2023届广东省中山市小榄中学高三上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2023届广东省中山市小榄中学高三上学期第一次月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届广东省中山市小榄中学高三上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．设集合U={0，1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（    ）A．{0，4} B．{4} C．{1，2，3} D．⌀【答案】A【分析】根据集合补集、交集的定义进行求解即可.【详解】因为U={0，1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，所以={0，3，4}，={0，1，4}，所以{0，4}．故选：A2．若，那么下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】选取特殊值直接代入各选项进行判断即可.【详解】取.对于A，，此时，故A错误；对于B，，此时，故B错误；对于C，，此时，故C正确；对于D，，此时，故D错误.故选:C3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性一一判断即可；【详解】解：对于A：为偶函数，且在上单调递增，故A错误；对于B：，不具有奇偶性，故B错误；对于C：为偶函数，且在上单调递增，故C错误；对于D：为偶函数，且在上单调递减，故D正确；故选：D4．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必想条件【答案】A【分析】求出给定的两个不等式的解集，再由两个集合的关系即可得解.【详解】解不等式，即且，解得，于是得不等式的解集为，解不等式，即，解得，于是得不等式的解集为，显然有，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．下列不等式一定成立的是（    ）A．  B． C．  D． 【答案】C【分析】应用特殊值法，即可判断A、B、D的正误，作差法有，即可确定C的正误.【详解】A：当时，有，故不等式不一定成立，故A错误；B：当，即时，有，故不等式不一定成立，故B错误；C：恒成立，故C正确；D：当时，有，故不等式不一定成立，故D错误；故选：C6．若函数是增函数．则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由于函数为增函数，所以在上恒成立，从而可求出实数的取值范围【详解】解：的定义域为，由，得，因为是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，解得，故选：D7．函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函数的定义域以及真数的单调增减区间，根据复合函数的单调性再写出函数的单调减区间即可.【详解】解：的定义域为：，解得：.令，对称轴为，单调增区间为，减区间为为单调递增函数，所以的单调递减区间为.故选：D8．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过时，恒成立可得到在上递增，通过是偶函数可得到的图象关于直线对称，即可求出答案【详解】解：∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调增函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图象关于直线对称，∴，又函数在上为单调增函数，∴，即，∴，故选：B． 二、多选题9．已知命题；命题.若是的充分不必要条件，则实数的值是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】先将命题化为最简形式，再代入选项中的值判断即可.【详解】对于：；对于.对于A，当时，，是的既不充分也不必要条件，故A错误；对于B，当时，，是的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，当时，，是的充分不必要条件，故C正确；对于D，当时，，是的充分不必要条件，故D正确.故选:CD10．下列四个结论中正确的是（    ）A．“”是“的函数值恒小于0”的充要条件B．“，”的否定为“，”C．函数的值域是D．函数在上单调递增【答案】BCD【分析】逐项进行判断，对A，不明确的符号；对B，特称命题的否定；对C，利用二次函数的值域的求法可得；对D，双勾函数直观想象判断即可.【详解】对A，当时，的函数值恒大于0，故A错；对B，特称命题的否定为全称命题，故正确；对C，的对称轴为，所以当时，；当时，所以函数的值域是，故正确；对D, 函数在单调递增，在上单调递增，故正确；故选：BCD11．已知函数的值域是[1，2]，则其定义域可能是（    ）A．[] B．[ ] C． D．[]【答案】ABC【解析】由可得或，由可得，然后可得答案.【详解】因为函数的值域是[1，2]，由可得或，由可得所以其定义域可以为A、B、C中的集合故选：ABC12．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．【详解】由得，故正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键． 三、填空题13．已知函，，则______.【答案】或【分析】分和解方程，即可得解.【详解】当时，由可得；当时，由可得.所以，或.故答案为：或.14．已知，且，则的最小值是___________.【答案】8【分析】根据基本不等式结合求解即可.【详解】，当且仅当，即时取等号.故答案为：8.15．已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为_________．【答案】【分析】方程有4个不同的实数解，则方程有4个不同的实数解，即直线与曲线有4个公共点，利用数形结合处理．【详解】由题知：方程有4个不同的实数解，即有4个不同的实数解．作出图像（如图所示），即直线与曲线有4个公共点．易知：．故答案为：．16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.其中正确命题的序号有_________.【答案】①②④.【分析】根据已知条件，结合函数的周期性，奇偶性和单调性，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数对任意的恒有，可得，所以①正确；由时，为单调递增函数，因为函数是定义在上的偶函数，可得时，函数为单调递减函数，又由函数的周期为，可得函数在上递减，在上递增，所以②正确；由②可得，当时，函数取得最小值，最小值为；当时，函数取得最大值，最大值为，根据函数的周期性，可得函数的最大值为，最小值为，所以③不正确；当时，则，可得，所以④正确.故答案为：①②④.【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解. 四、解答题17．已知集合且，求实数的值．【答案】【分析】根据题意进行分类讨论并计算即可，注意检验集合元素的互异性.【详解】由题意可得如下两种情形，①若时，或，时，满足题意，当时，不合题意；②若时，，当时，，与集合元素的互异性不相符，综上所述，18．已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根据不等式的解集确定对应二次方程的根，再根据韦达定理解出参数即可；（2）根据题意知对称轴在区间内，列不等式即解得答案.【详解】解：（1）由已知得方程的两根为1和3，故，解得，再由韦达定理有，得，符合要求，故实数k的值为；（2）∵函数在区间上不单调，二次函数对称轴为，∴，解得，所以实数k的取值范围为．19．集合，函数的定义域为，集合.（1）求集合；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)求解函数的定义域即可得集合;(2)由题知,进而分,两种情况讨论求解.【详解】解：（1）解得所以，（2）因为集合，且所以.当时,需,解得实数m无解，当时,需,解得综上：实数m的取值范围：.20．已知，，其中．（1）若，且p，q均为真，求x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）解一元二次不等式，根据命题均为真，求交集即可.（2）由题意可得，，由可得，解不等式组即可.【详解】解：由，得，所以．由，，得，所以．当时，，因为p，q均为真，所以，即x的取值范围为．由p是q的充分不必要条件，知，，由知，，，所以等号不同时成立，解得，即m的取值范围为．21．已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断的单调性，并证明；(3)若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围．【答案】(1)1(2)递减函数，证明见解析(3) 【分析】（1）由为定义在上的奇函数，可得，即可求得；（2）在上是递减函数，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（3）由的奇偶性和单调性，可得，运用参数分离和换元法、指数函数和对勾函数的单调性，可得所求范围．【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，则，即，可得，解得；（2），故在R上是递减函数．证明：任取、，且，，∵，∴，∴，即，故是定义在R上的递减函数；（3）∵，∴，因为是R上的奇函数，∴，∵是R上的递减函数，∴，∴对任意的恒成立，设，且，即．∵，∴，∴，（当且仅当即时等号成立），∴．【点睛】关键点睛：运用常变量分离法、换元法、基本不等式是解题的关键.22．已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，若，求b的最小值．【答案】(1)当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增(2) 【分析】（1）求导分和两种情况求解即可；（2）由（1）将原不等式转化为有解，即有解，再构造函数，求导分析最小值即可【详解】（1）当时，，，当时，，在R上单调递增；当时，令有，当时，，单调递减，当时，，单调递增.（2）当时，由（1）若，则有解即可，即有解，即有解，设，则，故当时，，单调递减；当时，，单调递增.故，故当.故b的最小值为【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性问题，同时也考查了根据函数的单调性分析参数最值的问题，需要理解求函数的最大值或最小值与参数的关系，属于中档题