2023届河北省承德市双滦区实验中学高三上学期10月第1次晚测数学试题（解析版）

这是一份2023届河北省承德市双滦区实验中学高三上学期10月第1次晚测数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河北省承德市双滦区实验中学高三上学期10月第1次晚测数学试题 一、单选题1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式求出集合，再计算即可求解.【详解】，，由韦恩图可知，阴影部分表示集合：，故选：C.2．若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件其中与命题等价的有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项.【详解】解：由得韦恩图： 或 对于①，等价于，故①正确；对于②，等价于，故②不正确；对于③，等价于，故③正确；对于④，与A、B是全集的真子集相矛盾，故④不正确；对于⑤，是的必要不充分条件等价于BA，故⑤不正确，所以与命题等价的有①③，共2个，故选：B.3．设实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】ABC均可举出反例，D选项，利用指数函数的单调性，不等式的性质和基本不等式证明出结论.【详解】若，则，故A错误；若时，，此时，故B错误；当时，，此时，故C错误；因为，所以，所以，又，当且仅当，即时等号成立，所以，故D正确.故选：D.4．已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用复数的减法求出复数，即可得出复数对应的点所在的象限.【详解】复数，，，因此，复数在复平面内对应的点在第二象限.故选B.【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数的减法运算，利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.5．下列命题中，真命题的个数是（    ）①的最小值是；②，；③若，则；④集合中只有一个元素的充要条件是.A． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式可判断①的正误；利用特殊值法可判断②的正误；取，，，可判断③的正误；根据题意求得实数的值，可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，当且仅当时，即当时，而，等号不成立，即，命题①错误；对于命题②，取，则，命题②正确；对于命题③，取，，，则，但，命题③错误；对于命题④，关于的方程.当时，方程为，解得；当时，若方程只有一个实数解，则，解得.所以，集合中只有一个元素的充要条件是或，命题④错误.综上所述，真命题的个数为.故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查利用基本不等式求最值、特称命题真假的判断以及利用集合元素的个数求参数值，考查计算能力，属于中等题.6．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解分式不等式可求得集合；根据充分不必要条件的定义可知；解一元二次不等式，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果.【详解】由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要条件，，当时，，不满足；当时，，不满足；当时，，若，则需；综上所述：实数的取值范围为.故选：A.7．对于任意实数、、、，下列命题：若，，则；       若，则；若，则；            若，则中．真命题个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】根据不等式的基本性质,逐一分析四个结论的真假,最后综合讨论结果可得答案.【详解】当时,若,则,故①错误;当时，若，则，故②错误;若，则，则，故③正确；若，则，故④错误.故真命题个数为1个.故选:.8．已知，，若非p是非q的必要不充分条件，则a的范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解分式不等式得，根据一元二次不等式的特征分为和两种情形解一元二次不等式，由非是非的必要不充分条件得到是的充分不必要条件，转化为两集合的关系可得结果.【详解】.当时，：或；当时，：或，∵非p是非q的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，即且推不出，当时，显然成立；当时，；综上可得的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查不等式的求解，考查四种条件，解题的关键是将和的关系转化为和之间的关系，属于中档题． 二、多选题9．已知集合，，则（    ）A．集合 B．集合可能是C．集合可能是 D．不可能属于【答案】AB【分析】由题可得，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可．【详解】∵，∴，故A正确．∵集合，∵，∴集合可能是，故B正确；∵，∴集合不可能是，故C错误；∵，∴0可能属于集合，故D错误.故选：AB.10．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或【答案】ABC【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．11．下列说法正确的是（    ）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．已知，则的取值范围是C．若实数，，且，的最小值为D．若实数，，且，则的最小值为【答案】BD【分析】根据全称量词命题的否定即可判断A；根据不等式的性质可得，即可判断B；根据题意可得，结合基本不等式的适用原则即可判断C；根据题意可得，结合基本不等式中“1”的用法即可判断D.【详解】A：命题“，都有”的否定为“，使得”，故A错误；B：设，则，解得，得，又，所以，即的取值范围为，故B正确；C：由，且，得，则，当且仅当即时等号成立，此时，不符合题意，故C错误；D：由，且，得，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为3，故D正确.故选：BD.12．下列说法不正确的是（    ）A．不等式的解集为B．已知：，：，则是的充分不必要条件C．若，则函数的最小值为2D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是【答案】ACD【分析】求出不等式的解集判断A；根据充分条件，必要条件的概念判断B，基本不等式判断C，反例判断D.【详解】对于A，不等式的解集为，所以A不正确；对于B，：，即，：，：，则是的充分不必要条件，所以B正确；对于C，若，则函数，当且仅当时取等号，显然不正确，所以C不正确；对于D，当时，时，不等式恒成立，所以命题D中的取值范围是，不正确，所以D不正确；故选：ACD． 三、填空题13．已知“”是假命题,则实数的取值范围为________.【答案】【分析】求出命题的否定，由原命题为假命题，得命题的否定为真命题，参变分离得到，构造函数求在所给区间上的最小值.【详解】解：由题意可知，是真命题对恒成立，令令则；令则；即在上单调递减，上单调递增；故答案为：【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键是将问题进行转化，属于中档题.14．已知关于的不等式的解集是，则_____________.【答案】2【分析】化分式不等式为整式不等式，然后根据二次不等式的解法求得.【详解】原不等式等价于，根据解集是得，,方程的两实根分别为、 ，所以，所以.故答案为：2.15．已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据题意，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，不等式的解集为，若，且，则有，解可得或，即的取值范围为；故答案为：．16．命题，使得成立；命题，不等式恒成立若命题与只有一个为真命题，则实数的取值范围为______．【答案】【分析】先令两个命题为真分别判断实数的范围,再确定两个命题一真一假时的范围即可.【详解】若命题为真命题,则存在,使,令即,,,所以;若命题为真命题,则任意,使,即,令即,,，当x=1时等好成立,,所以;若命题与命题只有一个为真命题时①若命题为真命题且命题为假命题, 且,所以②若命题为假命题且命题为真命题, 且,所以综上①②, 实数的取值范围为故答案为:  四、解答题17．设集合，关于的不等式的解集为（其中).(1)求集合；(2)设，且是的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解一元二次不等式，即可得到集合B；（2）依据题意有，可知，列出不等式即可得到答案【详解】（1）因为的解为，∵，∴或；（2）∵，，∴，，由是的充分不必要条件知，∴解得，所以的取值范围为18．已知集合，．(1)当时，求；(2)是的必要条件，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集的定义可求得集合；（2）分析可知，对、的大小关系进行分类讨论，根据检验或得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.【详解】（1）解：由可得，解得，即，当时，，此时，.（2）解：由题意可知，且，当时，即当时，，不满足，不符合题意；当时，即时，，符合题意；当时，则，由，得，解得.综上，．