2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学（理）试题（解析版）

这是一份2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学（理）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期期中数学（理）试题 一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式求集合A，利用集合交运算求.【详解】由题设，，又，∴.故选：B2．已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（    ）A．1 B．2 C．－2 D．－4【答案】B【分析】根据复数相等的定义列方程求解即可．【详解】解：由得，，，解得，．故选：B．3．若，下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质判断可得；【详解】解：对于A、C：因为，所以，所以，故A错误，C错误；对于B：因为，所以，故B错误；对于D：因为，所以，所以，即，故D正确；故选：D4．函数在上的图象大致为（    ）A．    B．  C．    D．   【答案】C【解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，，，排除选项D，故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.5．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等差数列片段和性质可构造方程求得结果.【详解】由等差数列性质知：，，成等差数列，，即，解得：.故选：C.6．函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的定义域，根据复合函数单调性的求法，结合二次函数、对数函数的性质，即可得答案.【详解】由题意得的定义域为，设，根据二次函数的性质可得在上单调递增，在上单调递减，又因为在为增函数，根据复合函数同增异减原则，可得的单调递增区间为.故选：D7．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】函数的图象向右平移个单位长度，得到，再利用三角函数的图象的对称性，可得答案．【详解】函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为，令，得．令k＝0，则，即平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是.故选：A8．已知为实数，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分不必要条件的定义可得答案.【详解】若，则，所以，若，不一定有，如时，有，所以则“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.9．若正数x，y满足x+4y-xy=0，则当x+y取得最小值时，x的值为（    ）A．9 B．8 C．6 D．3【答案】C【分析】根据式子结构，利用基本不等式中“1的代换进行求解即可.”【详解】∵x>0，y>0，x+4y=xy，∴，∴x+y=（x+y）=5+当且仅当x=2y时，等号成立，此时x=6，y=3.故选：C.10．已知数列的前项和为，且，则的最小值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据，由求解.【详解】因为，所以当时， ，当 时 ，又适合上式，所以，所以当时，取得最小值1，故选：A.11．已知，则下列关系不可能成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】问题转化为函数，，和的图象的交点问题，结合图象判断即可.【详解】依题意，令，则，，，令，，和，则a，b，c可分别视为函数，，的图象与直线交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数，，和的图像，如图，观察图象得：当时，，当时，，当时，，显然不可能，所以不可能成立的是.故选：D【点睛】思路点睛：涉及某些由指数式、对数式给出的几个数大小比较，可以把这几个数视为对应的指数、对数函数与另外某个函数图象交点横坐标，利用图象的直观性解决.12．设为定义在上的奇函数，. 当时，，其中为的导函数，则使得成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定条件构造函数，由导数确定的单调区间及单调性，再将等价转化并借助单调性、奇偶性即可作答.【详解】令，当时，，即在上单调递增，因为上的奇函数，即，于是得，则是奇函数，在上单调递增，又，则，当时，，得，当时，，得，综上得或，所以成立的的取值范围是.故选：B 二、填空题13．已知向量，向量与的夹角为 ，则的值为______.【答案】6【分析】利用向量数量积公式先计算，然后计算即可【详解】因为，向量与的夹角为所以所以故答案为：6.14．已知函数，则＝_____．【答案】π【分析】求出函数的导函数，再借助诱导公式求三角函数值即可.【详解】由求导得：，于是得，所以.故答案为：π15．若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________．【答案】【分析】求导函数，分析导函数的符号，得出原函数的单调性和极值，由此可求得答案.【详解】解：因为函数，则，所以当或时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，因为直线与函数的图象有三个交点，所以实数a的取值范围是，故答案为：.16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问此人最后一天走了______里．【答案】4【分析】根据题意确定每天走的路程构成等比数列，从而利用等比数列的前项和公式与通项公式即可得解.【详解】依题意，设第天走的路程为里，则有，所以是以的等比数列，故，解得，所以此人最后一天走了里.故答案为：4. 三、解答题17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若，，求bc的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理即可求解；（2）由余弦定理即可求解.【详解】（1）根据正弦定理可得，∵，∴．∴，∴，∵，∴．（2）根据余弦定理得：，即，∵，代入解得：．18．如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，O、Q分别为AD、PB的中点．(1)证明：；(2)求直线AQ与平面PBC所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）由平面平面ABCD，可得平面PAD，再由线面垂直的性质定理可得答案；（2）由已知可得平面平面ABCD，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出、平面PBC的法向量，由线面角的向量求法可得答案.【详解】（1）∵平面平面ABCD，平面平面，，平面ABCD∴平面PAD，又平面PAD，∴；（2）因为，O为AD的中点，所以，又平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，所以平面平面ABCD，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，设平面PBC的法向量为，则，即，取，可得，设直线AQ与平面PBC所成的角为，则．19．为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期､月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量超过2160度且在4200度以下（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600 以表中抽到的10户作为样本，估计全省居民的用电情况，并将频率视为概率.(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率；(2)若从全省居民用电户中随机抽取2户，若抽到用电量为第一阶梯的有户，求的分布列与数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】（1）观察样本中第一阶梯的户数与总户数之比为所求；（2）分别计算出第一阶梯户数为0,1,2的概率画出分布列，然后根据数学期望的公式容易得到答案.【详解】（1）从表中可以看出，这10户中有4户的用电量为第一阶梯，从这10户中随机抽取1户，抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率是，从全省居民用电户中随机抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率是.（2）由（1）知，从全省居民用电户中随机抽取1户，抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率是，从全省居民用电户中随机抽取2户，抽到用电量为第一阶梯的户数满足，的所有可能取值为，，的分布列为：012 数学期望.20．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上的一点P到两焦点的距离之和等于．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：交椭圆C于不同的两点A、B，且，O为坐标原点，求实数m的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）解关于的方程即得解；（2）设，，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，代入化简即得解.【详解】（1）解：由椭圆的定义可得，故，由，可得，则，∴椭圆C的方程为．（2）解：设，，将直线l：代入椭圆方程，可得，∴，，由，解得，由，得，故，即，可得，解得，都满足题意.所以.21．已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）当时，证明：对恒成立.【答案】（1），；（2）证明见解析.【分析】（1）利用导数的几何意义，先由求出的值，再由求出的值，（2）要证对恒成立，只需证对恒成立，所以构造函数（），然后利用导数求出其最大值小于零即可【详解】（1）解：因为，所以，解得，则，解得.（2）证明：因为，所以要证对恒成立，只需证对恒成立.设函数（），则.因为，所以，所以在上单调递减，从而，则对恒成立，故当时，对恒成立.22．已知曲线（为参数），（为参数）.（1）求，的普通方程；（2）若上的点对应的参数为，上的点对应的参数，求.【答案】（1）：，：；（2）；【分析】（1）消去参数得到曲线的普通方程；（2）直接将所对应的参数代入参数方程，求出、两点的坐标，再根据两点的距离公式计算可得；【详解】解：（1）曲线（为参数），曲线的普通方程为：，（为参数）.曲线的普通方程为．（2）因为曲线（为参数），对应的参数为，所以；（为参数），点对应的参数，所以，所以23．已知函数的定义域为R．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)或；(2)【分析】(1)把a=5代入原不等式，根据不同的定义域有不同的不等式，解出不等式即可；(2)由绝对值不等式的性质可得，将问题转化为，解出不等式即可.【详解】解：（1）当时，.当时，由，得，解得；当时，由，得，此时不等式无解；当时，由，得，解得.综上，当时，不等式的解集为或.（2）∵，∴不等式恒成立，等价于.∴或（经检验符合题意）.∴实数a的取值范围为.