2023届河北省唐山市部分学校高三上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

这是一份2023届河北省唐山市部分学校高三上学期12月月考数学试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若直线是曲线的一条切线，则实数，直线被圆截得的弦长的最小值为等内容，欢迎下载使用。
唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（    ）A.    B.C.    D.2.已知，则的虚部为（    ）A.    B.2    C.    D.3.已知，则（    ）A.    B.C.    D.4.在数列中，“数列是等比数列”是“”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件5.双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（    ）A.    B.    C.2    D.6.若直线是曲线的一条切线，则实数（    ）A.    B.    C.    D.7.直线被圆截得的弦长的最小值为（    ）A.    B.    C.    D.8.如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为，体积为，则的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在某校运动会上，参加男子跳高比赛的8名运动员的成绩如图所示，设这8名运动员成绩的平均数是米，第分位数为米，则（    ）A.    B.    C.    D.10.某大型商场开业期间为吸引顾客，推出单次消费满100元可参加抽奖活动，奖品为该商场的现金购物卡，可用于以后在该商场消费.已知抽奖结果共分5个等级，等级与购物卡面值（元）的关系式为等奖比4等奖面值多100元，比5等奖面值多120元，且4等奖面值是5等奖面值的3倍，则（    ）A.    B.C.1等奖面值为3130元    D.3等奖面值为130元11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，下列结论正确的是（    ）A.若，则B.若，则的最小值为5C.以线段为直径的圆与直线相切D.若，则直线的斜率为12.在正方体中，为的中点，点在线段上运动，点在棱上运动，为空间中任意一点，则下列结论正确的有（    ）A.异面直线与所成角的取值范围是B.的最小值为C.若，则平面截正方体所得截面的面积是D.若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，若，则__________.14.将函数的图象向左或向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则的一个取值可能为__________.15.《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若从一个阳马的8条棱中任取2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为__________.16.已知，则__________；的系数为__________.（本题第一空2分，第二空3分）四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且边上的高为，求的周长.18.（12分）设正项数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若是首项为5，公差为2的等差数列，求数列的前项和.19.（12分）如图，在梯形中，，将沿边翻折，使点翻折到点，且.（1）证明：平面.（2）若为线段的中点，求二面角的余弦值.20.（12分）甲､乙两个同学去参加学校组织的百科知识大赛，规则如下：甲先答2道题，至少答对1道题，乙同学才有机会答题，乙同样答2道题.每答对1题可以得50分，已知甲答对每道题的概率都是，乙答对第1道题的概率为，答对第2题的概率为，乙有机会答题的概率为.（1）求；（2）求甲与乙总得分的分布列与数学期望.21.（12分）已知椭圆与椭圆的离心率相同，点为椭圆上一点.（1）求椭圆的方程.（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，试问以为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数.（1）在上单调递增，求的取值范围；（2）若，证明：当时，.（参考数据：）唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学参考答案1.B因为，所以.2.A因为，所以，所以的虚部为.3.D因为，所以.4.A由是等比数列，得，反之不成立，则“数列是等比数列”是“”的充分不必要条件.5.C因为的一条渐近线方程为，所以，所以的离心率.6.D因为，所以，令，即，得或（舍去），所以切点是，代入，得.7.B易知直线过定点，圆的圆心为.当时，直线被圆截得的弦长最短.因为，所以弦长的最小值为.8.A设其中一个圆锥的底面半径为，高为，则，则，得，所以，令，设，则.若；若.故，即的最大值为.9.BC由题意可得.由，得.10.ACD由题意可知，4等奖比5等奖面值多20元，所以，则，由，可知.由，解得，则3等奖的面值为130元，，故1等奖面值为3130元.11.AC易知抛物线的准线方程为.对于，由，得正确.对于错误.对于C，设点的坐标分别为，直线的方程为，联立方程消去得，所以，则，线段的中点为，点到直线的距离为，所以以为直径的圆与直线相切，C正确.对于，因为，所以，可得.由得解得错误.12.ACD对于，如图1，易知四边形为平行四边形，则，所以与所成角即为异面直线与所成的角或补角.又点在线段上运动，可知是等边三角形，所以直线与所成角的取值范围是，正确；对于，如图2，展开平面，使平面与平面共面，过作，交于点，交于点，则此时最小，由题可知，，则，即的最小值为，B错误；对于，如图3，平面截正方体所得截面，所以，作，则，所以，则.又因为，所以，所以，则，可求出，C正确；对于，如图4，因为，所以在一个平面内，点的轨迹是以为焦点的椭圆.又因为，所以该椭圆的长轴长为8，短轴长为，故点的轨迹是以为焦点的椭球表面.设的中点为，要使三棱锥的体积最大，即到平面的距离最大，所以当平面，且平面时，三棱锥的体积最大，此时为等边三角形，设其中心为，三棱锥的外接球的球心为的外心为，连接，则，所以，此时三棱锥外接球的表面积正确.13.因为，所以，所以.14.（或）（只需从中写一个答案即可）由题意可知.因为是偶函数，所以，所以.因为，所以的取值可能为.15.不妨设底面，则与垂直的有4条，与垂直的有2条，与垂直的有2条，，故所求概率为.16.令，得，因为的展开式的通项为，所以该展开式中的系数为240.因为的展开式的通项为，所以该展开式中的系数为.故展开式中的系数为.17.解：（1）因为，所以，所以，解得或（舍去），则，故.（2）因为，所以，由三角形面积公式可得，则，故.由余弦定理可得，则，解得.从而，故的周长为.18.解：（1）因为，所以，所以，即，所以.因为，所以，即.当时，，解得或（舍去），则是首项为2，公差为1的等差数列，故.（2）由（1）可得.因为是首项为5，公差为2的等差数列，所以，则，故.19.（1）证明：因为，所以，所以，则，故.取的中点，连接，则.因为，所以.因为，且为的中点，所以.因为平面，且，所以平面.因为平面，所以.因为平面，且，所以平面.（2）解：以为坐标原点，分别以的方向为轴正方向，过作的平行线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意可得，则，0），.设平面的法向量为，则令，得.平面的一个法向量.设二面角为，由图可知是锐角，则，即二面角的余弦值为.20.解：（1）甲先答2道题，至少答对1道题，乙才有机会答题，且乙有机会答题的概率为，所以所以，解得.（2）随机变量的可能取值为，则，，，，.所以的分布列为050100150200则.21.解：（1）设椭圆的焦距为，由题意可得解得故椭圆的方程为.（2）当直线的斜率为0时，以为直径的圆方程为.当直线的斜率不存在时，以为直径的圆方程为.联立解得故若存在定点，则此定点为.当直线斜率存在，且不为0时，设直线，联立整理得，则.因为，所以以为直径的圆经过定点.综上，以为直径的圆经过定点.22.（1）解：由题意可得，则在上恒成立.故.设，则.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故.从而，即.（2）证明：设，因为，所以.设，则.设，由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增.因为，所以存在，使，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.因为，所以对一切的恒成立，即当时，.