2023届宁夏银川市第六中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届宁夏银川市第六中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届宁夏银川市第六中学高三上学期期中考试数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，则下列关系式中成立的是（    ）A． B．  C． D． 【答案】D【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系可解．【详解】集合，则，故选项A错；；故选项B错；，故选项C错；，故D正确；故选：D．2．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的除法运算可得答案.【详解】由已知得，所以．故选：D3． 的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：．故选：A．4．在区间上随机取一个数，则事件“”的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据余弦函数的性质解不等式，再结合几何概型求解即可.【详解】解：因为，所以，故所求概率.故选：A.5．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）．A．3 B．0 C． D．【答案】B【分析】先作出约束条件所表示的可行域，再结合图像即可求得目标函数的最大值.【详解】根据题意，作出所表示的可行域，如图，其中，，，而表示平行直线经过可行域内过，截距为，当经过点时，截距最大，即z取得最大值.故选：B．6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（    ）A．322     B．161     C．91     D．80【答案】B【分析】根据程序框图求解即可.【详解】，（否），（否），（否），（否），（是），输出.故选：B7．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】C【分析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为 所以的图象向右平移个单位，即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.8．下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．若给定命题：，使得，则：，均有C．若为假命题，则，均为假命题D．命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】B【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义，存在量词命题的否定形式以及否命题的形式，逻辑联结词且复合型命题的真假与各个命题真假的关系，判断A、B、C、D的结论．【详解】对于A：“”整理得：“”，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故A错误；对于B：若给定命题：，使得，则：，均有，故B正确；对于C：若为假命题，则，均为假命题也可能为一真一假，故C错误；对于D：命题“若，则”的否定为“若，则”，故D错误．故选：B．9．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（　　）A．甲乙两班同学身高的极差不相等B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175 cm以上的人数较多【答案】A【分析】利用茎叶图的概念结合数据分析即可确定答案.【详解】对于A，甲班同学身高的极差为182﹣157＝25，乙班同学身高的极差为182﹣159＝23，∴甲乙两班同学身高的极差不相等，故A正确；对于B，甲班数据靠上的相对少，乙班数据靠上的相对多，∴估计甲班同学身高的平均值较小，故B错误；对于C，甲班同学身高的中位数为168，乙班同学身高的中位数为171.5，∴甲班同学身高的中位数较小，故C错误；对于D，甲班同学身高在175cm以上的有3人，乙班同学身高在175cm以上的有4人，∴甲班同学身高在175cm以上的人数较少，故D错误．故选:A．10．函数的图象大致是(    )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数,判断函数的奇偶性和单调性,结合图像,即可求得答案.【详解】函数函数定义域为: 函数定义域为的奇函数.当时, 则 此时函数是减函数当时,由,可得 综上所述,函数是定义域为的奇函数.当时,函数是减函数当时 只有C图像符合题意.故选: C.【点睛】本题考查了根据函数解析求解函数图像,解题关键是掌握奇偶性的定义和根据导数求函数单调性的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.11．已知 是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．【答案】D【分析】根据的解析式判断出在上为减函数，从而得，求解即可．【详解】解：因为当时，为减函数， 又因为在上为单调函数，所以只能为单调递减函数，当时，一次函数单调递减，当时，指数函数，所以将代入得：，又因为在上为单调递减函数，所以，解得：，故选：D．12．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（    ）A． B．2 C． D．98【答案】B【分析】得到函数的周期，从而利用函数的周期求出.【详解】函数满足，则函数周期为2，则.故选：B 二、填空题13．若函数，则__________．【答案】【分析】先求，再求即可.【详解】因为函数，所以，则.故答案为：.14．曲线在点处的切线方程为_______．【答案】．【分析】求得，得，即切线的斜率为，利用导数的几何意义，即可求解曲线在某点处的切线方程，得到答案．【详解】由题意知，函数，则，即，即切线的斜率为，所以切线方程为，即．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，其中解答中准确求得函数的导数，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．已知，则______．【答案】##0.75【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可.【详解】解：由题意得：∵，∴．故答案为：16．已知，，且，求的最小值_______【答案】##【分析】利用基本不等式里“1”的运用求最值即可.【详解】∵，，且，∴当且仅当且，即，时取等号，则的最小值.故答案为：. 三、解答题17．计算化简：(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）利用指数幂和根式的运算法则计算得解；（2）利用对数的运算法则计算得解；（3）利用指数幂的运算法则计算得解.【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．18．已知中，.(1)求角B；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理计算可得；（2）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理求出、，最后由面积公式计算可得.【详解】（1）解：因为，所以，又，所以；（2）解：因为，由正弦定理可得，又，，所以，解得，所以，所以.19．已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据图象直接可得A，利用周期求得，利用特殊点代入求得，即可求得函数解析式；（2）根据，求得，结合余弦函数的性质，即可求得答案.【详解】（1）由图可知，由，得，得．因为，所以，得，又，所以，故．（2）因为，所以,由于在上递增，在上递减，故，，，所以在上的值域为．20．某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目，(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布： 选物理方向选历史方向合计男生30 40女生   合计50 100 请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；(2)已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828  【答案】(1)填表答案见解析，有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关(2) 【分析】（1）根据题意完善列联表，计算，即可得出结论.（2）先求出已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，所有的基本事件的总数，再求出在“4选2”的选科中，他们恰有一门选择相同学科的事件总数，由古典概率的公式代入即可得出答案.【详解】（1）根据题意可得，列联表如下： 选物理方向选历史方向合计男生301040女生204060合计5050100 由于的观测值，所以有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关.（2）已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，所有的基本事件（记为事件）列举如下：（政，地；政，地），（政，地；政，化），（政，地；政，生），（政，地；化，地），（政，地；生，地），（政，地；生，化），（政，化；政，地），（政，化；政，化），（政，化；政，生），（政，化；化，地），（政，化；生，地），（政，化；生，化），（政，生；政，地），（政，生；政，化），（政，生；政，生），（政，生；化，地），（政，生；生，地），（政，生；生，化），（地，化；政，地），（地，化；政，化），（地，化；政，生），（地，化；化，地），（地，化；生，地），（地，化；生，化），（地，生；政，地），（地，生；政，化），（地，生；政，生），（地，生；化，地），（地，生；生，地），（地，生；生，化），（化，生；政，地），（化，生；政，化），（化，生；政，生），（化，生；化，地），（化，生；生，地），（化，生；生，化），共36种，设事件在“4选2”的选科中，他们恰有一门选择相同学科，有24种，则.21．已知函数且(1)求的值；(2)求函数的单调区间；(3)设函数，若函数在上单调递增，求实数的范围．【答案】(1)(2)单调增区间为，，单调减区间为(3) 【分析】求出原函数的导函数，直接利用列式求解值；把代入函数解析式，再由导数求解函数的单调区间；求出的解析式，求其导函数，利用导函数大于等于0在上恒成立，可得在上恒成立，令，再由导数求其最大值得答案．【详解】（1）由，得，，得；（2），，当时，，当时，，的单调增区间为，，单调减区间为；（3），，函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，也就是在上恒成立，即.令，则，当时，，当时，，的单调减区间为，.单调增区间为，则当时，.设，由上有，得.则.，得在上的最大值为.故实数的范围是．【点睛】关键点点睛：本题涉及求函数单调区间及已知单调区间求参数范围，前两问较为基础，要完成（3）问需注意以下两点：（1）函数在某区间单调递增等价于其导函数在某区间大于等于0恒成立.（2）求时，为防止出错可采用降次思想.22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合.若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设点，直线与曲线交于、两点，求的值.【答案】(1)，(2)9 【分析】（1）根据，，，将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，通过消参的方法得到直线的普通方程；（2）利用直线的参数方程中参数的几何意义求即可.【详解】（1）由，得，又由，，，得曲线的直角坐标方程为，即，由，消去参数，得直线的普通方程为.（2）由（1）知直线的参数方程可化为（t为参数），代入曲线的直角坐标方程得.由韦达定理，得，则.23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）代入的值，根据题意，分情况求解，即可得出结果；（2）问题转化为恒成立，当时，，令，求出的最大值，求出的范围即可．【详解】（1）当时，， 由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；（2）当]时，，因此恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令，∵，∴，∴，∴，故，故．【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记含绝对值不等式的解法，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.