2023届河南省鹤壁市浚县第一中学高三上学期11月考试数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届河南省鹤壁市浚县第一中学高三上学期11月考试数学（文）试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省鹤壁市浚县第一中学高三上学期11月考试数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，，则实数a的取值集合为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.2．，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用基本不等式有，注意等号成立条件，即可证充分性，特殊值法令判断必要性即可.【详解】由，注意前一个等号成立条件为，所以，则，充分性成立；当时，若，则，必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．若函数f（x）满足f（1－lnx）＝，则f（2）＝（　　）A． B．eC． D．－1【答案】B【分析】根据题意，令，解可得，进而在中，令，变形计算即可得答案．【详解】由1－lnx＝2，得，，即f（2）＝e.故选：B4．在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（    ）参考数据：．A．2.4倍 B．2.3倍 C．2.2倍 D．2.1倍【答案】C【分析】按照题中所给公式分别求出当时和当时的最大信息传递率即可求出答案.【详解】当时，最大信息传递率当时，最大信息传递率.故选：C.5．已知角的终边过点，则的值为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出点的坐标，进而根据三角函数的定义求得答案.【详解】由题意，点的坐标为，则.故选：C.6．已知非零向量、满足，，则与的夹角为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用等式结合可求得，且有，利用平面向量的数量积求出，结合向量夹角的取值范围可得出结果.【详解】由，可得，所以，，因为，则，故，所以，，因为，因此，.故选：C.7．在平行四边形中，点满足，连接并延长交的延长线于点，，若数列是等差数列，其前项和为，则（    ）A． B．2527 C． D．2528【答案】C【分析】由向量的运算得出，再由求和公式得出.【详解】，，，，故选：C8．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】若圆心为，则可求的斜率，由过即可写出弦所在直线方程.【详解】由题意，由圆心且，而，∴，直线过，则所在直线方程为，∴整理得：.故选：D.9．椭圆的左、右顶点分别为，，左焦点为，为坐标原点，若，，成等比数列，则的离心率为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由椭圆的性质可得，，，再根据等比中项的性质列方程求离心率即可.【详解】设，则，，，根据题意，可得，整理得且，解得．故选：D10．刘徽（225—295）是我国魏晋时期杰出的数学家，擅长利用切割的方法求几何体的体积.他将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】该几何体由柱体和锥体构成，可以通过三视图画立体图.【详解】如下图所示 故选：A11．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A，B，C，D，用列举法写出所有的基本事件及没有选择冰壶的所有事件，从而求出没有选择冰壶的概率.【详解】记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A，B，C，D，则从这四个项目中任选两项的情况有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况，其中没有选择冰壶的有BC，BD，CD，共3种情况，所以所求概率为.故选：C.12．设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】画出的图象，由图象求得与有个交点时，的取值范围.结合一元二次方程零点分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如下图所示，令，则方程可化为.由图可知：当时，与有个交点，要使关于的方程恰好有六个不同的实数解，则方程在内有两个不同实数根，∴，解得，∴实数的取值范围为.故选：B 二、填空题13．已知定义在上的函数是奇函数，其中为常数，则的值等于_____.【答案】【分析】根据奇函数的定义即可求解.【详解】因为是定义在奇函数，则，，所以即，解得，所以.故答案为：14．曲线在点处的切线方程为______.【答案】【分析】根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程进行求解即可.【详解】因为，所以切线的斜率，因为，所以切线方程为，即，故答案为：15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为___________.【答案】##0.75【分析】利用三角形射影定理结合正弦定理可得，再由和角的正切公式，配方变形即可计算作答.【详解】在中，由射影定理及得：，由正弦定理边化角为：，于是得，由得，，即角是钝角，，，当且仅当，即时取“=”，所以tanA的最大值为.故答案为：16．已知，求________．【答案】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值．【详解】∵ ，∴ ，，，∴ ，．∴ 故答案为： 三、解答题17．已知是等差数列，其前项和为．若．(1)求的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）、利用等差数列通项公式及前项和求出公差，即可求出的通项公式；（2）、先求数列的通项公式，再利用分组求和法求解.【详解】（1）设等差数列的公差为．，，，又，，．的通项公式为.（2）由（1）可知，，，，，．18．如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，F为EB的中点.(1)证明：平面；(2)求多面体的体积.【答案】(1)证明见详解(2) 【分析】（1）作出辅助线，构造平行四边形，由线线平行得到线面平行；（2）先证明出面面垂直，进而作出四棱锥的高，求出底面积和高，利用锥体体积公式进行求解.【详解】（1）取EC中点M，连结DM,MF，因为F是EB的中点，所以MF∥BC，∵ ， ，∴四边形AFMD为平行四边形∴∥.又平面，平面，∥平面.（2）∵，∴，又∵，，∴平面，平面∴平面平面，过E作AB的垂线，垂足为H，则EH为四棱锥的高.由题知.底面四边形为直角梯形，其面积，∴.19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265日用水量频数151310165 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】(1)作图见解析(2)0.38(3) 【分析】（1）根据频率分布表中的数据直接作即可，（2）根据频率分布表求出日用水量小于的频率即可，（3）先求出未使用节水龙头50天的日用水量的平均值和使用节水龙头50天的日用水量的平均值，然后作差，再乘以365即可【详解】（1）（2）日用水量小于的概率为；（3）该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均值为：该家庭使用节水龙头50天的日用水量的平均值为：估计使用节水龙头后，一年可节省水.20．如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.(1)求抛物线C的方程；(2)求证：为定值；【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据抛物线的定义得到，即可求出，从而得解；（2）设直线AP：，联立直线与抛物线方程，消元整理，根据求出，不妨令直线AP：，则直线BP：，即可求出、的坐标，设，设直线，联立直线与抛物线方程，即可得到点坐标，再求出点的坐标，即可得解；【详解】（1）解：抛物线的焦点坐标为，准线为，因为，所以，解得，所以抛物线为；（2）解：设直线AP：，由，可得则，解得则，解得不妨令直线AP：，直线BP：，则设，设直线由，可得由，可得或（舍）则，直线由，解得，即，故为定值.21．已知函数.(1)求函数的单调递增区间：(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)单调增区间为(2) 【分析】（1）对函数求导后，令导函数大于零，解不等式可求出函数的增区间，（2）由恒成立，可得恒成立，构造函数，利用导数可求出实数的取值范围【详解】（1），，令，即，解得，的单调增区间为；（2）当时，由已知得当时，即恒成立，设，，令，，由，得，在单调递减，在单调递增，当时，，，在为增函数，，，解得，的取值范围为22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)分别写出的普通方程与的直角坐标方程；(2)将曲线绕点按逆时针方向旋转90°得到曲线，若曲线与曲线交于A，B两点，求的值．【答案】(1)曲线的普通方程为；的直角坐标方程为.(2) 【分析】（1）消去参数得曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式直接求解即可得的直角坐标方程；（2）结合（1）得曲线为直线，倾斜角为，过点，进而写出曲线的参数方程，根据直线参数方程的几何意义求解即可.【详解】（1）解：由题得，进而代入消去参数得曲线的普通方程为；对方程两边同乘以得，所以根据极坐标方程与直角坐标方程的互化关系得的直角坐标方程为（2）解：由（1）知曲线表示直线，倾斜角为，所以曲线为直线，倾斜角为，过点所以曲线的参数方程为（为参数），代入曲线得，设A，B两点的参数分别为，则所以得.所以.23．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若，证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析. 【分析】（1）由可得出，不等式两边平方化简即可得解；（2）利用绝对值三角不等式结合基本不等式可证得原不等式成立.【详解】（1）解：由可得出，所以，，解得，故不等式的解集为.（2）解：∵，当且仅当时取等号，所以，的最大值为，因为，则，又因为，则，，所以，，当且仅当时等号成立，因此，成立.