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    2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学(文)试题(解析版)

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    2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学(文)试题(解析版)

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    这是一份2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学(文)试题(解析版),共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学(文)试题 一、单选题1.已知集合,则     A B C D【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】因为所以故选:A2.已知,且,那么    A B2 C4 D【答案】A【分析】根据复数得乘除运算将化简,再根据复数相等得定义即可得出答案.【详解】解:所以,解得.故选:A.3.若,下列不等式成立的是(    A B C D【答案】D【分析】根据不等式的性质判断可得;【详解】解:对于AC:因为,所以,所以,故A错误,C错误;对于B:因为,所以,故B错误;对于D:因为,所以,所以,即,故D正确;故选:D4的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据正弦函数的性质及充分条件、必要条件即可求解.【详解】推不出(举例,),,的必要不充分条件,故选:B5.函数上的图象大致为(    A    B  C    D   【答案】C【解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号,即可求解.【详解】可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称,排除选项AB时,,排除选项D故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性,属于中档题.6.已知等差数列的前项和为,若,则    A B C D【答案】C【分析】由等差数列片段和性质可构造方程求得结果.【详解】由等差数列性质知:成等差数列,,即,解得:.故选:C.7.函数的单调递增区间为(    A B C D【答案】D【分析】先求得的定义域,根据复合函数单调性的求法,结合二次函数、对数函数的性质,即可得答案.【详解】由题意得的定义域为,设根据二次函数的性质可得上单调递增,在上单调递减,又因为为增函数,根据复合函数同增异减原则,可得的单调递增区间为.故选:D8.将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是(    A B C D【答案】A【分析】函数的图象向右平移个单位长度,得到,再利用三角函数的图象的对称性,可得答案.【详解】函数的图象向右平移个单位长度,所得函数图象的解析式为,得k0,则即平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是.故选:A9.若正数xy满足x+4y-xy=0,则当x+y取得最小值时,x的值为(    A9 B8 C6 D3【答案】C【分析】根据式子结构,利用基本不等式中“1的代换进行求解即可.”【详解】x>0y>0x+4y=xyx+y=x+y=5+当且仅当x=2y时,等号成立,此时x=6y=3.故选:C.10.已知,则下列关系正确的是(    A B C D【答案】A【分析】将已知条件转化为:,分别作出函数的图象,利用函数图象即可求解.【详解】由题意知:,可得:分别作出函数的图象,如图所示:结合图象,可得故选:A.11.已知数列的前项和为,且,则的最小值为(    A1 B2 C3 D4【答案】A【分析】根据,由求解.【详解】因为所以当时, 适合上式,所以所以当时,取得最小值1故选:A.12.已知是定义在上的偶函数,且当时,,则(    A BC D【答案】A【分析】构造函数,结合题意讨论单调性即可求解.【详解】时,令所以所以时单调递增,对于A,由以上结论得,故A正确;对于B,由以上结论得,故B错误;对于C,因为故只用判断A选项知无法判断是否成立,故C错误;对于D,只用判断是否成立,根据题设条件,无法判断是否成立,故D错误.故选:A. 二、填空题13.若,则的夹角为__________.【答案】【分析】根据数量积的定义结合已知计算即可.【详解】解:因为所以又因所以的夹角为.故答案为:.14.已知函数,则_____【答案】π【分析】求出函数的导函数,再借助诱导公式求三角函数值即可.【详解】求导得:于是得所以.故答案为:π15.若直线与函数的图象有三个交点,则实数a的取值范围是_________【答案】【分析】求导函数,分析导函数的符号,得出原函数的单调性和极值,由此可求得答案.【详解】解:因为函数,则所以当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,所以当时,函数取得极小值,当时,函数取得极大值因为直线与函数的图象有三个交点,所以实数a的取值范围是故答案为:.16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:二百五十二里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.其意思为:有一个人走252里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.请问此人最后一天走了______里.【答案】4【分析】根据题意确定每天走的路程构成等比数列,从而利用等比数列的前项和公式与通项公式即可得解.【详解】依题意,设第天走的路程为里,则有所以是以的等比数列,故解得所以此人最后一天走了.故答案为:4. 三、解答题17.在中,角ABC所对的边分别为abc,且(1)求角A的大小;(2),求bc的值.【答案】(1)(2) 【分析】1)利用正弦定理将已知等式统一成角的形式,然后化简可求出角A的大小;2)利用余弦定理结合已知条件可求得结果.【详解】1)根据正弦定理及已知可得2)根据余弦定理得18.如图,四棱锥中,底面为平行四边形.底面.(1)证明:平面(2)求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】1)根据勾股定理得到,根据底面得到,然后利用线面垂直的判定定理证明即可;2)将三棱锥的体积转化为三棱锥的体积,然后利用体积公式求体积即可.【详解】1,故底面底面平面平面平面.2底面.19.我国是全球最大的口罩生产国,在20203月份,我国每日口罩产量超一亿只,已基本满足国内人民的需求,但随着疫情在全球范围扩散,境外口罩需求量激增,世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能.常见的口罩有KN90KN95两种.某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90KN95两种口罩,为保证质量对其进行多项检测并评分(满分100分),规定总分不低于85分为合格,低于85分为次品,从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分,结果如下表:得分KN9061442317KN954647358 (1)试分别估计两种口罩的合格率;(2)假设生产一个KN90口罩,若质量合格,则盈利3元,若为次品,则亏损1元;生产一个KN95口罩,若质量合格,则盈利8元,若为次品,则亏损2.将频率视为概率,求生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于8元的概率.【答案】(1)(2). 【分析】1)评分在范围内视为合格,由表中可计算出合格的数量,除以样品数100,即可求出合格率;2)由(1)可知两种盈利或亏损的概率,根据题意可得,利润和不少于8元只有一种可能性,是KN90KN95均合格,通过概率公式即可求得利润和不少于8元的概率.【详解】1)解:由题意知,生产口罩的合格率为生产KN95口罩的合格率为.2)解:设为生产一个口罩和生产一个KN95口罩所得利润和,利润和不少于8元只有一种可能性,是KN90KN95均合格,,其他情况利润和是小于8元的,故生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于8元的概率为.20.已知椭圆的离心率为,椭圆上的一点到两焦点的距离之和等于(1)求椭圆的方程;(2)若直线交椭圆于不同的两点,且为坐标原点,求实数的值【答案】(1)(2) 【分析】1)利用椭圆定义可知,结合离心率可求得,利用求得,进而整理即可;2)联立直线方程和椭圆方程可得,且,结合韦达定理可知,根据,代入计算即可.【详解】1)由椭圆的定义可得,故,可得椭圆的方程为2)将直线代入椭圆方程,可得,解得,得可得,解得21.已知函数,其中.1)若曲线处的切线与直线平行,求的值;2)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围.【答案】1;(2.【分析】1)求出代入等于可得的值;2)求出,转化为,令,求最大值可得答案.【详解】1)由题可知,解得.2上是增函数,恒成立,则由时,,当时,上单调递增,在上单调递减,故只需,故的取值范围是.22.已知曲线为参数),为参数).1)求的普通方程;2)若上的点对应的参数为上的点对应的参数,求.【答案】1;(2【分析】1)消去参数得到曲线的普通方程;2)直接将所对应的参数代入参数方程,求出两点的坐标,再根据两点的距离公式计算可得;【详解】解:(1)曲线为参数),曲线的普通方程为:为参数).曲线的普通方程为2)因为曲线为参数),对应的参数为,所以为参数),点对应的参数,所以,所以23.已知函数的定义域为R1)当时,求不等式的解集;2)若关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)a=5代入原不等式,根据不同的定义域有不同的不等式,解出不等式即可;(2)由绝对值不等式的性质可得,将问题转化为,解出不等式即可.【详解】解:(1)当时,.时,由,得,解得时,由,得,此时不等式无解;时,由,得,解得.综上,当时,不等式的解集为.2不等式恒成立,等价于.(经检验符合题意).实数a的取值范围为. 

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