2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

这是一份2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期第一次月考数学（理）试题 一、单选题1．在复平面内，复数满足，则（    ）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】利用复数的四则运算直接计算即可.【详解】，故选：A.2．设全集为实数集，集含，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合的交、补运算，求即可.【详解】由题设，，∴.故选：C3．已知向量，，若，则实数的值为（    ）A．9 B．17 C．7 D．21【答案】B【分析】根据已知条件进行向量的减法运算，再利用向量垂直的坐标表示，计算即得结果.【详解】根据题意得，因为，所以，得.故选：B.4．已知命题，则命题的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得答案.注意“一改量词，二改结论”.【详解】命题的否定:.故选:D5．若为第三象限角，则下列结论一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】对于A，举例判断，对于B，根据正切函数的性质判断，对于CD，利用诱导公式化简后判断.【详解】对于A，由为第三象限角，则当，，所以A错误，对于B，当为第三象限角时，，所以B错误，对于C，因为为第三象限角，所以，所以C错误，对于D，因为为第三象限角，所以，所以D正确，故选：D.6．直线与直线相交，直线也与直线相交，则直线与直线的位置关系是（    ）A．相交 B．平行C．异面 D．以上都有可能【答案】D【分析】借助长方体模型可判断直线与直线的位置关系.【详解】如下图所示：在长方体中，将直线、、分别视为棱、、所在直线，则直线与直线相交；将直线、、分别视为棱、、所在直线，则直线与直线平行；将直线、、分别视为棱、、所在直线，则直线与直线异面.综上所述，直线与直线相交、平行或异面.故选：D.7．已知公比为的等比数列的首项，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据等比数列的性质可得，若，可得，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果．【详解】由于公比为的等比数列的首项，所以，若，则，所以，即或，所以公比为的等比数列的首项，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A.8．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（    ）（参考数据：）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用对数的运算法则计算后可得．【详解】，，因此最接近于．故选：D．9．在抗疫期间，某单位安排4名员工到甲､乙､丙三个小区担任志愿者协助体温检测工作，每个小区至少安排1名员工，每名员工都要担任志愿者，则不同的安排方法共有（    ）A．18种 B．24种 C．36种 D．72种【答案】C【分析】利用分步计数方式，首先挑选2人作为一组，剩下的2人各自成组，再将3组人安排到甲乙丙三个小区，即可求出不同的安排方法.【详解】1、选2名员工分到一个小区：种方法，2、将它们看作3组安排到甲乙丙小区，有种安排方法，∴不同的安排方法共有种.故选：C10．在极坐标系中，直线与圆相切，则等于（    ）A． B． C． D．6【答案】C【分析】将直线和圆转化成标准方程，由圆心到直线距离等于半径可求.【详解】直线的标准方程为，圆的标准方程为，因为直线和圆相切，所以，解得，因为，所以.故选：C11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿､欧拉并列为世界四大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，则函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用分离常数法整理函数，利用不等式性质，可得函数的值域，由题意，可得答案.【详解】函数，由，，，，，即，当时，，当时，，故的值域为，故选：B.12．定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时，方程的解的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及，分析可得的图象关于原点对称且关于直线对称，由时的函数解析式即可画出函数在的图象，将方程的解的个数，转化为求函数与函数的交点问题，数形结合可得答案．【详解】解：根据题意，为奇函数，则的图象关于原点对称，又由，则的图象关于直线对称，因为当时，，故可画函数在的图象如下，所求方程在的解的个数，等价于函数与函数的交点个数，由图可知函数与函数在上有个交点，故方程在上有个解，故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性与对称性，函数方程思想，数形结合思想，属于中档题. 二、填空题13．设且，函数，若，则的值为________．【答案】【分析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【详解】因为，且，则.故答案为：.14．已知集合，若，则实数的取值范围为__________.【答案】【分析】根据可得：，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解.【详解】因为，则有，又集合，所以，故答案为：.15．在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小.现已测得约为，约为，且（如图所示），则，两点之间的距离约为______.（结果四舍五入保留整数）【答案】3【分析】利用余弦定理即可求解.【详解】因为，，则由余弦定理可知，解得，即，又因为，四舍五入为.故答案为：16．把函数的图象向左平移()个单位长度后，所得图象对应的函数在上单调递增，则的取值范围为______.【答案】【分析】作出f(x)的图象，根据f(x)单调性即可和函数图象的平移即可求解．【详解】函数的图象如图：f(x)图象关于x＝1对称，在x＜1时单调递减，x＞1时单调递增，将f(x)的图象向左平移t(t＞0)个单位得到g(x)图象，要使g(x)图象在上单调递增，则t≥1．故答案为： 三、解答题17．某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片､动画影片､纪录影片的时长（单位：分钟）情况如图所示.(1)从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；(2)将2011年至2020年生产的科教影片､动画影片､纪录影片时长的方差分别记为，试分析哪种影片时长的方差最大.（不用计算，简要说明理由）【答案】(1)(2)科教影片时长的波动最大，方差最大 【分析】（1）利用列举法，根据古典概型概率计算公式，可得答案；（2）根据方差的作用，结合图象数据的波动情况，可得答案.【详解】（1）从2011年至2020年中，动画影片时长大于纪录影片时长的年份分别是2011年，2015年，2017年，2018年，2019年和2020年，共6年，从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率.（2）从图中可以看出，科教影片时长的波动最大，方差最大.·18．如图，在长方体中，，，点在线段上，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据长方体的性质及线面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理即可求解；（2）根据已知条件建立空间直线坐标系，写出相关点的坐标，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式，向量夹角公式与二面角的关系即可求解.【详解】（1）在长方体中，底面，又平面，所以，又，且，平面，所以平面.（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示则，，，在长方体中，底面，所以平面的一个法向量为，由（1）可知，平面，所以平面的一个法向量为，设平面与平面夹角为，则所以，故平面与平面夹角的余弦值为.19．已知等差数列的前项和为，，再从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.条件①：；条件②：；条件③：.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列满足，，求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）若选①②，则，解出，则可求得；若选②③，则解出，则可求得；若选①③，则，解出，则可求得；（2）由（1）得，，从而可求出公比和，则可得，然后利用分组求和法可求得.【详解】（1）选①②，由已知，，得，解得，∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，∴数列的通项公式为.选②③，由已知，，得，解得，∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，∴数列的通项公式为.选①③，由已知，，得，解得，∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，，∴，，∴等比数列的公比，故，∴等比数列的通项公式为，∴数列的前项和.20．如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1＞0，y2＜0，•12（O为坐标原点）．(1)求抛物线的方程；(2)求证：直线l过定点．【答案】(1)y2＝4x(2)证明见解析 【分析】（1）由抛物线定义可得p，然后得抛物线方程；（2）设直线方程联立抛物线方程，利用韦达定理将向量数量积坐标化可得直线参数，然后可证.【详解】（1）由抛物线定义可得23，解得p＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x；（2）证明：显然直线斜率不为0，设直线l的方程为x＝my+t，t＞0，联立，整理可得：y2﹣4my﹣4t＝0，可得：y1y2＝﹣4t，x1x2t2，所以x1x2+y1y2＝t2﹣4t＝12，t＞0，解得t＝6，所以直线l的方程为：x＝my+6，所以直线恒过定点（6，0）．21．已知函数，（）.（Ⅰ）若函数是偶函数，求；（Ⅱ）若函数存在两个零点，求的取值范围.【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用偶函数的定义列方程即可求解；（Ⅱ），若时，不符合题意；当时，写成分段函数的形式，判断单调性，得出有两个零点的条件即可求解.【详解】（Ⅰ）为偶函数，则，即，可得，所以可得对于恒成立，所以，（Ⅱ），若时，在上为增函数，至多有一个零点，不符合题意；当时，，则在单调递减，在单调递增，所以，当时，，所以，可得，22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设点，直线与曲线的交点为，，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标之间的等量转换，整理方程，可得答案；（2）根据直线参数方程的定义，联立方程，整理一元二次方程，写韦达定理，可得答案.【详解】（1）曲线的极坐标方程为，根据，则，，转换为直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：中，得，设，所对应的参数分别为，，则，，.23．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)设函数，若对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）将代入，解含绝对值的不等式即可；（2）由题得对任意都成立，即的最小值大于或等于3，利用绝对值三角不等式求的最小值，令其大于或等于3，解不等式.【详解】（1）当时，，则，即，解得，不等式的解集为.（2）对任意都成立，即对任意都成立，又，故，或，解得或，故实数的取值范围为.