2022-2023学年江苏省高三上学期大联考试题 数学（word版）

这是一份2022-2023学年江苏省高三上学期大联考试题 数学（word版），共17页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2023届高三年级大联考数 学本试卷共6页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则（    ）A.  B.  C. 或 D. 或2. 设复数的共轭复数为，已知，则（    ）A. 7 B. 5 C. 3 D. 3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某人在湖面之上5米处测得空中一气球的仰角为，而湖中气球倒影的俯角为，若不考虑水的折射，则气球离水面的高度（单位：米）为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 函数的图像可能是（    ）A.  B. C  D. 6. 把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象关于直线对称，则函数的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 07. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 设函数，的最小值为，则的最大值为（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，，则（    ）A  B.  C.  D. 10. 已知函数的最大值为2，且，则（    ）A. B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于点中心对称D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到的图象11. 已知，，，则（    ）A. 的最大值为 B. 的最小值为C. 的最小值为 D. 的最大值为12. 19世纪，德国数学家狄利克雷（，1805-1859）引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集R上的函数称为狄利克雷函数，则（    ）A. B. C. 若有理数，，则D. 存在三个点，，，使得为正三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 曲线在点（，2）处的切线方程是________．14 若，则_______．15. 在锐角中，内角所对的边分别为．若，，则的取值范围为_____________；的最大值为__________．16. 已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____四、解答题；本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数．（1）若，求在上的零点；（2）求函数的最大值．18. 已知函数．（1）证明有且仅有两条经过原点的直线与曲线相切；（2）记（1）中两条切线为，，设，与曲线异于原点的公共点分别为．若，求的值．19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，点在边上，．（1）若，求；（2）若，求．20. 在中，，点，分别在，边上．（1）若，，求面积的最大值；（2）设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值．21. 已知，函数．（1）证明存唯一极大值点；（2）若存在，使得对任意成立，求的取值范围．22. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，是函数的两个零点，证明：．
 
 2023届高三年级大联考数学本试卷共6页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则（    ）A.  B.  C. 或 D. 或【答案】D2. 设复数的共轭复数为，已知，则（    ）A. 7 B. 5 C. 3 D. 【答案】B3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 某人在湖面之上5米处测得空中一气球仰角为，而湖中气球倒影的俯角为，若不考虑水的折射，则气球离水面的高度（单位：米）为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C5. 函数的图像可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A6. 把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象关于直线对称，则函数的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 0【答案】A7. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A8. 设函数，的最小值为，则的最大值为（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 已知，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD10. 已知函数的最大值为2，且，则（    ）A. B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于点中心对称D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到的图象【答案】AC11. 已知，，，则（    ）A. 的最大值为 B. 的最小值为C. 的最小值为 D. 的最大值为【答案】BC12. 19世纪，德国数学家狄利克雷（，1805-1859）引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集R上的函数称为狄利克雷函数，则（    ）A. B. C. 若有理数，，则D. 存在三个点，，，使得为正三角形【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 曲线在点（，2）处的切线方程是________．【答案】14. 若，则_______．【答案】15. 在锐角中，内角所对的边分别为．若，，则的取值范围为_____________；的最大值为__________．【答案】    ①.     ②. ##16. 已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____【答案】四、解答题；本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数．（1）若，求在上的零点；（2）求函数的最大值．【答案】（1）    （2）当时，；当时，【解析】【分析】（1）利用诱导公式及二倍角的余弦公式化简，再解关于的一元二次方程即可；（2）利用诱导公式及二倍角的余弦公式化简，再结合二次函数的性质分类讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：若，，令，解得（舍去），又因，所以，所以在上零点为；【小问2详解】解：令，则，当时，，则，当时，函数的对称轴为，若，则在上递减，所以，若，即时，，若，即时，，综上所述，当时，；当时，.18. 已知函数．（1）证明有且仅有两条经过原点的直线与曲线相切；（2）记（1）中两条切线为，，设，与曲线异于原点的公共点分别为．若，求的值．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】【分析】（1）设出切点，结合导数的几何意义求出有两个不同的切点即可证明；（2）先求出两条切线的方程，联立曲线方程，求出交点，结合向量夹角公式可求答案.【小问1详解】证明：，设过原点的直线与曲线相切于点，则，整理得，即或；所以有且仅有两条经过原点的直线与曲线相切.【小问2详解】当时，，由（1）知切点为，；两条切线方程分别为：，即；联立方程，得和（舍），可得；同理可求，，，，所以.19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，点在边上，．（1）若，求；（2）若，求．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）在中和在中，分别利用正弦定理求出，再结合已知即可得解；（2）在中，利用余弦定理求出，在中，再次利用余弦定理即可得解.【小问1详解】解：在中，由，得，在中，由，得，则，因为，所以，又，所以，因为，所以，所以；【小问2详解】解：在中，，，即，解得（舍去），在中，，则，所以，即.20. 在中，，点，分别在，边上．（1）若，，求面积的最大值；（2）设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理及基本不等式求得的最大值为1，再利用面积公式即可求解；（2）由四边形存在外接圆，知四边形为等腰梯形，连接，设，，利用正弦定理，表示，进而利用基本不等式求解.【小问1详解】由已知，在中，利用余弦定理知，结合基本不等式有，当且仅当时，等号成立，即的最大值为1，所以面积的最大值为【小问2详解】四边形存在外接圆，又，，，，所以四边形为等腰梯形，连接，设，，在中，由正弦定理得，，，同理，在中，由正弦定理得，，所以，，，当且仅当，即，，当且仅当时，等号成立，即，即21. 已知，函数．（1）证明存在唯一极大值点；（2）若存在，使得对任意成立，求的取值范围．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】【分析】（1）求导，再对求导，判断其单调性，然后结合零点存在性定理进而可知有唯一零点，结合极值点定义可证得结论；（2）题目转化为，构造，利用导数研究函数的单调性，求其最值，即可得解.【小问1详解】函数，求导，令，则又，，在上单调递减，当时，，当时，，故存在，使得当，，故函数在上单调递增，当，，故函数在上单调递减，所以存在唯一极大值点；【小问2详解】由题知，存在，使得对任意成立，即存在，使得对任意成立， 由（1）知，，且，即，即存在，使得恒成立，构造，即存在，使得恒成立，即存在，对任意恒成立，求导令，求得，，即，，当，，故函数在上单调递增，当，，故函数在上单调递减，当，，故函数在上单调递增，所以，由时，，因为，所以，即，则在上恒成立，所以的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．22. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，是函数的两个零点，证明：．【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增    （2）详见解析【解析】【分析】(1)对函数进行求导，然后对进行分类讨论，根据导函数值的正负，得到函数的单调区间(2)由题意变形得到的符号，不妨设，，得到与之间的关系，将变形为，构造为的函数，在进行求导得出函数值最小为0即可判断【小问1详解】由，得，，当时，，在上单调递减；当时，，由时，，在上单调递增，由时，，在上单调递减，综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增【小问2详解】根据函数有两个零点，变形，画出的图像，有两个零点即为与有两个交点，不妨设，如图可得，，设，由，将代入整理得①，要想证明，即证，即证②，将①代入②整理得，只需证明即可，令，，，，在递增，，得在递增，，，即，从而证明【点睛】本题采用分类讨论的方法，数形结合的方法，求解的关键进行构造函数，并画出图像，利用数形结合进行分析，两个变量的证明要转化为一个变量进行分析证明