2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届陕西省延安市子长市中学高三上学期第一次月考数学（文）试题 一、单选题1．若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设复数，利用复数的加减运算法则，解出a，b，即可得z.【详解】设，则，所以，得，所以.故选：B.2．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，即得解.【详解】由题得，所以.故选：B3．已知函数，若，则的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由题算出，表示出，即可得答案.【详解】由题，又，则.故选：A4．已知命题，则命题的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得答案.注意“一改量词，二改结论”.【详解】命题的否定:.故选:D5．是成立的（      ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】将代入可判断充分性，求解方程可判断必要性，即可得到结果.【详解】将代入中可得，即“”不是“”的充分条件；由可得，即或，所以“”不是“”的必要条件，故选：D6．若为第三象限角，则下列结论一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】对于A，举例判断，对于B，根据正切函数的性质判断，对于CD，利用诱导公式化简后判断.【详解】对于A，由为第三象限角，则当，，所以A错误，对于B，当为第三象限角时，，所以B错误，对于C，因为为第三象限角，所以，所以C错误，对于D，因为为第三象限角，所以，所以D正确，故选：D.7．直线与直线相交，直线也与直线相交，则直线与直线的位置关系是（    ）A．相交 B．平行C．异面 D．以上都有可能【答案】D【分析】借助长方体模型可判断直线与直线的位置关系.【详解】如下图所示：在长方体中，将直线、、分别视为棱、、所在直线，则直线与直线相交；将直线、、分别视为棱、、所在直线，则直线与直线平行；将直线、、分别视为棱、、所在直线，则直线与直线异面.综上所述，直线与直线相交、平行或异面.故选：D.8．在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道 两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小．现已测得约为2km，约为3km，且（如图所示），则，两点之间的距离约为（   ）A．1.414km B．1.732kmC．2.646km D．3.162km【答案】C【分析】结合余弦定理计算即可.【详解】在中，由余弦定理，得，所以，故答案为：C9．已知实数满足约束条件则的最大值是（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据z的几何意义结合的可行域分析求解即可．【详解】解：根据题意先作出可行域，如下图阴影部分所示，对直线，令得，，当直线（图中虚线）经过点时，取最大值为1．故选：B．10．在极坐标系中，直线与圆相切，则等于（    ）A． B． C． D．6【答案】C【分析】将直线和圆转化成标准方程，由圆心到直线距离等于半径可求.【详解】直线的标准方程为，圆的标准方程为，因为直线和圆相切，所以，解得，因为，所以.故选：C11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则的值为（    ）A． B． C．1 D．3【答案】C【分析】由函数的奇偶性和对称性，将转换到区间上的函数值求解.【详解】因为函数为奇函数，且满足，所以，又因为时，，所以.故选：C.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿､欧拉并列为世界四大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，则函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用分离常数法整理函数，利用不等式性质，可得函数的值域，由题意，可得答案.【详解】函数，由，，，，，即，当时，，当时，，故的值域为，故选：B. 二、填空题13．已知向量，且，则实数的值为__________.【答案】##【分析】利用向量共线的坐标表示列出方程式，解得.【详解】因为，，且，所以，得.故答案为：.14．已知，则的值为__________.【答案】##0.5【分析】根据指对数互化计算即可.【详解】由题意 ；故答案为： .15．已知集合，若，则实数的取值范围为__________.【答案】【分析】根据可得：，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解.【详解】因为，则有，又集合，所以，故答案为：.16．把函数的图象向左平移()个单位长度后，所得图象对应的函数在上单调递增，则的取值范围为______.【答案】【分析】作出f(x)的图象，根据f(x)单调性即可和函数图象的平移即可求解．【详解】函数的图象如图：f(x)图象关于x＝1对称，在x＜1时单调递减，x＞1时单调递增，将f(x)的图象向左平移t(t＞0)个单位得到g(x)图象，要使g(x)图象在上单调递增，则t≥1．故答案为： 三、解答题17．某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片､动画影片､纪录影片的时长（单位：分钟）情况如图所示.(1)从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；(2)将2011年至2020年生产的科教影片､动画影片､纪录影片时长的方差分别记为，试分析哪种影片时长的方差最大.（不用计算，简要说明理由）【答案】(1)(2)科教影片时长的波动最大，方差最大 【分析】（1）利用列举法，根据古典概型概率计算公式，可得答案；（2）根据方差的作用，结合图象数据的波动情况，可得答案.【详解】（1）从2011年至2020年中，动画影片时长大于纪录影片时长的年份分别是2011年，2015年，2017年，2018年，2019年和2020年，共6年，从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率.（2）从图中可以看出，科教影片时长的波动最大，方差最大.·18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，､分别是､的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）连接，则三点共线，由中位线定理可得，再根据线面平行的判定定理，即可证明结果；（2）过作底面，则且，由三棱锥的体积，即可求出结果.【详解】（1）解：连接，则三点共线E，F分别为PB，BD的中点又平面，平面，平面.（2）解：过作底面，则且，由于底面为正方形，，正方形的面积为，，三棱锥的体积.19．已知等差数列的前项和为，，再从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.条件①：；条件②：；条件③：.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列满足，，求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）若选①②，则，解出，则可求得；若选②③，则解出，则可求得；若选①③，则，解出，则可求得；（2）由（1）得，，从而可求出公比和，则可得，然后利用分组求和法可求得.【详解】（1）选①②，由已知，，得，解得，∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，∴数列的通项公式为.选②③，由已知，，得，解得，∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，∴数列的通项公式为.选①③，由已知，，得，解得，∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，，∴，，∴等比数列的公比，故，∴等比数列的通项公式为，∴数列的前项和.20．已知函数.(1)若函数是偶函数，求的值；(2)当时，若函数存在两个零点，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据偶函数的性质，建立方程，可得答案；（2）由题意，整理函数解析式，求函数的最值，利用零点存在性定理，可得答案.【详解】（1）若为偶函数，则，即，，得.（2）函数，当时，易知函数在上单调递减，在上单调递增，则，当时，，故函数在必存在一个零点；当时，当时，，则，只需，解得，的取值范围为.21．如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1＞0，y2＜0，•12（O为坐标原点）．(1)求抛物线的方程；(2)求证：直线l过定点．【答案】(1)y2＝4x(2)证明见解析 【分析】（1）由抛物线定义可得p，然后得抛物线方程；（2）设直线方程联立抛物线方程，利用韦达定理将向量数量积坐标化可得直线参数，然后可证.【详解】（1）由抛物线定义可得23，解得p＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x；（2）证明：显然直线斜率不为0，设直线l的方程为x＝my+t，t＞0，联立，整理可得：y2﹣4my﹣4t＝0，可得：y1y2＝﹣4t，x1x2t2，所以x1x2+y1y2＝t2﹣4t＝12，t＞0，解得t＝6，所以直线l的方程为：x＝my+6，所以直线恒过定点（6，0）．22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设点，直线与曲线的交点为，，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标之间的等量转换，整理方程，可得答案；（2）根据直线参数方程的定义，联立方程，整理一元二次方程，写韦达定理，可得答案.【详解】（1）曲线的极坐标方程为，根据，则，，转换为直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：中，得，设，所对应的参数分别为，，则，，.23．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)设函数，若对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）将代入，解含绝对值的不等式即可；（2）由题得对任意都成立，即的最小值大于或等于3，利用绝对值三角不等式求的最小值，令其大于或等于3，解不等式.【详解】（1）当时，，则，即，解得，不等式的解集为.（2）对任意都成立，即对任意都成立，又，故，或，解得或，故实数的取值范围为.