北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程达标测试

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题2.5确定二次函数的表达式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•莆田模拟）将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（　　）

A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3 

C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+3

2．（2020秋•思明区校级月考）已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）

A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝﹣3（x+1）2 D．y＝﹣3（x﹣1）2

3．（2018秋•文登区期中）若|m+3|0，点P（m，n）关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（　　）

A．y（x﹣3）2+2 B．y（x+3）2﹣2 

C．y（x﹣3）2﹣2 D．y（x+3）2+2

4．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　）

A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 

C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0

5．（2017秋•龙凤区校级期中）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（　　）

A．y＝x2﹣x﹣2 B．yx2x+2 

C．yx2x+1 D．y＝﹣x2+x+2

6．已知抛物线y＝ax2+bx+c过（﹣1，2），（0，1），（2，﹣7）三点，则抛物线的解析式为（　　）

A．y＝x2+2x+1 B．y＝x2﹣2x+1 C．y＝﹣x2+2x+1 D．y＝﹣x2﹣2x+1

7．（2018秋•青县期末）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3

8．（2018秋•兴义市期末）二次函数的图象如图所示，则其解析式是（　　）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2﹣2x+3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣3

9．（2020•岳麓区校级一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1），无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（　　）

A．y＝x2 B．y＝x2﹣2x C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝2x2﹣4x+2

10．（2019秋•蔡甸区期中）当k取任意实数时，抛物线y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2的顶点所在的函数图象的解析式是（　　）

A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2x+1 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝x2+2x﹣3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的图象的对称轴是直线x＝1，二次函数的解析式为　   　；该二次函数的最大值是　   　．

12．（2020•江油市一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是　   　．

13．（2019秋•甘井子区期末）已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为　   　．

14．（2020秋•朝阳区校级期中）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

（1）可求得m的值为　   　；

（2）求出这个二次函数的解析式　   　；

（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为　   　．

15．（2020•安徽一模）设抛物线l：y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线y＝x2﹣4x+1的伴随抛物线的解析式　   　．

16．（2020•宁波模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

那么（4a﹣2b+c）（a﹣b+c）的值为　   　．

17．（2020•武汉模拟）抛物线经过原点O，还经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为　   　．

18．（2020•犍为县二模）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．如图所示，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线y（x﹣a）2+b经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

（1）写出点M（2，3）任意两条特征线为　   　；

（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，则此抛物线的解析式为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•南召县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．

（1）求该二次函数解析式；

（2）写出它的图象的开口方向　   　、顶点坐标　   　、对称轴　   　；

（3）画出函数的大致图象．

20．（2019秋•房山区期末）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）结合图象，直接写出当﹣2＜x＜3时，y的取值范围．

21．（2020•临沂）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

22．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；

（3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是　   　．

23．定义：对于给定的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），把形如y的函数称为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的衍生函数，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2．

①写出这个二次函数的衍生函数的表达式．

②若点P （m，）在这个二次函数的衍生函数的图象上，求m的值．

③当﹣2≤x≤3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值．

24．（2020•历下区三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3过A（﹣2，0）、B （6，0）两点，交y轴于点C，对称轴交x轴于点E，点D是其顶点，点H为x轴上一动点，连接CD、CH、DH．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当点H与点B重合时，求△CDH的面积；

（3）当DH⊥CD时，求点H的坐标．