


2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学(文)试题(解析版)
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这是一份2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学(文)试题(解析版),共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学(文)试题 一、单选题1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】因为,,所以,故选:A2.已知,且,那么( )A. B.2 C.4 D.【答案】A【分析】根据复数得乘除运算将化简,再根据复数相等得定义即可得出答案.【详解】解:,所以,解得.故选:A.3.若,下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据不等式的性质判断可得;【详解】解:对于A、C:因为,所以,所以,故A错误,C错误;对于B:因为,所以,故B错误;对于D:因为,所以,所以,即,故D正确;故选:D4.“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据正弦函数的性质及充分条件、必要条件即可求解.【详解】推不出(举例,),而,“”是“”的必要不充分条件,故选:B5.函数在上的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号,即可求解.【详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称,排除选项A,B;当时,,,排除选项D,故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性,属于中档题.6.已知等差数列的前项和为,若,,则( )A. B. C. D.【答案】C【分析】由等差数列片段和性质可构造方程求得结果.【详解】由等差数列性质知:,,成等差数列,,即,解得:.故选:C.7.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】先求得的定义域,根据复合函数单调性的求法,结合二次函数、对数函数的性质,即可得答案.【详解】由题意得的定义域为,设,根据二次函数的性质可得在上单调递增,在上单调递减,又因为在为增函数,根据复合函数同增异减原则,可得的单调递增区间为.故选:D8.将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】函数的图象向右平移个单位长度,得到,再利用三角函数的图象的对称性,可得答案.【详解】函数的图象向右平移个单位长度,所得函数图象的解析式为,令,得.令k=0,则,即平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是.故选:A9.若正数x,y满足x+4y-xy=0,则当x+y取得最小值时,x的值为( )A.9 B.8 C.6 D.3【答案】C【分析】根据式子结构,利用基本不等式中“1的代换进行求解即可.”【详解】∵x>0,y>0,x+4y=xy,∴,∴x+y=(x+y)=5+当且仅当x=2y时,等号成立,此时x=6,y=3.故选:C.10.已知,则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】将已知条件转化为:,分别作出函数和的图象,利用函数图象即可求解.【详解】由题意知:,可得:,分别作出函数和的图象,如图所示:结合图象,可得,故选:A.11.已知数列的前项和为,且,则的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【分析】根据,由求解.【详解】因为,所以当时, ,当 时 ,又适合上式,所以,所以当时,取得最小值1,故选:A.12.已知是定义在上的偶函数,且当时,,则( )A. B.C. D.【答案】A【分析】构造函数,结合题意讨论单调性即可求解.【详解】当时,令所以,所以在时单调递增,对于A,由以上结论得即即,故A正确;对于B,由以上结论得即即,故B错误;对于C,因为,故只用判断,由A选项知,但无法判断是否成立,故C错误;对于D,只用判断是否成立,根据题设条件,无法判断是否成立,故D错误.故选:A. 二、填空题13.若,则与的夹角为__________.【答案】【分析】根据数量积的定义结合已知计算即可.【详解】解:因为,所以,又因,所以与的夹角为.故答案为:.14.已知函数,则=_____.【答案】π【分析】求出函数的导函数,再借助诱导公式求三角函数值即可.【详解】由求导得:,于是得,所以.故答案为:π15.若直线与函数的图象有三个交点,则实数a的取值范围是_________.【答案】【分析】求导函数,分析导函数的符号,得出原函数的单调性和极值,由此可求得答案.【详解】解:因为函数,则,所以当或时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,所以当时,函数取得极小值,当时,函数取得极大值,因为直线与函数的图象有三个交点,所以实数a的取值范围是,故答案为:.16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“二百五十二里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走252里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”请问此人最后一天走了______里.【答案】4【分析】根据题意确定每天走的路程构成等比数列,从而利用等比数列的前项和公式与通项公式即可得解.【详解】依题意,设第天走的路程为里,则有,所以是以的等比数列,故,解得,所以此人最后一天走了里.故答案为:4. 三、解答题17.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,,求bc的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用正弦定理将已知等式统一成角的形式,然后化简可求出角A的大小;(2)利用余弦定理结合已知条件可求得结果.【详解】(1)根据正弦定理及已知可得.∵,∴.∴.∵,∴,∴.(2)根据余弦定理得,∵,∴.18.如图,四棱锥中,底面为平行四边形.,,,底面.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】(1)根据勾股定理得到,根据底面得到,然后利用线面垂直的判定定理证明即可;(2)将三棱锥的体积转化为三棱锥的体积,然后利用体积公式求体积即可.【详解】(1)∵,,,∴,故,∵底面,底面,∴,又,平面,平面,∴平面.(2),∵底面,∴.19.我国是全球最大的口罩生产国,在2020年3月份,我国每日口罩产量超一亿只,已基本满足国内人民的需求,但随着疫情在全球范围扩散,境外口罩需求量激增,世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能.常见的口罩有KN90和KN95两种.某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩,为保证质量对其进行多项检测并评分(满分100分),规定总分不低于85分为合格,低于85分为次品,从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分,结果如下表:得分KN9061442317KN954647358 (1)试分别估计两种口罩的合格率;(2)假设生产一个KN90口罩,若质量合格,则盈利3元,若为次品,则亏损1元;生产一个KN95口罩,若质量合格,则盈利8元,若为次品,则亏损2元.将频率视为概率,求生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于8元的概率.【答案】(1),(2). 【分析】(1)评分在范围内视为合格,由表中可计算出合格的数量,除以样品数100,即可求出合格率;(2)由(1)可知两种盈利或亏损的概率,根据题意可得,利润和不少于8元只有一种可能性,是KN90和KN95均合格,通过概率公式即可求得利润和不少于8元的概率.【详解】(1)解:由题意知,生产口罩的合格率为,生产KN95口罩的合格率为.(2)解:设为生产一个口罩和生产一个KN95口罩所得利润和,利润和不少于8元只有一种可能性,是KN90和KN95均合格,则,其他情况利润和是小于8元的,,故生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于8元的概率为.20.已知椭圆:的离心率为,椭圆上的一点到两焦点的距离之和等于(1)求椭圆的方程;(2)若直线:交椭圆于不同的两点,,且,为坐标原点,求实数的值【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用椭圆定义可知,结合离心率可求得,利用求得,进而整理即可;(2)联立直线方程和椭圆方程可得,且,结合韦达定理可知和,根据,代入计算即可.【详解】(1)由椭圆的定义可得,故,由,可得,则,∴椭圆的方程为(2)将直线:代入椭圆方程,可得∴,,由,解得由,得,即可得,解得21.已知函数,其中.(1)若曲线在处的切线与直线平行,求的值;(2)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围.【答案】(1);(2).【分析】(1)求出代入等于可得的值;(2)求出,转化为,令,求最大值可得答案.【详解】(1)由题可知,则,解得.(2)∵在上是增函数,∴对恒成立,∴,令,则由得,当时,,当时,,∴在上单调递增,在上单调递减,∴,故只需,故的取值范围是.22.已知曲线(为参数),(为参数).(1)求,的普通方程;(2)若上的点对应的参数为,上的点对应的参数,求.【答案】(1):,:;(2);【分析】(1)消去参数得到曲线的普通方程;(2)直接将所对应的参数代入参数方程,求出、两点的坐标,再根据两点的距离公式计算可得;【详解】解:(1)曲线(为参数),曲线的普通方程为:,(为参数).曲线的普通方程为.(2)因为曲线(为参数),对应的参数为,所以;(为参数),点对应的参数,所以,所以23.已知函数的定义域为R.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2)【分析】(1)把a=5代入原不等式,根据不同的定义域有不同的不等式,解出不等式即可;(2)由绝对值不等式的性质可得,将问题转化为,解出不等式即可.【详解】解:(1)当时,.当时,由,得,解得;当时,由,得,此时不等式无解;当时,由,得,解得.综上,当时,不等式的解集为或.(2)∵,∴不等式恒成立,等价于.∴或(经检验符合题意).∴实数a的取值范围为.
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