2023届黑龙江省绥化市绥棱县第一中学高三上学期12月月考数学试题（含答案）

绥棱县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考

数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z在复平面内对应点是，则（）

A.  B.  C.  D.

3. 某商场一年中各月份的收入､支出情况的统计如图所示，则下列说法中错误的是（）

A. 2~3月份的收入的变化率与11~12月份的收入的变化率相同

B. 支出最高值与支出最低值的比是

C. 第三季度平均收入为50万元

D. 利润最高的月份是2月份

4. “”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知圆C：上的点到直线l：的最大距离为M､最小距离为m，若，则实数k的值是（）

A.  B. 1 C. 或1 D. 或1

6. 已知函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

7. 斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x-5）2+y2 =9相切于点M，且M为线段AB的中点，则k=（）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数的定义域为，若对任意的x，y都有，，则（）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若直线与曲线满足下列两个条件：①直线在点处与曲线相切；②曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.则下列结论正确的是（    ）

A. 直线在点处“切过”曲线

B. 直线在点处“切过”曲线

C. 直线在点处“切过”曲线

D. 直线点处“切过”曲线

10. 已知，则下列说法正确是（）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，若，则下说法正确的是（）

A. 当时，有4个零点 B. 当时，有5个零点

C. 当时，有1个零点 D. 当时，有2个零点

12. 已知双曲线右焦点为，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点，若为锐角三角形，则下列说法正确的是（）

A. 双曲线过点

B. 直线与双曲线有两个公共点

C. 双曲线的一条渐近线的斜率小于

D. 双曲线的离心率取值范围为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13已知向量满足，且，则__________.

14. 在数列中，，且，则__________.

15. 设锐角，若，则__________．

16. 已知函数，，若，，且，则的最大值为______．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在中，角的对边分别为为的中线，

（1）求角的大小；

（2）求的长.

18. 这两天刷屏网络社交平台，最热的莫过于“地摊经济”.五菱荣光推出的一款“摆摊神车”，更是赚足眼球与热度.在资本市场，与“地摊经济”相关的概念股持续走强，在港股上市的五菱汽车股价一度飙升近130%.截至2022年11月3日，超过10只“地摊经济”概念个股收盘涨停.小商品城､茂业商业､广百股份､百大集团等股票继续涨停.随着各地政策的放开，“地摊经济”成了经济复苏的新动力，一方面拉动就业人数上升，另一方面带动消费.某市为研究地摊经济商户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：

（1）求出列联表中字母x，y，m，n的值；

（2）①从此样本中，对地摊经济商户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？

②从独立性检验角度分析，能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为地摊经济商户与年龄是否小于40岁有关？

附：，其中.

19. 在各项均为正数的数列中，，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，证明：．

20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一点．

（1）求证：平面平面PBC；

（2）若E是PB的中点，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，是C上一点，且PF2与x轴垂直.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点直线l交C于A，B两点，证明∶为定值.

22. 已知函数.

（1）若，证明：；

（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围.

绥棱县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考

数学 答案

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】ACD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】1176

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）；（2）.

【18题答案】

【答案】（1），，，；   

（2）①人；②不能有90%以上的把握认为该市成人市民是否为地摊经济商户与年龄是否小于40岁有关.

【19题答案】

【答案】（1）

（2）证明略

【20题答案】

【答案】（1）证明略

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；（2）证明略．

【22题答案】

【答案】（1）证明略

（2）