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    2023届上海市川沙中学高三上学期9月月考数学试题(解析版)

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    2023届上海市川沙中学高三上学期9月月考数学试题(解析版)

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    这是一份2023届上海市川沙中学高三上学期9月月考数学试题(解析版),共15页。试卷主要包含了填空题,单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023届上海市川沙中学高三上学期9月月考数学试题 一、填空题1.已知集合,则________【答案】【解析】直接根据交集的概念运算即可.【详解】解:因为集合.故答案为:.【点睛】本题考查集合交集的运算,是基础题.2.函数的导数______.【答案】【分析】由基本初等函数的导数公式求解即可.【详解】由基本初等函数的导数公式.故答案为:.3.函数的单调减区间是______【答案】【分析】先判断其奇偶性,再结合幂函数的性质得出其单调减区间.【详解】,其定义域为因为,所以为偶函数因为上单调递增,所以上单调递减故答案为:4.在的二项展开式中,项的系数是______(用数值表示).【答案】160【分析】由二项式展开式的通项公式,直接求得答案.【详解】由题意可得的二项展开式的通项公式为:时,展开式中含有,故的系数为故答案为:160.5.方程的解为______.【答案】【分析】利用对数的运算性质得出,然后将对数式化为指数式,结合真数大于零可解出的值.【详解】所以,,解得.因此,方程的解为.故答案为.【点睛】本题考查对数方程的解,解题时要充分利用对数的运算性质,还应注意真数大于零,考查运算求解能力,属于中等题.6.已知,若的必要条件,则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】的必要条件,即,分两种情况讨论分析,即得解【详解】的必要条件,则1)当时,即,此时成立;2)当时,即,若,此时,无解.综上:故答案为:7.已知定义在上且周期为的函数,且满足.且当时,,则______.【答案】【分析】结合已知条件分析出函数的对称轴,再利用函数的周期及时的函数解析式,转化即可得到答案.【详解】因为,所以函数的图象关于直线对称,又因为函数是周期为的周期函数,且当时,所以故答案为:.8.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率 是_______(结构用最简分数表示).【答案】【详解】任意选择3天共有种方法,其中3天是连续3天的选法有8种,故所求概率为【解析】古典概型. 9.函数的图象与轴有公共点,则实数的取值范围是______.【答案】【分析】利用分离常数法,结合基本不等式求得的取值范围.【详解】依题意,函数的图象与轴有公共点,由于,当且仅当时等号成立,所以,即的取值范围是.故答案为:10.设函数f(x)ln(1|x|),则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是________.【答案】【解析】判断的奇偶性和单调性,据此等价转化不等式,则问题得解.【详解】f(x)ln(1|x|)且其定义域为,故f(x)上的偶函数,于是f(x)f(2x1)即为f(|x|)f(|2x1|).x≥0时,f(x)ln(1x)均是单调增函数,所以f(x)[0,+∞)上的增函数,则由f(|x|)f(|2x1|)|x||2x1|两边平方得3x24x10,解得x1.故答案为:【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断,涉及利用函数性质解不等式,属综合基础题.11.函数的图象绕着坐标原点旋转弧度,若仍是函数图象,则可取值的集合为________【答案】【解析】以对勾函数的渐近线为参照并结合其为奇函数,利用数形结合即可得到时,绕着坐标原点旋转弧度时,可取值的集合.【详解】根据对勾函数的性质可知函数的渐近线方程为若仍是函数图像,则函数的图象与垂直于轴的直线仅有一个交点,结合图象可知 两条渐近线的夹角为,以两条渐近线为参照,结合函数为奇函数,可知时逆时针旋转时,仍为函数.故答案为:【点睛】本题主要考查对勾函数的性质,函数的概念及函数的奇偶性,属于中档题.12.已知集合,集合P的所有非空子集依次记为:,设分别是上述每一个子集内元素的乘积,(如果P的子集中只有一个元素,规定其积等于该元素本身),那么___________________【答案】【分析】由题可得函数的展开式中所有项数之和减去1即为所求.【详解】集合所有子集的乘积之和为函数展开式中所有项数之和因为所以故答案为:5.【点睛】关键点点晴:本题主要考查的集合子集的判定,构造函数求解,属于难题.本题的关键是根据二项定理的推导过程构造出函数,把问题转化为求展开式项系数和. 二、单选题13.下列四组函数中,表示相同函数的一组是(    ABCD【答案】A【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同,由此可得结果.【详解】对于A定义域均为为相等函数,A正确;对于B定义域为定义域为不是相等函数,B错误;对于C定义域为定义域为不是相等函数,C错误;对于D定义域为定义域为不是相等函数,D错误.故选:A.14.不等式的解集为,则函数的图像为(    A BC D【答案】B【解析】根据不等式的解集为,求出,可得的解析式,根据解析式可得图象.【详解】因为不等式的解集为所以,且是一元二次方程的两个实根,所以,解得所以,其图象开口向下,零点为,所以图象为.故选:B【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.15.如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程,那么正确的选项是(    A是区间上的减函数,且B是区间上的增函数,且C是区间上的减函数,且D是区间上的减函数,且【答案】C【分析】由给出的方程得到函数图象上任意一点的横纵坐标的关系式,利用基本不等式求出的范围,整理出,可得函数在上的增减性,二者结合可得正确答案.【详解】    (当且仅当时取等号)    ,解得:得:时,为减函数    上为减函数故选【点睛】本题考查了函数单调性的判断,利用基本不等式求最值等知识,关键是能利用对数方程得到真数之间的关系,属于基础题.16.关于函数的周期有如下三个命题:甲:已知函数定义域均为,最小正周期分别为,如果,则函数一定是周期函数;乙:不是周期函数,一定不是周期函数;丙:函数上是周期函数,则函数上也是周期函数.其中正确的命题的个数为(    A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】根据周期的定义,依次判断即可.【详解】对甲:设,则,设,对于任意的,则,故甲说法正确;对乙:不是周期函数,但是周期函数,故乙说法错误;对丙:函数上是周期函数,则存在非零常数,对任意都有,故当时,也有仍是周期为的函数,故丙说法正确.故选:C【点睛】本题主要考查对周期的定义的运用,属于中档题. 三、解答题17.设全集,集合.(1)(2),求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】1)先解不等式求出,再求出,即可出2)求出在不同的取值范围内的集合,再根据,即可求得的取值范围.【详解】1)不等式不等式.2)不等式时,,不等式,解集为,此时成立,满足题意;时,,则有,解得此时,的取值范围是时,,则有,解得此时,的取值范围是综上所述,实数的取值范围是.18.已知函数.(1)若函数为偶函数,求实数的值;(2)若对任意的,都有,求的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】1)由算出答案即可2)分2种情况进行讨论:以及,分析求出每种情况下函数的恒成立的条件,可得的值,进而综合2种情况,可得答案.【详解】1)若函数为偶函数,所以所以2可得:,即因为时,函数 单调递减,其最大值为1所以,即可得,即时,单调递减,且无限趋近于0所以,即综合可得:19.住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCDEFGH构成的面积为200的十字形区域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛,造价为4200/,在四个相同的矩形上(阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210/,再在四个空角上铺草坪,造价为80/.1)设总造价为S元,AD的边长为,试建立S关于的函数关系式;2)计划至少要投入多少元,才能建造这个休闲小区?【答案】1S=4000x2++38000( )2)至少要投入118000元,才能建造这个休闲小区.【解析】(1)根据由两个相同的矩形ABCDEFGH构成的十字形地域,四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式,最后建立建立Sx的函数关系即得;(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值,并求得当x取何值时,函数S的最小值即可.【详解】(1)由题意,可得AM=,由,可得 S=4200x2+210(200-x2)+80×2×S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000S关于x的函数关系式:S=4000x2++38000( )(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000当且仅当4000x2=时,即x=时,∈(010)S有最小值;x=米时,Smin=118000元.故计划至少要投入118000元,才能建造这个休闲小区.20.设函数,且对任意恒成立.(1)的值;(2)求函数上的最值;(3)设实数,证明:.【答案】(1)1(2)函数上的最大值为4,最小值为-16(3)证明见解析. 【分析】1)令代入,即可求解;(2)求出导函数,研究单调性求出最值;(3)先证明出,分别把,代入,相加后整理即可证明.【详解】1)因为函数,且对任意恒成立所以当时,有,即,解得:.2)因为,,.,解得:;令,解得:所以函数上单增,在上单减.因为所以函数上的最大值为4,最小值为-16.3)由(1)知,.由(2)知,当时,.所以.当实数,有.所以相加得:.即证.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系;2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数; 3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题;4)利用导数证明不等式.21.已知函数的定义域分别为,若对任意的都存在个不同的实数,使得(其中),则称重覆盖函数(1)试判断是否为“2重覆盖函数?请说明理由;(2)求证:“4重覆盖函数(3)“2重覆盖函数,求实数a的取值范围.【答案】(1)不是“2重覆盖函数理由见解析;(2)证明见解析;(3). 【分析】1):根据两个函数的值域,结合偶函数的性质进行判断即;2):可根据两个函数的值域,结合余弦函数的周期性进行判断即可;3):将题转化为对任意2个实根,根据的性质即可求解.【详解】1)由可知:,函数的图像如图所示:时, 时,解得所以不是“2重覆盖函数2)证明:因为所以又因为又因为所以所以又因为所以又因,可得为奇函数且单调递增,作出两函数的内的大致图像,如图所示:而函数上单调递增,且,所以由此可知内有4个解.所以“4重覆盖函数3)可得的定义域为即对任意,存在2个不同的实数,使得(其中),所以所以即对任意2个实根,时,已有一个根,故只需时,仅有1个根,时,,符合题意,时,则需满足,解得时,抛物线开口向下,有最大值,不能满足对任意仅有1个根,故不成立.综上,实数a的取值范围是【点睛】在处理两函数图像交点问题时,可通过分离变量交点问题转化为两个函数的图像交点情况. 

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