OA、OB、OC，OC交AB于H，如图，
∵AC=BC，
∴∠ADC＝∠BDC=12∠ADB＝30°，OC⊥AB，AH＝BH，
∴∠BOC＝60°，
∴OH=12OB=12，BH=3OH=32，
∴AB＝2BH=3，
∵四边形ACBD的面积＝S△ABC+S△ABD，
∴当D点到AB的距离最大时，S△ABD的面积最大，四边形ACBD的面积最大，此时D点为优弧AB的中点，
即CD为⊙O的直径时，四边形ACBD的面积最大，
∴四边形ACBD的面积最大值为12•3×2=3．
24．（2015•召陵区一模）（1）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由，你添加的条件是： BD＝DC ．
（2）在（1）的基础上，过点D作⊙O的切线与AC相交于E，此时，判断DE是否与AC垂直，并请你说明理由．
【分析】（1）由已知条件可知△ABD和△ACD是直角三角形，添加BD＝CD，利用垂直平分线的性质得出AB＝AC，利用“HL”证明全等；
（2）DE⊥AC，连接OD，先证明OD是△ABC的中位线，得到OD∥AC，利用两直线平行内错角相等，证明∠CED＝∠ODE＝90°，可得DE⊥AC．
【解析】（1）BD＝DC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，
AD=ADBD=DC，
∴△ABD≌△ACD（HL）；
（2）DE⊥AC，
连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，由（1）可知，BD＝DC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CED＝∠ODE＝90°，
即DE⊥AC．
25．（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
【分析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB＝∠E，然后证明∠B＝∠E，从而得到结论；
（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6，然后利用面积法求出CD的长．
【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵CD⊥AD，
∴OC∥AD，
∴∠OCB＝∠E，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B，
∴∠B＝∠E，
∴AE＝AB；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC=102-62=8，
∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，
∴CE＝BC＝6，
∵12CD•AE=12AC•CE，
∴CD=6×810=245．
26．（2020春•亭湖区校级期中）如图，D、E是以AB为直径的圆O上两点，且∠AED＝45°，过点D作DC∥AB．
（1）请判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆O的半径为132，sin∠ADE=1213，求AE得长；
（3）过点D作DF⊥AE，垂足为F，直接写出线段AE、BE、DF之间的数量关系 AE+BE＝2DF ．
【分析】（1）连接OD，根据切线的判定方法得出结论；
（2）通过圆周角定理进行转换，然后利用直角三角形解得；
（3）作DG⊥BE，连接BD，先证明DE平分∠AEB，再结合角平分线的定义可得四边形DFEB为正方形，即可得DF＝EF＝EG，根据HL证明Rt△ADF≌Rt△BDG，可得AF＝BG，从而根据线段间的和差关系即可得出结论．
【解析】（1）直线CD与圆O相切；
理由如下：连接OD，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，
∴直线CD与圆O相切；
（2）∵AB为圆O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠B＝∠ADE，
∴sinB＝sin∠ADE=1213，
∵圆O的半径为132，
∴AB＝13，
又∵sinB=AEAB=1213，
∴AE＝12；
（3）过D作DG⊥EB，交EB的延长线于点G，连接DB，
∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠AED＝45°，
∴∠BED＝∠AED＝45°，
∴ED平分∠AEB，
∵DF⊥AE，DG⊥EB，
∴DF＝DG，
∴四边形DFEB为正方形，
∴DF＝EF＝EG，
∵∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴AD＝BD，
∴Rt△ADF≌Rt△BDG（HL），
∴AF＝BG，
∴AE+BE＝EF+EG＝2EF＝2DF，
故答案为：AE+BE＝2DF．