2022-2023学年浙江省稽阳联谊学校高三上学期11月联考试题 数学（word版）

稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考

数学试题

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（   ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 盒子里有1个红球与个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次.若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

6. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于两点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，是边上一点，将沿折起，得，使得平面平面，当直线与平面所成角正弦值最大时三棱锥的外接球的半径为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 若存在使对于任意不等式恒成立，则实数的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知平面向量.下列命题中真命题有（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若与的夹角为，则

10. 在长方体中，，点满足，.下列结论正确的有（）

A. 若直线与异面，则

B. 若，则

C. 直线与平面所成角正弦值为

D. 若直线平面，则

11. 已知定义在上函数与满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 过点向抛物线作一条切线，切点为，为抛物线的焦点，，为垂足，则（    ）

A.  B.

C.  D. 在轴上

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知（其中为虚数单位），则___________.

14. 如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，若的函数图象如下图所示，则___________.

15. 已知，若，则最小值是___________.

16. 椭圆的左右焦点分别为为其上一点.的外接圆和内切圆的半径分别为，则的取值范围是___________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 记的内角的对边分别为.已知.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

18. 已知为等差数列的前项和，且，___________.在①，，成等比数列，②，③数列为等差数列，这三个条件中任选一个填入横线，使得条件完整，并解答：

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

19. 下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据（单位：次/分钟）

（1）求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程（保留小数点后一位）；

（2）依据已有数据估计该病患后续的心率变化.

（i）设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量，估计的期望；

（ii）若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分，请运用统计学中的原理分析该结果.

参考公式：.参考数据：

20. 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

（1）求证：；

（2）若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

21. 已知椭圆）的上下顶点分别为和，左右顶点分别为和，离心率为.过椭圆的左焦点的直线交于点（都异于为中点.

（1）求椭圆的方程；

（2）记直线的斜率分别为，求的最小值.

22. 已知函数.

（1）求函数极大值点；

（2）若为函数的极大值点，证明：存在使且.