2023届宁夏青铜峡市宁朔中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届宁夏青铜峡市宁朔中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届宁夏青铜峡市宁朔中学高三上学期期中考试数学（文）试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，因此，.故选：C.2．已知a，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】A【分析】根据对数函数的单调性可得充分性成立，举出反例推出必要性不成立，得到答案.【详解】因为单调递增，且定义域为，由“”成立可推出，继而可得到；当时，比如，，此时无意义，故推不出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．命题“，使得”的否定为（    ）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有【答案】D【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“，使得”的否定为“，都有”故选：D4．已知为虚数单位，若复数z满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义以及复数的模长公式可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以．故选：C.5．若，为第四象限角，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平方关系及商数关系，结合诱导公式即可求值.【详解】由题设，所以，则.故选：C6．若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】计算出的值，利用二倍角的正弦公式可求得的值.【详解】，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用二倍角的正弦公式求值，考查计算能力，属于基础题.s7．在区间上任取两个数、，则满足的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据几何概型的概率公式可求得结果.【详解】依题意可知，，表示一个矩形区域，表示圆面，如图：根据几何概型可得所求概率为.故选：C8．2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示，模拟次数（x）12345678考试成绩（y）90105110110100110110105 根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知，满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为（   ）A．100              B．102              C．112              D．130【答案】C【分析】计算出样本中心点，代入回归直线方程，求出，从而得到线性回归方程，再代入求出结果.【详解】因为，，所以回归直线过点，代入回归直线方程得，，则回归直线的方程为，当时，得.故选：C.9．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小【详解】因为，所以故选：A10．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（    ）A． B．2 C． D．98【答案】B【分析】得到函数的周期，从而利用函数的周期求出.【详解】函数满足，则函数周期为2，则.故选：B11．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出切点及斜率，再用点斜式即可求切线方程.【详解】因为，所以，又，，故所求切线方程为．故选：A12．已知两个正数，满足，则最小值为（    ）A．2 B． C．12 D．【答案】C【分析】利用基本不等式即可得到最小值.【详解】，，，当且仅当，时，取得最小值．故选：C． 二、填空题13．已知向量，，则与的夹角为______.【答案】##【分析】根据向量坐标分别计算数量积与模长，再结合夹角公式求解.【详解】向量，，，，，，又，故答案为：.14．记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为______.【答案】120【分析】由题设条件列出方程组，求得公比，进而求得，利用，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，可得，解得，（舍去），所以，所以.故答案为：15．已知函数，则_________．【答案】8【分析】根据分段函数的概念，先计算的值，再根据取值重新代入求值即可.【详解】解：当时，，则.故答案为：8.16．已知实数，满足不等式组，则的最大值为________．【答案】【分析】作出可行域，结合目标函数可得最优解.【详解】作出可行域，如图所示，可得，，，故当直线经过点时，取得最优解，得，故答案为：. 三、解答题17．已知是公差为的等差数列，其前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题设有求、，写出的通项公式；（2）应用裂项相消法，求的前项和即可.【详解】（1）由题意，，解得，∴.（2）由，∴.18．在△中，内角的对边长分别为，且.(1)求；(2)若，，求△的边c的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦定理边化角，利用三角恒等变形即可求解；（2）利用余弦定理即可求解.【详解】（1）由已知得 由正弦定理得,其中,, ∵，∴，解得,（2）由余弦定理得,即，，解得，（舍去），即△的边c的值为.19．某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：)进行统计规定：植株吸收在（包括）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该株植株样本进行统计，其中“植株存活”的株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共株.编号吸收量 （1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ 吸收足量吸收不足量合计植株存活  植株死亡   合计   （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取株，求这株中恰有株“植株存活”的概率.参考数据： ，其中【答案】（1）填表见解析；不能在犯错误概率不超过的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关（2）【解析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （2）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【详解】解析：(1)由题意可得“植株存活”的株，“植株死亡”的株；“吸收足量”的株，“吸收不足量”的株，填写列联表如下： 吸收足量吸收不足量合计植株存活植株死亡合计 所以不能在犯错误概率不超过的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关(2)样本中“制剂吸收不足量”有株，其中“植株死亡”的有株，存活的株设事件：抽取的株中恰有株存活记存活的植株为，死亡的植株分别为，，，则选取的株有以下情况：，，，，，，，共种，其中恰有一株植株存活的情况有种所以(其他方法酌情给分.)【点睛】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20．已知函数在处的切线方程．（1）求，的值；（2）求的单调区间与极小值．【答案】（1）；（2）在单调递减，在单调递增，的极小值为．【分析】（1）根据导数的几何意义，有，又，联立方程组即可求解.（2）求函数的导函数，然后令导函数大于0，可得增区间，令导函数小于0，可得减区间，从而可得函数的极小值．【详解】解：（1），由已知可得，解得.（2）由（1）可得，∴，令，解得；令，解得，∴在单调递减，在单调递增，∴当时，的极小值为．21．在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．【答案】(1)(2) 【详解】（1）由,得.两边同乘,即.由,得曲线的直角坐标方程为（2）将代入,得,设A,B对应的参数分别为则所以.由参数的几何意义得22．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）的解集转化为用零点分段法求不等式的解集即可；（2）要使不等式有解，转化为解不等式即可．【详解】（1）∵函数，∴当时，；化为，解得，∴；当时，；化为，解得，∴无解；当时，，化为，解得，∴．综上，的解集为.（2）由（1）得的最小值3，原不等式有解等价于的最小值，∴，即，解得或，∴实数a的取值范围为．