2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期12月阶段性检测数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期12月阶段性检测数学（文）试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期12月阶段性检测数学（文）试题 一、单选题1．天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（       ）A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20【答案】D【分析】由题意知：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共4组随机数，根据概率公式得到结果.【详解】由题意知：在20组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到：271 932  812 393 共4组随机数所求概率为故选：D2．等比数列{an}中，若a5＝9，则log3a4+log3a6＝（    ）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】C【分析】利用等比中项得到，直接求得.【详解】等比数列{an}中，若a5＝9，所以，所以.故选：C3．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：，共7种，故所求概率.故选：D. 4．已知、是两条不同的直线，是一个平面，则（    ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】D【分析】根据空间中线与面的位置关系判断即可.【详解】解：对于A：若，，则或，故A错误；对于B：若，，则或或或与相交（不垂直），故B错误；对于C：若，，则或或或与相交（不垂直），故C错误；对于D：若，，由线面垂直的性质可得，故D正确；故选：D5．已知椭圆的焦距为，则m的值不可能为（    ）A．1 B．7 C． D．【答案】D【分析】根据椭圆的焦距，分，求解.【详解】由题知，.若，则，，所以，即；若，则，，即.故选：D6．已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（    ）A．{0，1} B．{－1，1，3} C．{－1，0，1} D．{3，5}【答案】D【分析】求出集合B，然后求出即可【详解】因为 所以 所以故选：D.7．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为函数与函数的图象关于x轴对称，根据已知得函数的图象与函数的图象有交点，即方程在上有解，即在上有解．令，，则，可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，由于，，且，所以．故选：A．8．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D        9．设，若，则n=（    ）A．6 B．7 C．10 D．11【答案】B【分析】根据二项展开式的通项公式，并结合求解即可.【详解】解：展开式第项，因为，所以，即，所以，整理得，解得.故选：B.10．已知梯形ABCD 中，，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】如图以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设，则，然后表示出，求其最小值即可，【详解】如图，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 因为，，，，所以，不妨设，，则，所以当时，取得最小值，故选：D11．已知，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指对数互化，利用对数函数的性质判断a、b、c的大小.【详解】由题设，，又，而，则，综上，.故选：A12．2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（    ）①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据起点走向终点所需要向上、向右走的总步数，并确定向上或向右各走的步数，则最短路径的走法有，再利用古典概率及条件概率求法，求小明到F处和小华会合一起到老年公寓的概率、小明经过F且从F到老年公寓两人的路径没有重叠的概率即可.【详解】由图知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，对于①，小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步其中1步向上，所以最短路径条数为条，错误；对于②，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路径条数为条，正确；对于③，小明到的最短路径走法有条，再从F处和小华一起到老年公寓的路径最短有3条，而小明到老年公寓共有条，所以到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为，正确；对于④，由题意知：事件的走法有18条即，事件的概率，所以，错误.故说法正确的个数是2.故选：B. 二、填空题13．若，则=______．【答案】#【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为齐次式，代入即可求解.【详解】因为，可得.故答案为：#.14．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为______．【答案】【分析】利用与关系即得.【详解】因为，当时，，当时，，所以．故答案为：．15．某地要建造一批外形为长方体的简易工作房，如图所示．房子的高度为3m，占地面积为，墙体ABFE和DCGH的造价均为80元/m2，墙体ADHE和BCGF的造价均为120元/m2，地面和房顶的造价共2000元．则一个这样的简易工作房的总造价最低为______________元．【答案】4880【分析】设，则可表示出这个简易工作房总造价为，利用基本不等式即可求出.【详解】设，，则，则这个简易工作房总造价为，因为，当且仅当，即时等号成立，所以一个这样的简易工作房的总造价最低为4880元.故答案为：4880.16．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．【答案】【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.【详解】记，，因为p是q的充分条件，所以.当时，，即，符合题意；当时，，由可得，所以，即.综上所述，实数的k的取值范围是．故答案为：． 三、解答题17．已知函数是二次函数，，．(1)求的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【详解】（1）由，知此二次函数图象的对称轴为，又因为，所以是的顶点，    所以设                          因为，即                   所以得                                     所以（2）因为所以化为，即或不等式的解集为18．记Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，若，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求使成立的n的最小值.【答案】(1)(2)7 【分析】（1）设等差数列的公差为d，则由题意可得，化简可得从而可求出d，进而可求出通项公式，（2）由，得，解不等式可得答案【详解】（1）设等差数列的公差为d，则∵成等比数列，∴，即，即又∴∴∴数列的通项公式为（2）则不等式，即整理可得，解得或，又n为正整数，故n的最小值为7.19．已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线与圆C相切，求直线的方程．(3)若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程．【答案】(1)(2)，或(3)或 【分析】（1）利用点到直线的距离求出半径，即可得到圆C的标准方程；（2）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，当斜率存在时，设出直线，利用点到直线距离等于半径求出斜率，即可求解；（3）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，利用圆的垂径定理，列出弦长公式进行求解.【详解】（1）圆心到直线的距离，所以圆的半径为，所以；（2）当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切．直线斜率存在，设直线，由，得所以切线方程为，或．（3）当直线斜率不存在时，，直线被圆所截得的弦长为，符合题意；当直线斜率存在时，设直线，由，解得：，故的方程是，即，综上所述，直线的方程为或20．已知椭圆过点，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．【答案】(1)(2)见解析 【分析】（1）根据已知条件，结合离心率的定义和的平方关系，求得的值，进而得到椭圆的方程.（2）分析可得四边形为梯形的充分必要条件是，设,可转化为证明，然后联立方程组，利用韦达定理证得此式，即证得结论.【详解】（1）解：由已知得,解得,∴椭圆的方程.（2）证明：由（1）的结论可知，椭圆的左焦点,设,则,.，.∵直线与椭圆交于、两点，∴ 由于直线与直线不平行，∴四边形为梯形的充分必要条件是，即，即,即,∵,∴上式又等价于，即（*）.由,得,∴, ，∴（*）成立，∴四边形为梯形.21．已知椭圆（）的两焦点为和，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)若的面积为，求直线的方程.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）由椭圆的定义可知的周长为,由此即可求出，再结合，即可求出答案.（2）设出直线，联立直线与椭圆，消，利用韦达定理即可表示出、.利用即可列出方程,即可求出答案.【详解】（1）∵的周长为8，∴，即，又，且，∴，.∴椭圆C的方程为.（2）依题意可设直线的方程为：，联立消去x得.设，，则，.∴.∴，解得.∴直线的方程为：或22．已知，是的导数．（1）求的极值；（2）令，若的函数图像与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围．【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）．【分析】（1）求出函数的导数，进而求出函数的单调区间，从而结合极值的概念即可求出结果；（2）问题转化为有三个不同的解，设，求出导数，根据函数的单调性作出函数图象，数形结合即可求出结果.【详解】（1）因为，令，得，，当变化时，，的变化如下表所示：极大值极小值 由上表可知，函数的极大值为，极小值为．（2）由（1）知，由题知需有三个不同的解，即有三个不同的解．设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又当时，，当时，且，且，．作出函数的简图如图：数形结合可知：．【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．