2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学（文）试题（解析版）

这是一份2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学（文）试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：A2．已知，且，那么（    ）A． B．2 C．4 D．【答案】A【分析】根据复数得乘除运算将化简，再根据复数相等得定义即可得出答案.【详解】解：，所以，解得.故选：A.3．若，下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质判断可得；【详解】解：对于A、C：因为，所以，所以，故A错误，C错误；对于B：因为，所以，故B错误；对于D：因为，所以，所以，即，故D正确；故选：D4．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据正弦函数的性质及充分条件、必要条件即可求解.【详解】推不出（举例，），而,“”是“”的必要不充分条件，故选：B5．函数在上的图象大致为（    ）A．    B．  C．    D．   【答案】C【解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，，，排除选项D，故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.6．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等差数列片段和性质可构造方程求得结果.【详解】由等差数列性质知：，，成等差数列，，即，解得：.故选：C.7．函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的定义域，根据复合函数单调性的求法，结合二次函数、对数函数的性质，即可得答案.【详解】由题意得的定义域为，设，根据二次函数的性质可得在上单调递增，在上单调递减，又因为在为增函数，根据复合函数同增异减原则，可得的单调递增区间为.故选：D8．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】函数的图象向右平移个单位长度，得到，再利用三角函数的图象的对称性，可得答案．【详解】函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为，令，得．令k＝0，则，即平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是.故选：A9．若正数x，y满足x+4y-xy=0，则当x+y取得最小值时，x的值为（    ）A．9 B．8 C．6 D．3【答案】C【分析】根据式子结构，利用基本不等式中“1的代换进行求解即可.”【详解】∵x>0，y>0，x+4y=xy，∴，∴x+y=（x+y）=5+当且仅当x=2y时，等号成立，此时x=6，y=3.故选：C.10．已知，则下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将已知条件转化为：，分别作出函数和的图象，利用函数图象即可求解.【详解】由题意知：，可得：，分别作出函数和的图象，如图所示：结合图象，可得，故选：A.11．已知数列的前项和为，且，则的最小值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据，由求解.【详解】因为，所以当时， ，当 时 ，又适合上式，所以，所以当时，取得最小值1，故选：A.12．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】构造函数，结合题意讨论单调性即可求解.【详解】当时，令所以，所以在时单调递增，对于A，由以上结论得即即，故A正确；对于B，由以上结论得即即，故B错误；对于C，因为，故只用判断，由A选项知，但无法判断是否成立，故C错误；对于D，只用判断是否成立，根据题设条件，无法判断是否成立，故D错误.故选:A. 二、填空题13．若，则与的夹角为__________.【答案】【分析】根据数量积的定义结合已知计算即可.【详解】解：因为，所以，又因，所以与的夹角为.故答案为：.14．已知函数，则＝_____．【答案】π【分析】求出函数的导函数，再借助诱导公式求三角函数值即可.【详解】由求导得：，于是得，所以.故答案为：π15．若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________．【答案】【分析】求导函数，分析导函数的符号，得出原函数的单调性和极值，由此可求得答案.【详解】解：因为函数，则，所以当或时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，因为直线与函数的图象有三个交点，所以实数a的取值范围是，故答案为：.16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问此人最后一天走了______里．【答案】4【分析】根据题意确定每天走的路程构成等比数列，从而利用等比数列的前项和公式与通项公式即可得解.【详解】依题意，设第天走的路程为里，则有，所以是以的等比数列，故，解得，所以此人最后一天走了里.故答案为：4. 三、解答题17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若，，求bc的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理将已知等式统一成角的形式，然后化简可求出角A的大小；（2）利用余弦定理结合已知条件可求得结果.【详解】（1）根据正弦定理及已知可得．∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）根据余弦定理得，∵，∴．18．如图，四棱锥中，底面为平行四边形.，，，底面.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据勾股定理得到，根据底面得到，然后利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）将三棱锥的体积转化为三棱锥的体积，然后利用体积公式求体积即可.【详解】（1）∵，，，∴，故，∵底面，底面，∴，又，平面，平面，∴平面.（2），∵底面，∴.19．我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能.常见的口罩有KN90和KN95两种.某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分不低于85分为合格，低于85分为次品，从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下表：得分KN9061442317KN954647358 (1)试分别估计两种口罩的合格率；(2)假设生产一个KN90口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品，则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品，则亏损2元.将频率视为概率，求生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于8元的概率.【答案】(1)，(2). 【分析】（1）评分在范围内视为合格，由表中可计算出合格的数量，除以样品数100，即可求出合格率；（2）由（1）可知两种盈利或亏损的概率，根据题意可得，利润和不少于8元只有一种可能性，是KN90和KN95均合格，通过概率公式即可求得利润和不少于8元的概率.【详解】（1）解：由题意知，生产口罩的合格率为，生产KN95口罩的合格率为.（2）解：设为生产一个口罩和生产一个KN95口罩所得利润和，利润和不少于8元只有一种可能性，是KN90和KN95均合格，则，其他情况利润和是小于8元的，，故生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于8元的概率为.20．已知椭圆：的离心率为，椭圆上的一点到两焦点的距离之和等于(1)求椭圆的方程；(2)若直线：交椭圆于不同的两点，，且，为坐标原点，求实数的值【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用椭圆定义可知，结合离心率可求得，利用求得，进而整理即可；（2）联立直线方程和椭圆方程可得，且，结合韦达定理可知和，根据，代入计算即可.【详解】（1）由椭圆的定义可得，故，由，可得，则，∴椭圆的方程为（2）将直线：代入椭圆方程，可得∴，，由，解得由，得，即可得，解得21．已知函数，其中.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出代入等于可得的值；（2）求出，转化为，令，求最大值可得答案.【详解】（1）由题可知，则，解得.（2）∵在上是增函数，∴对恒成立，∴，令，则由得，当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，故只需，故的取值范围是.22．已知曲线（为参数），（为参数）.（1）求，的普通方程；（2）若上的点对应的参数为，上的点对应的参数，求.【答案】（1）：，：；（2）；【分析】（1）消去参数得到曲线的普通方程；（2）直接将所对应的参数代入参数方程，求出、两点的坐标，再根据两点的距离公式计算可得；【详解】解：（1）曲线（为参数），曲线的普通方程为：，（为参数）.曲线的普通方程为．（2）因为曲线（为参数），对应的参数为，所以；（为参数），点对应的参数，所以，所以23．已知函数的定义域为R．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)或；(2)【分析】(1)把a=5代入原不等式，根据不同的定义域有不同的不等式，解出不等式即可；(2)由绝对值不等式的性质可得，将问题转化为，解出不等式即可.【详解】解：（1）当时，.当时，由，得，解得；当时，由，得，此时不等式无解；当时，由，得，解得.综上，当时，不等式的解集为或.（2）∵，∴不等式恒成立，等价于.∴或（经检验符合题意）.∴实数a的取值范围为.