2023届宁夏六盘山高级中学高三（提升班）上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届宁夏六盘山高级中学高三（提升班）上学期第一次月考数学（文）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届宁夏六盘山高级中学高三（提升班）上学期第一次月考数学（文）试题 一、单选题1．如图，阴影部分用集合、、表示为A． B． C． D．【答案】C【详解】如图，观察图形可知，阴影是B的补集与集合A的交集，即，故选C. 2．函数的零点所在的大致区间是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】解：的定义域为，又与在上单调递增，所以在上单调递增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零点.故选：C3．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数的运算性质和对数函数的单调性，分别求得的取值范围，即可求解.【详解】由，可得，又由，所以，又因为，所以.所以．故选：C.4．在中，已知，则是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】结合降幂公式得到，所以或，从而可判断三角形的形状.【详解】因为，所以，即，所以或，故或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选：D.5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据角终边上点的坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值．【详解】因为终边上点，所以，所以故选：B．6．函数在单调递增，在单调递减，则的值为（    ）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】由题意可得，求得，结合函数的单调区间确定，即可确定的值.【详解】依题意得：，，又在单调递减，，解得：，，故选：7．函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意，去掉绝对值，变函数为分段函数，结合导数研究其单调性，可得答案.【详解】由函数，当时，，易知单调递增，且，可得下表：极小值 则，当时，，令，，令，解得，可得下表：极小值 则，即，则单调递增.故选：A.8．已知，分别是方程，的根，则（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】由题意可得，分别是函数，的图象与直线交点的横坐标，由于的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，所以两交点的中点就是直线与的交点，求出交点坐标，再利用中点坐标公式可求出的值【详解】由题意可得是函数的图象与直线交点的横坐标，是函数图象与直线交点的横坐标，因为的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，所以线段的中点就是直线与的交点，由，得，即线段的中点为，所以，得，故选：B9．若实数，满足，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】构造函数 ，故函数在上单调递增，即由“” 可得到“”,反之，由“”亦可得到“”选C10．已知函数的最小正周期为，其最小值为，且满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简解析式，根据的最小正周期、最小值以及对称中心，依次求得的值.【详解】，其中.依题意；.所以，不妨设.所以，由，令，得，所以，，由于，所以.故选：C11．某种商品在今年1月份价格降低10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同.则这三次上涨的平均回升率是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设该商品在今年1月份的价格为a(a>0),这次价格的平均回升率为x，结合题意构造等量关系，求解.【详解】根据题意，设该商品在今年1月份的价格为a(a>0),这次价格的平均回升率为x,则有解得：故选：D【点睛】本题考查的是函数的实际应用问题，考查了学生实际应用，数学运算的能力，属于中档题.12．已知函数的定义域为R，且对任意，恒成立，则解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题干条件构造函数，得到的单调性，从而对变形，利用函数单调性解不等式.【详解】由得，记，则在R上单调递增.由得，即，∴，∴.故选：B. 二、填空题13．计算：____________【答案】【分析】切化弦，通分后结合二倍角和两角和差正弦公式可化简求得结果.【详解】.故答案为：.14．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为___________【答案】【分析】首先写出命题的否命题，根据为假命题即可得出为真命题即可求出的取值范围.【详解】为假命题 为真命题，故在 的最小值为∴ 故答案为：15．函数，的部分图象如图所示，则______．【答案】0【分析】由题可得，函数的周期T＝8，求出，得出，即得.【详解】由图象可知，函数的周期T＝8，所以，故，因为，，所以．故答案为：0.16．函数，，若，则________．【答案】-1【分析】根据解析式先求出，再代入求出.【详解】因为， ，所以.当时，，解得：；当时，，无解.所以.所以故答案为：-1 三、解答题17．设为实数，函数.(1)求的极值；(2)若曲线与轴仅有一个交点，求的取值范围.【答案】(1)极小值为，极大值为(2) 【分析】（1）函数连续可导，只需讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况来确定极值点，求出极值（2）曲线与轴仅有个交点,等价于函数的图象与直线仅有个交点，数形结合即可求解【详解】（1），令，解得，当时，；当时，；当时；，所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2）由,得由题意知,曲线与轴仅有个交点,等价于函数的图象与直线仅有个交点，因为,当或时,当时,,所以函数在区间和上单调递增,在区间上单调递减,所以函数的极大值为,函数的极小值为,如图所示：由图可知，和的图象仅有一个公共点,当且仅当:或,即或,所以,实数的取值范围为18．已知函数(a>0且a≠1).（1）若a>1，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)的最小值为，求a的值.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，（2）【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断可得；（2）令，则，根据对数函数的性质分类讨论计算可得；【详解】解：（1）因为，所以，解得，即函数的定义域为，，因为在上单调递增，在上单调递减，又，所以在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，（2）由（1）令，则，，当时，函数在上单调递增，函数不存在最小值，故舍去；当时，函数在上单调递减，，所以，解得；19．已知函数(1)求的对称轴方程；(2)求在区间上的单调区间【答案】(1)(2)在单调减，在单调增 【分析】（1）由三角恒等变换将化简为的形式，再由对称轴公式计算即可.（2）由（1）中的解析式令，求得单调增区间，再得到减区间即可.【详解】（1）令解得所以对称轴发方程为（2）由（1）知令，解得，当时，单调增区间为又因为区间为，所以增区间为，减区间为20．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足.(1)求角C；(2)若，求△ABC周长的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理进行边角转化，再结合三角恒等变换化简整理求解；（2）利用正弦定理进行边化角，再结合三角恒等变换化简整理可得，再以为整体结合三角函数求范围.【详解】（1）由正弦定理，可得，∴，所以，则，因为，所以.（2）∵，，由正弦定理得，∴，，∴△ABC的周长：，由，得，∴，∴a＋b＋c的取值范围，即△ABC周长的取值范围是.21．已知.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.【详解】（1）当时，，，，，所以切线方程为：，即.（2）恒成立，即在上恒成立，设，，令，得，在上，，所以函数在上单调递减，所以，，故有.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，当时，求直线的普通方程．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式求解即可；（2）根据题意，结合直线参数方程的几何意义及弦长公式求解得直线的倾斜角，再求普通方程即可.【详解】（1）解：由得，因为，所以，即.（2）解：将（为参数，代入，整理得．设所对应的参数分别为，，则，．所以，解得，所以或，故直线的参数方程为（为参数）或（为参数），所以直线的直角坐标方程为或23．已知函数.(1)求函数的最小值；(2)若正实数满足，且对任意的正实数恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）化简函数，由分段函数的性质可得最小值；（2）利用基本不等式得出的最小值，代入不等式求解可得的取值范围.【详解】（1），可知当时，函数的最小值；（2）由（1）得，，当且仅当时取等号，即的最小值为，对任意的正实数恒成立，，即，解得，故的取值范围是．